Subgroups — #6622914

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2860	C₂²	1	4	yes	—
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2571	C₂²	1	2	yes	—
33	#2559	—	2	4	no	—
34	#2548	C₂²	1	2	yes	—
35	#2526	—	2	4	no	—
36	#2512	—	2	2	no	—
37	#2500	—	2	2	no	—
38	#2426	C₂²	1	4	yes	—
39	#2420	C₂²	1	4	yes	—
40	#2366	C₂²	1	2	yes	—
41	#2363	—	2	2	no	—
42	#2357	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2085	C₂²	1	4	yes	—
48	#2073	C₂²	1	4	yes	—
49	#2042	C₂²	1	4	yes	—
50	#2033	C₂²	1	4	yes	—
51	#2012	C₂²	1	4	yes	—
52	#2000	C₂²	1	4	yes	—
53	#1982	C₂²	1	2	yes	—
54	#1973	C₂²	1	4	yes	—
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1958	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1947	C₂²	1	2	yes	—
63	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1943	C₂²	1	2	yes	—
65	#1941	C₂²	1	2	yes	—
66	#1936	C₂²	1	4	yes	—
67	#1936	C₂²	1	4	yes	—
68	#1935	C₂²	1	2	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	—
70	#1894	C₂²	1	2	yes	—
71	#1880	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1865	C₂²	1	4	yes	—
74	#1862	C₂²	1	4	yes	—
75	#1846	C₂²	1	2	yes	—
76	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1803	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1745	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#495	—	2	8	no	—
109	#493	—	2	4	no	—
110	#470	—	2	4	no	—
111	#469	—	4	4	no	—
112	#469	—	4	4	no	—
113	#460	—	2	8	no	—
114	#442	—	4	4	no	—
115	#441	—	4	4	no	—
116	#440	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	#432	—	2	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#400	—	2	4	no	—
148	#397	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	4	no	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	2	no	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#382	—	2	2	no	—
181	#382	C₂³	1	4	yes	—
182	#381	—	2	4	no	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	#376	D₄	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈	—	4	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#126	—	8	8	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
246	#121	—	4	8	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#121	—	8	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	8	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	4	4	no	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	—	2	4	no	—
302	#106	—	2	2	no	—
303	#106	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	#97	—	2	2	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	2	8	no	—
387	SD₁₆	—	4	16	no	—
388	D₈	—	4	8	no	—
389	D₈	—	8	4	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	8	4	no	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	16	4	no	—
479	D₄	—	16	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	16	8	no	—
516	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	#553	1	4	yes	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
547	C₂²	#3585	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	#3183	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	8	1	no	—
565	C₂	—	16	4	no	—
566	C₂	#36472	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60710	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#61462	1	2	yes	—
570	C₂	#62455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33175	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36460	C₂	semidirect
2. #33269	C₂	semidirect
4. #29503	C₂	semidirect
5. #28830	C₂	semidirect
6. #28463	C₂	semidirect
7. #27750	C₂	semidirect
8. #26982	C₂	semidirect
9. #25424	C₂	semidirect
10. #25048	C₂	semidirect
11. #24661	C₂	semidirect
12. #23188	C₂	semidirect
13. #23003	C₂	semidirect
14. #22674	C₂	semidirect
15. #21693	C₂	semidirect
16. C₄×#470	C₂	semidirect
17. #20480	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36460	2
#33269	2
#33175	2
#29503	2
#28830	2
#28463	2
#27750	2
#26982	2
#25424	2
#25048	2
#24661	2
#23188	2
#23003	2
#22674	2
#21693	2
C₄×#470	2
#20480	2