Subgroups — #6624317

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#28044	C₂	1	2	yes	maximal
13	#28042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28038	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25475	C₂	1	2	yes	maximal
18	#23065	C₂	1	2	yes	maximal
19	#23064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2596	—	2	1	no	—
37	#2596	—	2	1	no	—
38	#2584	—	2	1	no	—
39	#2584	C₂²	1	2	yes	—
40	#2581	—	2	1	no	—
41	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2573	—	2	1	no	—
44	#2573	—	2	1	no	—
45	#2512	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2512	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2511	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2511	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2509	—	2	1	no	—
50	#2509	C₂²	1	2	yes	—
51	#2508	—	2	1	no	—
52	#2508	C₂²	1	2	yes	—
53	#2469	—	2	1	no	—
54	#2469	—	2	1	no	—
55	#2453	—	2	1	no	—
56	#2453	—	2	1	no	—
57	#2373	—	2	1	no	—
58	#2373	—	2	1	no	—
59	#2370	—	2	1	no	—
60	#2370	C₂²	1	2	yes	—
61	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2351	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2097	C₂²	1	2	yes	—
72	#2092	C₂²	1	2	yes	—
73	#2088	C₂²	1	2	yes	—
74	#2088	C₂²	1	2	yes	—
75	#2087	C₂²	1	2	yes	—
76	#2086	C₂²	1	2	yes	—
77	#2084	C₂²	1	2	yes	—
78	#2083	C₂²	1	2	yes	—
79	#2068	C₂²	1	2	yes	—
80	#2067	C₂²	1	2	yes	—
81	#2066	C₂²	1	2	yes	—
82	#2065	C₂²	1	2	yes	—
83	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1991	C₂²	1	2	yes	—
91	#1991	C₂²	1	2	yes	—
92	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1949	C₂²	1	2	yes	—
96	#1949	C₂²	1	2	yes	—
97	#1944	C₂²	1	2	yes	—
98	#1944	C₂²	1	2	yes	—
99	#1943	C₂²	1	2	yes	—
100	#1943	C₂²	1	2	yes	—
101	#1936	C₂²	1	2	yes	—
102	#1936	C₂²	1	2	yes	—
103	#1936	C₂²	1	2	yes	—
104	#1935	C₂²	1	2	yes	—
105	#1935	C₂²	1	2	yes	—
106	#1935	C₂²	1	2	yes	—
107	#1934	C₂²	1	2	yes	—
108	#1934	C₂²	1	2	yes	—
109	#1933	C₂²	1	2	yes	—
110	#1933	C₂²	1	2	yes	—
111	#1928	C₂²	1	2	yes	—
112	#1927	C₂²	1	2	yes	—
113	#1926	C₂²	1	2	yes	—
114	#1925	C₂²	1	2	yes	—
115	#1921	C₂²	1	2	yes	—
116	#1920	C₂²	1	2	yes	—
117	#1919	C₂²	1	2	yes	—
118	#1918	C₂²	1	2	yes	—
119	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1836	C₂²	1	2	yes	—
123	#1836	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
128	#1771	C₂²	1	2	yes	—
129	#1771	C₂²	1	2	yes	—
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
131	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
135	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
136	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#126	—	2	1	no	—
141	C₂×#126	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#501	—	2	4	no	—
157	#501	—	2	4	no	—
158	#489	—	2	4	no	—
159	#479	—	2	8	no	—
160	#478	—	2	8	no	—
161	#446	—	2	8	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#400	—	2	1	no	—
192	#400	—	2	1	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	1	no	—
195	#400	—	2	1	no	—
196	#400	—	2	1	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	1	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	1	no	—
203	#397	—	2	1	no	—
204	#396	—	2	1	no	—
205	#396	—	2	1	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	1	no	—
208	#393	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#388	—	2	1	no	—
253	#388	—	2	1	no	—
254	#388	—	2	1	no	—
255	#388	—	2	1	no	—
256	#388	—	2	1	no	—
257	#388	—	2	1	no	—
258	#388	—	2	1	no	—
259	#388	—	2	1	no	—
260	#388	—	2	1	no	—
261	#388	—	2	1	no	—
262	#388	—	2	1	no	—
263	#388	—	2	1	no	—
264	#388	—	2	1	no	—
265	#388	—	2	1	no	—
266	#387	—	2	1	no	—
267	#387	—	2	1	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	1	no	—
271	#387	—	2	1	no	—
272	#387	—	2	1	no	—
273	#387	—	2	1	no	—
274	#387	—	2	1	no	—
275	#387	—	2	1	no	—
276	#387	—	2	1	no	—
277	#387	—	2	1	no	—
278	#387	—	2	1	no	—
279	#387	—	2	1	no	—
280	#387	—	2	2	no	—
281	#387	—	2	2	no	—
282	#385	—	2	1	no	—
283	#385	—	2	1	no	—
284	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#383	—	2	1	no	—
290	#382	—	2	1	no	—
291	#382	—	2	1	no	—
292	#382	—	2	2	no	—
293	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#382	C₂³	1	2	yes	—
297	#381	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	#376	—	2	1	no	—
326	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#340	C₂³	1	2	yes	—
342	#340	C₂³	1	2	yes	—
343	#340	C₂³	1	2	yes	—
344	#340	C₂³	1	2	yes	—
345	#336	C₂³	1	2	yes	—
346	#336	C₂³	1	2	yes	—
347	#336	C₂³	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
359	#126	—	4	4	no	—
360	#126	—	4	4	no	—
361	#125	—	2	4	no	—
362	#125	—	2	4	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	4	4	no	—
368	#125	—	8	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	2	4	no	—
468	#107	—	2	4	no	—
469	#107	—	2	4	no	—
470	#107	—	2	4	no	—
471	#106	—	2	4	no	—
472	#106	—	2	4	no	—
473	#106	—	2	4	no	—
474	#106	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#97	—	2	4	no	—
487	#97	—	2	4	no	—
488	#97	—	2	4	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	4	no	—
494	C₄×C₈	—	2	4	no	—
495	C₄×C₈	—	2	4	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
534	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
593	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	1	no	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	1	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	4	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	8	1	no	—
685	C₄²	—	8	1	no	—
686	C₄²	—	8	2	no	—
687	C₄²	—	8	2	no	—
688	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
689	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
690	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	4	8	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	4	no	—
786	C₈	—	2	4	no	—
787	C₈	—	2	4	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	8	1	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	#3482	1	2	yes	—
829	C₄	#3523	1	2	yes	—
830	C₂	—	16	1	no	—
831	C₂	#36508	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60676	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#60727	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#61318	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#61320	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#62505	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#62506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36574	C₂	semidirect
3. #33295	C₂	semidirect
6. #29184	C₂	semidirect
7. #29183	C₂	semidirect
8. #28692	C₂	semidirect
13. #28042	C₂	semidirect
14. #28040	C₂	semidirect
16. #25476	C₂	semidirect
19. #23064	C₂	semidirect
20. C₄×#501	C₂	semidirect
21. C₄×#501	C₂	semidirect
23. #20520	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36601	2
#36574	2
#33295	2
#33282	2
#29184	2
#29183	2
#28692	2
#28659	2
#28658	2
#28517	2
#28044	2
#28042	2
#28040	2
#28038	2
#25476	2
#25475	2
#23065	2
#23064	2
C₄×#501	2
C₄×#489	2
#20520	2