Subgroups — #6624422

Order 512.

1599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29116	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28130	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2774	—	2	2	no	—
27	#2742	—	2	2	no	—
28	#2628	C₂²	1	2	yes	—
29	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2567	—	2	1	no	—
31	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2511	—	2	1	no	—
33	#2509	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2492	—	2	1	no	—
35	#2451	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2423	—	2	1	no	—
37	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2357	—	2	2	no	—
39	#2357	C₂²	1	2	yes	—
40	#2357	C₂²	1	2	yes	—
41	#2354	—	2	1	no	—
42	#2354	—	2	1	no	—
43	#2354	C₂²	1	2	yes	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2323	C₂²	1	2	yes	—
47	#2312	—	2	1	no	—
48	#2312	—	2	1	no	—
49	#2309	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2280	—	2	2	no	—
54	#2274	C₂²	1	2	yes	—
55	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2073	C₂²	1	2	yes	—
60	#2073	C₂²	1	2	yes	—
61	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2065	C₂²	1	2	yes	—
65	#2055	C₂²	1	2	yes	—
66	#2055	C₂²	1	2	yes	—
67	#2023	C₂²	1	2	yes	—
68	#2023	C₂²	1	2	yes	—
69	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1936	C₂²	1	2	yes	—
77	#1936	C₂²	1	2	yes	—
78	#1934	C₂²	1	2	yes	—
79	#1934	C₂²	1	2	yes	—
80	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1926	C₂²	1	2	yes	—
83	#1925	C₂²	1	2	yes	—
84	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1880	C₂²	1	2	yes	—
93	#1880	C₂²	1	2	yes	—
94	#1877	C₂²	1	2	yes	—
95	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1864	C₂²	1	2	yes	—
97	#1864	C₂²	1	2	yes	—
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1853	C₂²	1	2	yes	—
100	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1825	C₂²	1	2	yes	—
103	#1825	C₂²	1	2	yes	—
104	#1825	C₂²	1	2	yes	—
105	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1802	C₂²	1	2	yes	—
107	#1798	C₂²	1	2	yes	—
108	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1786	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1762	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1750	C₂²	1	2	yes	—
118	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#485	—	2	8	no	—
143	#476	—	2	8	no	—
144	#450	—	2	4	no	—
145	#440	—	2	8	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#395	—	2	2	no	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#393	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#391	—	2	1	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	1	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	1	no	—
219	#384	—	2	1	no	—
220	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#382	D₄	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#381	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#380	D₄	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#379	—	2	2	no	—
241	#379	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	#117	—	8	4	no	—
333	#117	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#97	—	4	2	no	—
424	C₄×C₈	—	4	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	8	1	no	—
455	C₂⁴	—	8	1	no	—
456	C₂⁴	—	8	1	no	—
457	C₂⁴	—	8	1	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	SD₁₆	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	8	2	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	#548	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	8	4	no	—
629	Q₈	—	16	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	16	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	16	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	#3475	1	2	yes	—
745	C₄	#3495	1	2	yes	—
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	#36516	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60567	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#60579	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#61334	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#61347	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#61795	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#61803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39609	C₂	semidirect
3. #33155	C₂	semidirect
7. #27968	C₂	semidirect
8. #27652	C₂	semidirect
9. #27445	C₂	semidirect
10. #27424	C₂	semidirect
11. #27376	C₂	semidirect
12. #27365	C₂	semidirect
13. #26036	C₂	semidirect
14. #24697	C₂	semidirect
15. #23075	C₂	semidirect
16. #22775	C₂	semidirect
17. #22628	C₂	semidirect
18. #21591	C₂	semidirect
29. #2568	C₂²	semidirect
31. #2551	C₂²	semidirect
33. #2509	C₂²	semidirect
35. #2451	C₂²	semidirect
37. #2365	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #2100	C₂²	semidirect
56. #2099	C₂²	semidirect
57. #2084	C₂²	semidirect
58. #2083	C₂²	semidirect
61. #2072	C₂²	semidirect
62. #2072	C₂²	semidirect
69. #1993	C₂²	semidirect
70. #1988	C₂²	semidirect
71. #1987	C₂²	semidirect
72. #1949	C₂²	semidirect
73. #1949	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1940	C₂²	semidirect
80. #1927	C₂²	semidirect
81. #1927	C₂²	semidirect
84. #1921	C₂²	semidirect
85. #1921	C₂²	semidirect
86. #1920	C₂²	semidirect
87. #1919	C₂²	semidirect
88. #1919	C₂²	semidirect
89. #1918	C₂²	semidirect
90. #1917	C₂²	semidirect
91. #1916	C₂²	semidirect
101. #1836	C₂²	semidirect
105. #1805	C₂²	semidirect
111. #1776	C₂²	semidirect
112. C₄×#106	C₂²	semidirect
113. #1771	C₂²	semidirect
114. #1763	C₂²	semidirect
116. C₄×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39609	2
#34186	2
#33155	2
#32956	2
#29116	2
#28130	2
#27968	2
#27652	2
#27445	2
#27424	2
#27376	2
#27365	2
#26036	2
#24697	2
#23075	2
#22775	2
#22628	2
#21591	2
#21453	2