Subgroups — #6624503

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#553	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2554	—	2	2	no	—
30	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2543	—	2	2	no	—
32	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2512	C₂²	1	2	yes	—
34	#2490	—	2	1	no	—
35	#2445	C₂²	1	2	yes	—
36	#2416	—	2	1	no	—
37	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2363	—	2	1	no	—
39	#2355	—	2	1	no	—
40	#2355	—	2	1	no	—
41	#2355	—	2	2	no	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	#2355	C₂²	1	2	yes	—
44	#2355	C₂²	1	4	yes	—
45	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#387	—	2	2	no	—
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#382	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2096	C₂²	1	4	yes	—
56	#2094	C₂²	1	4	yes	—
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2071	C₂²	1	2	yes	—
59	#2066	C₂²	1	4	yes	—
60	#2055	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	4	yes	—
62	#1982	C₂²	1	4	yes	—
63	#1968	C₂²	1	4	yes	—
64	#1968	C₂²	1	4	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1948	C₂²	1	2	yes	—
67	#1948	C₂²	1	4	yes	—
68	#1939	C₂²	1	2	yes	—
69	#1927	C₂²	1	4	yes	—
70	#1926	C₂²	1	4	yes	—
71	#1926	C₂²	1	4	yes	—
72	#1926	C₂²	1	4	yes	—
73	#1919	C₂²	1	4	yes	—
74	#1916	C₂²	1	4	yes	—
75	#1880	C₂²	1	2	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1874	C₂²	1	2	yes	—
79	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1865	C₂²	1	2	yes	—
81	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1844	C₂²	1	2	yes	—
83	#1824	C₂²	1	2	yes	—
84	#1803	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	#553	—	4	8	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#126	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#481	—	2	8	no	—
135	#481	—	4	4	no	—
136	#481	—	4	4	no	—
137	#460	—	2	8	no	—
138	#448	—	2	4	no	—
139	#448	—	4	4	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#398	—	2	2	no	—
162	#397	—	2	2	no	—
163	#396	—	2	2	no	—
164	#394	—	2	2	no	—
165	#394	—	2	2	no	—
166	#392	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	C₂³	1	4	yes	—
170	#391	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	—	2	1	no	—
172	#390	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	1	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	1	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#384	—	2	1	no	—
197	#384	—	2	1	no	—
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#382	—	2	2	no	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	—	2	4	no	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×#95	—	2	2	no	—
225	C₂×#95	—	2	2	no	—
226	C₂×#95	—	2	2	no	—
227	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#126	—	4	8	no	—
273	#125	—	4	4	no	—
274	#123	—	4	8	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	8	2	no	—
284	#121	—	8	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	#117	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#106	—	2	8	no	—
365	#106	—	2	4	no	—
366	#106	—	4	4	no	—
367	#106	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	4	2	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	4	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	1	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	SD₁₆	—	8	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	8	4	no	—
555	C₄²	—	8	4	no	—
556	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	#550	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
577	C₂³	#577	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	16	4	no	—
592	D₄	—	16	2	no	—
593	D₄	—	16	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	8	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	#3392	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	1	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	4	no	—
703	C₄	#3103	1	4	yes	—
704	C₄	#3475	1	2	yes	—
705	C₄	#3494	1	2	yes	—
706	C₂	—	2	4	no	—
707	C₂	—	16	2	no	—
708	C₂	—	16	1	no	—
709	C₂	#36517	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60588	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#61405	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#61697	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#61739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36596	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2355	C₂	semidirect
3. #33107	C₂	semidirect
4. #32903	C₂	semidirect
5. #28305	C₂	semidirect
6. #28115	C₂	semidirect
7. #27906	C₂	semidirect
8. #27645	C₂	semidirect
9. #27490	C₂	semidirect
10. #27194	C₂	semidirect
11. #26088	C₂	semidirect
12. #24628	C₂	semidirect
13. #23095	C₂	semidirect
14. #22805	C₂	semidirect
15. #22625	C₂	semidirect
16. C₄×#481	C₂	semidirect
17. C₄×#448	C₂	semidirect
318. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36596	2
C₂×#2355	2
#33107	2
#32903	2
#28305	2
#28115	2
#27906	2
#27645	2
#27490	2
#27194	2
#26088	2
#24628	2
#23095	2
#22805	2
#22625	2
C₄×#481	2
C₄×#448	2