Subgroups — #6624589

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 901 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2772	—	2	2	no	—
36	#2741	—	2	2	no	—
37	#2620	C₂²	1	2	yes	—
38	#2562	—	2	1	no	—
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2511	C₂²	1	2	yes	—
42	#2497	—	2	1	no	—
43	#2485	—	2	1	no	—
44	#2448	C₂²	1	2	yes	—
45	#2441	—	2	1	no	—
46	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2355	C₂²	1	2	yes	—
50	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2354	C₂²	1	2	yes	—
54	#2352	—	2	1	no	—
55	#2352	—	2	1	no	—
56	#2352	—	2	2	no	—
57	#2323	C₂²	1	2	yes	—
58	#2314	—	2	2	no	—
59	#2311	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	—	2	1	no	—
62	#2285	—	2	1	no	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2274	C₂²	1	2	yes	—
66	#2096	C₂²	1	2	yes	—
67	#2096	C₂²	1	2	yes	—
68	#2096	C₂²	1	2	yes	—
69	#2094	C₂²	1	2	yes	—
70	#2084	C₂²	1	2	yes	—
71	#2071	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2056	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2015	C₂²	1	2	yes	—
77	#2012	C₂²	1	2	yes	—
78	#1983	C₂²	1	2	yes	—
79	#1983	C₂²	1	2	yes	—
80	#1972	C₂²	1	2	yes	—
81	#1971	C₂²	1	2	yes	—
82	#1968	C₂²	1	2	yes	—
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1948	C₂²	1	2	yes	—
89	#1948	C₂²	1	2	yes	—
90	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1928	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1927	C₂²	1	2	yes	—
96	#1927	C₂²	1	2	yes	—
97	#1926	C₂²	1	2	yes	—
98	#1926	C₂²	1	2	yes	—
99	#1926	C₂²	1	2	yes	—
100	#1920	C₂²	1	2	yes	—
101	#1919	C₂²	1	2	yes	—
102	#1917	C₂²	1	2	yes	—
103	#1916	C₂²	1	2	yes	—
104	#1880	C₂²	1	2	yes	—
105	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1879	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1878	C₂²	1	2	yes	—
108	#1878	C₂²	1	2	yes	—
109	#1877	C₂²	1	2	yes	—
110	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1873	C₂²	1	2	yes	—
112	#1864	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1863	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1854	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1824	C₂²	1	2	yes	—
118	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1798	C₂²	1	2	yes	—
123	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1776	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1763	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1750	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#483	—	2	8	no	—
169	#483	—	4	4	no	—
170	#481	—	4	4	no	—
171	#462	—	2	4	no	—
172	#461	—	2	4	no	—
173	#452	—	4	4	no	—
174	#449	—	2	4	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#400	—	2	2	no	—
216	#399	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	1	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	1	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#384	—	2	1	no	—
262	#384	—	2	1	no	—
263	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	2	yes	—
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	—	2	2	no	—
273	#382	D₄	1	2	yes	—
274	#380	—	2	1	no	—
275	#380	—	2	1	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	#380	—	2	2	no	—
279	#380	—	2	2	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	2	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#380	D₄	1	2	yes	—
287	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	#125	—	8	2	no	—
364	#124	—	4	2	no	—
365	#124	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	8	2	no	—
384	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	4	2	no	—
389	#117	—	4	2	no	—
390	#117	—	8	4	no	—
391	#117	—	8	2	no	—
392	#117	—	8	2	no	—
393	#117	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	2	2	no	—
472	#106	—	2	4	no	—
473	#106	—	2	4	no	—
474	#106	—	2	2	no	—
475	#106	—	4	2	no	—
476	#106	—	4	2	no	—
477	#106	—	4	2	no	—
478	#106	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	4	1	no	—
490	#103	—	4	2	no	—
491	#103	—	4	2	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#102	—	4	1	no	—
498	#102	—	4	2	no	—
499	#102	—	4	2	no	—
500	#102	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
504	#97	—	4	2	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	—	2	2	no	—
507	C₄×C₈	—	4	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	1	no	—
566	C₂×D₄	—	8	1	no	—
567	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	8	4	no	—
616	SD₁₆	—	4	4	no	—
617	SD₁₆	—	8	4	no	—
618	D₈	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	8	2	no	—
712	C₄²	—	8	2	no	—
713	C₄²	—	8	2	no	—
714	C₄²	—	8	2	no	—
715	C₄²	—	8	2	no	—
716	C₄²	—	8	2	no	—
717	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
718	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	#550	1	2	yes	—
740	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	4	1	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	4	1	no	—
757	D₄	—	4	1	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	8	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	8	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	8	4	no	—
820	C₂×C₄	—	16	4	no	—
821	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	2	2	no	—
835	C₈	—	4	1	no	—
836	C₈	—	4	1	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	—	8	1	no	—
857	C₂²	—	8	1	no	—
858	C₂²	—	8	1	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	2	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	#3125	1	4	yes	—
886	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
888	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
889	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
890	C₂	—	4	2	no	—
891	C₂	—	8	2	no	—
892	C₂	—	16	1	no	—
893	C₂	#36517	1	1	yes	characteristic
894	C₂	C₂×#3125	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#60585	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#61410	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#61420	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#61792	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#61812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39737	C₂	semidirect
2. #34188	C₂	semidirect
3. #33121	C₂	semidirect
4. #32907	C₂	semidirect
6. #28133	C₂	semidirect
7. #27905	C₂	semidirect
8. #27645	C₂	semidirect
9. #27505	C₂	semidirect
10. #27488	C₂	semidirect
11. #27208	C₂	semidirect
12. #27193	C₂	semidirect
13. #26090	C₂	semidirect
14. #26088	C₂	semidirect
15. #24629	C₂	semidirect
16. #24627	C₂	semidirect
17. #23102	C₂	semidirect
18. #23094	C₂	semidirect
19. #22813	C₂	semidirect
20. #22805	C₂	semidirect
21. #22626	C₂	semidirect
22. #21587	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39737	2
#34188	2
#33121	2
#32907	2
#28328	2
#28133	2
#27905	2
#27645	2
#27505	2
#27488	2
#27208	2
#27193	2
#26090	2
#26088	2
#24629	2
#24627	2
#23102	2
#23094	2
#22813	2
#22805	2
#22626	2
#21587	2
C₄×#449	2