Subgroups — #6624746

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28585	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2772	—	2	2	no	—
38	#2763	—	2	2	no	—
39	#2741	—	2	2	no	—
40	#2692	—	2	2	no	—
41	#2628	C₂²	1	2	yes	—
42	#2620	C₂²	1	2	yes	—
43	#2563	—	2	1	no	—
44	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2562	—	2	1	no	—
46	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2511	C₂²	1	2	yes	—
50	#2508	C₂²	1	2	yes	—
51	#2497	—	2	1	no	—
52	#2497	—	2	1	no	—
53	#2487	—	2	1	no	—
54	#2485	—	2	1	no	—
55	#2452	C₂²	1	2	yes	—
56	#2448	C₂²	1	2	yes	—
57	#2441	—	2	1	no	—
58	#2440	—	2	1	no	—
59	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2324	C₂²	1	2	yes	—
64	#2323	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2101	C₂²	1	2	yes	—
69	#2097	C₂²	1	2	yes	—
70	#2088	C₂²	1	2	yes	—
71	#2084	C₂²	1	2	yes	—
72	#2071	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2058	C₂²	1	2	yes	—
76	#2055	C₂²	1	2	yes	—
77	#2042	C₂²	1	2	yes	—
78	#2024	C₂²	1	2	yes	—
79	#2012	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1990	C₂²	1	2	yes	—
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1958	C₂²	1	2	yes	—
87	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1941	C₂²	1	2	yes	—
92	#1936	C₂²	1	2	yes	—
93	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1936	C₂²	1	2	yes	—
96	#1935	C₂²	1	2	yes	—
97	#1935	C₂²	1	2	yes	—
98	#1935	C₂²	1	2	yes	—
99	#1935	C₂²	1	2	yes	—
100	#1934	C₂²	1	2	yes	—
101	#1933	C₂²	1	2	yes	—
102	#1927	C₂²	1	2	yes	—
103	#1926	C₂²	1	2	yes	—
104	#1921	C₂²	1	2	yes	—
105	#1920	C₂²	1	2	yes	—
106	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1894	C₂²	1	2	yes	—
109	#1894	C₂²	1	2	yes	—
110	#1893	C₂²	1	2	yes	—
111	#1892	C₂²	1	2	yes	—
112	#1879	C₂²	1	2	yes	—
113	#1877	C₂²	1	2	yes	—
114	#1865	C₂²	1	2	yes	—
115	#1865	C₂²	1	2	yes	—
116	#1836	C₂²	1	2	yes	—
117	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1807	C₂²	1	2	yes	—
120	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1771	C₂²	1	2	yes	—
125	#1771	C₂²	1	2	yes	—
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1763	C₂²	1	2	yes	—
131	#1762	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1729	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#489	—	4	4	no	—
162	#487	—	2	4	no	—
163	#476	—	2	4	no	—
164	#469	—	2	4	no	—
165	#465	—	2	8	no	—
166	#461	—	2	4	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₄×D₈	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	#405	—	4	4	no	—
196	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#399	—	2	2	no	—
210	#399	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#396	—	2	2	no	—
218	#395	—	2	2	no	—
219	#395	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#393	—	2	2	no	—
223	#393	—	2	2	no	—
224	#393	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	1	no	—
255	#388	—	2	1	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	1	no	—
264	#386	—	2	1	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#384	C₂³	1	2	yes	—
274	#382	—	2	2	no	—
275	#382	D₄	1	2	yes	—
276	#382	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	#380	—	2	1	no	—
279	#380	—	2	1	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
287	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
288	#380	D₄	1	2	yes	—
289	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#380	C₂³	1	2	yes	—
291	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	4	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
364	#125	—	8	2	no	—
365	#124	—	4	2	no	—
366	#124	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	#41	1	4	yes	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	8	2	no	—
384	C₄×D₄	—	8	2	no	—
385	#117	—	4	2	no	—
386	#117	—	4	2	no	—
387	#117	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	2	2	no	—
460	#106	—	2	4	no	—
461	#106	—	2	4	no	—
462	#106	—	2	2	no	—
463	#106	—	4	1	no	—
464	#106	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	4	2	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	2	4	no	—
487	#97	—	4	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	4	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	4	2	no	—
491	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	1	no	—
547	C₂×D₄	—	8	1	no	—
548	C₂×D₄	—	8	1	no	—
549	C₂×D₄	—	8	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
592	SD₁₆	—	4	8	no	—
593	D₈	—	4	4	no	—
594	M₁₆	—	2	8	no	—
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	4	8	no	—
611	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
614	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	8	2	no	—
692	C₄²	—	8	2	no	—
693	C₄²	—	8	2	no	—
694	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
695	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	#548	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	16	2	no	—
723	Q₈	—	16	4	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	8	4	no	—
733	D₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	16	4	no	—
795	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	4	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	4	1	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	#3173	1	4	yes	—
859	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	8	2	no	—
865	C₂	—	16	1	no	—
866	C₂	#36518	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#60709	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#61340	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61347	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#62346	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#62356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39737	C₂	semidirect
2. #39608	C₂	semidirect
3. #33054	C₂	semidirect
4. #33049	C₂	semidirect
5. #29170	C₂	semidirect
6. #29099	C₂	semidirect
7. #29037	C₂	semidirect
8. #28791	C₂	semidirect
10. #28398	C₂	semidirect
11. #28042	C₂	semidirect
12. #27776	C₂	semidirect
13. #27735	C₂	semidirect
14. #26828	C₂	semidirect
15. #24836	C₂	semidirect
16. #24751	C₂	semidirect
17. #23221	C₂	semidirect
18. #23061	C₂	semidirect
19. #22996	C₂	semidirect
20. #22758	C₂	semidirect
22. #21523	C₂	semidirect
23. #20441	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39737	2
#39608	2
#33054	2
#33049	2
#29170	2
#29099	2
#29037	2
#28791	2
#28585	2
#28398	2
#28042	2
#27776	2
#27735	2
#26828	2
#24836	2
#24751	2
#23221	2
#23061	2
#22996	2
#22758	2
C₄×#469	2
#21523	2
#20441	2