Subgroups — #6625125

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#553	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2554	—	2	2	no	—
33	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2543	—	2	2	no	—
35	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2512	C₂²	1	2	yes	—
37	#2490	—	2	1	no	—
38	#2445	C₂²	1	2	yes	—
39	#2416	—	2	1	no	—
40	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2365	—	2	1	no	—
42	#2365	—	2	1	no	—
43	#2365	—	2	2	no	—
44	#2365	C₂²	1	2	yes	—
45	#2365	C₂²	1	2	yes	—
46	#2365	C₂²	1	4	yes	—
47	#2363	—	2	1	no	—
48	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	—	2	1	no	—
53	C₂×#387	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2096	C₂²	1	4	yes	—
58	#2066	C₂²	1	4	yes	—
59	#2055	C₂²	1	4	yes	—
60	#2043	C₂²	1	2	yes	—
61	#2014	C₂²	1	4	yes	—
62	#2013	C₂²	1	4	yes	—
63	#2013	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1968	C₂²	1	4	yes	—
67	#1968	C₂²	1	4	yes	—
68	#1956	C₂²	1	2	yes	—
69	#1948	C₂²	1	2	yes	—
70	#1939	C₂²	1	2	yes	—
71	#1927	C₂²	1	4	yes	—
72	#1926	C₂²	1	2	yes	—
73	#1926	C₂²	1	4	yes	—
74	#1919	C₂²	1	2	yes	—
75	#1916	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1880	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1874	C₂²	1	2	yes	—
82	#1865	C₂²	1	4	yes	—
83	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1803	C₂²	1	4	yes	—
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1797	C₂²	1	2	yes	—
88	#1787	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	#553	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#126	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	1	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#492	—	2	8	no	—
141	#481	—	2	4	no	—
142	#481	—	4	4	no	—
143	#461	—	2	8	no	—
144	#460	—	4	8	no	—
145	#448	—	2	8	no	—
146	#448	—	4	4	no	—
147	#448	—	4	4	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#397	—	2	2	no	—
170	#396	—	2	2	no	—
171	#394	—	2	2	no	—
172	#394	—	2	2	no	—
173	#392	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	1	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	1	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#380	—	2	1	no	—
209	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×#95	—	2	2	no	—
228	C₂×#95	—	2	1	no	—
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	4	4	no	—
283	#126	—	4	8	no	—
284	#125	—	4	4	no	—
285	#123	—	4	8	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	2	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	8	2	no	—
295	#121	—	8	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	2	4	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	#106	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#103	—	4	4	no	—
383	#103	—	4	4	no	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	4	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	1	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	SD₁₆	—	4	16	no	—
498	SD₁₆	—	8	8	no	—
499	SD₁₆	—	8	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	8	no	—
562	C₄²	—	4	8	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	#550	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
588	C₂³	#577	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	2	8	no	—
592	Q₈	—	4	16	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	16	4	no	—
603	D₄	—	16	2	no	—
604	D₄	—	16	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	16	4	no	—
656	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	#3392	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	8	no	—
709	C₄	—	8	1	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	#3103	1	4	yes	—
715	C₄	#3481	1	2	yes	—
716	C₄	#3519	1	2	yes	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	16	1	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	#36529	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#60582	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61403	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61562	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36596	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2365	C₂	semidirect
3. #33107	C₂	semidirect
4. #32903	C₂	semidirect
5. #28305	C₂	semidirect
6. #28115	C₂	semidirect
7. #27066	C₂	semidirect
8. #26588	C₂	semidirect
9. #26528	C₂	semidirect
10. #25718	C₂	semidirect
11. #25366	C₂	semidirect
12. #24209	C₂	semidirect
13. #23182	C₂	semidirect
14. #23094	C₂	semidirect
15. #22625	C₂	semidirect
16. C₄×#481	C₂	semidirect
17. C₄×#448	C₂	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36596	2
C₂×#2365	2
#33107	2
#32903	2
#28305	2
#28115	2
#27066	2
#26588	2
#26528	2
#25718	2
#25366	2
#24209	2
#23182	2
#23094	2
#22625	2
C₄×#481	2
C₄×#448	2