Subgroups — #6625537

Order 512.

4065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32959	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#25844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21453	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#3386	—	2	16	no	—
35	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2851	C₂²	1	2	yes	—
47	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2473	—	2	2	no	—
52	#2462	—	2	2	no	—
53	#2446	—	2	1	no	—
54	#2434	—	2	1	no	—
55	#2365	—	2	1	no	—
56	#2360	—	2	1	no	—
57	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
60	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1877	C₂²	1	4	yes	—
74	#1877	C₂²	1	2	yes	—
75	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1872	C₂²	1	2	yes	—
77	#1864	C₂²	1	4	yes	—
78	#1864	C₂²	1	2	yes	—
79	#1862	C₂²	1	4	yes	—
80	#1862	C₂²	1	4	yes	—
81	#1862	C₂²	1	4	yes	—
82	#1853	C₂²	1	2	yes	—
83	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1852	C₂²	1	2	yes	—
85	#1852	C₂²	1	2	yes	—
86	#1852	C₂²	1	2	yes	—
87	#1804	C₂²	1	4	yes	—
88	#1802	C₂²	1	2	yes	—
89	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1797	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1762	C₂²	1	4	yes	—
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#557	—	2	8	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
119	D₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#125	—	2	2	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#501	—	2	16	no	—
177	#500	—	2	8	no	—
178	#478	—	2	16	no	—
179	#477	—	2	16	no	—
180	#475	—	2	8	no	—
181	#474	—	2	8	no	—
182	#450	Q₈	1	8	yes	complemented
183	#446	—	2	8	no	—
184	#440	—	2	16	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	1	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	1	no	—
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂⁵	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
332	#125	—	2	8	no	—
333	#125	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	#107	—	2	8	no	—
428	#107	—	2	8	no	—
429	#107	—	2	8	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	8	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	8	no	—
438	#102	—	2	8	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
444	#97	—	2	8	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
502	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	SD₁₆	—	2	16	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
615	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	8	2	no	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	16	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
654	C₂³	#578	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	16	no	—
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	2	8	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	4	32	no	—
661	Q₈	—	4	32	no	—
662	Q₈	—	4	16	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	16	no	—
665	Q₈	—	8	4	no	—
666	D₄	—	2	16	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	—	2	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	32	no	—
700	C₂×C₄	—	4	32	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	16	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	4	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	4	32	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	#3386	1	4	yes	complemented
756	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	8	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	#3003	1	4	yes	—
780	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
781	C₄	#3486	1	2	yes	—
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	4	8	no	—
784	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#60375	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic
788	C₂	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#61827	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#61837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3386	C₂	semidirect
3. #36545	C₂	semidirect
6. #25844	C₂	semidirect
7. #25838	C₂	semidirect
8. #25816	C₂	semidirect
9. #25813	C₂	semidirect
10. #24342	C₂	semidirect
11. #24330	C₂	semidirect
12. #24302	C₂	semidirect
13. #24301	C₂	semidirect
14. #22523	C₂	semidirect
15. #22510	C₂	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
35. C₂×#501	C₂²	semidirect
36. C₂×#500	C₂²	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. C₂×#475	C₂²	semidirect
42. C₂×#446	C₂²	semidirect
47. #2584	C₂²	semidirect
48. #2582	C₂²	semidirect
49. #2581	C₂²	semidirect
50. #2546	C₂²	semidirect
57. #2355	C₂²	semidirect
60. #2058	C₂²	semidirect
61. #2058	C₂²	semidirect
62. #2057	C₂²	semidirect
63. #2057	C₂²	semidirect
64. #2057	C₂²	semidirect
65. #2024	C₂²	semidirect
66. #2024	C₂²	semidirect
67. #1993	C₂²	semidirect
68. #1990	C₂²	semidirect
69. #1988	C₂²	semidirect
70. #1987	C₂²	semidirect
71. #1985	C₂²	semidirect
72. #1984	C₂²	semidirect
182. #450	Q₈	semidirect
314. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
343. C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
440. #102	C₂×Q₈	semidirect
443. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
578. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
614. C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
755. C₂²	#3386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3386	2
#36545	2
#32959	2
#32953	2
#25844	2
#25838	2
#25816	2
#25813	2
#24342	2
#24330	2
#24302	2
#24301	2
#22523	2
#22510	2
#21453	2
C₄×#450	2