Subgroups — Q₈×#453 #6625570

Order 512.

3266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32969	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25830	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25824	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24320	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24312	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#453	C₂	1	3	yes	maximal
12	#3503	—	2	6	no	—
13	#3503	C₂²	1	6	yes	—
14	#3501	—	2	6	no	—
15	#3501	—	2	6	no	—
16	#3501	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×#41	—	2	2	no	—
18	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	3	yes	—
25	#3386	—	2	6	no	—
26	#3384	—	2	6	no	—
27	Q₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
28	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
29	#3165	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#3079	C₂²	1	6	yes	—
31	#3077	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#453	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
35	#2868	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#2542	—	2	6	no	—
37	#2542	C₂²	1	3	yes	—
38	#2542	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#127	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2060	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#2060	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2027	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1997	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1994	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1986	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#1887	C₂²	1	3	yes	—
48	#1883	C₂²	1	6	yes	—
49	#1859	C₂²	1	12	yes	—
50	#1859	C₂²	1	6	yes	—
51	#1856	C₂²	1	6	yes	—
52	#1856	C₂²	1	3	yes	—
53	#1806	C₂²	1	6	yes	—
54	#1800	C₂²	1	3	yes	—
55	#1792	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄×#100	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
63	Q₈²	—	2	6	no	—
64	Q₈²	D₄	1	2	yes	complemented
65	#557	—	2	6	no	—
66	#557	D₄	1	6	yes	complemented
67	#554	—	2	12	no	—
68	#554	—	2	24	no	—
69	#554	—	2	6	no	—
70	#554	—	2	12	no	—
71	#554	—	2	6	no	—
72	#554	—	2	6	no	—
73	#554	—	2	12	no	—
74	#554	D₄	1	6	yes	complemented
75	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
77	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
80	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
83	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
85	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
86	D₄×Q₈	—	4	16	no	—
87	D₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
88	#544	—	2	12	no	—
89	#544	—	2	12	no	—
90	#544	C₂³	1	6	yes	—
91	#543	—	2	12	no	—
92	#543	—	2	6	no	—
93	#533	—	2	12	no	—
94	#533	—	2	6	no	—
95	#533	—	2	6	no	—
96	#533	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
110	#520	—	2	6	no	—
111	#520	C₂³	1	6	yes	—
112	#518	—	2	6	no	—
113	#518	—	2	6	no	—
114	#518	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×#41	—	2	6	no	—
116	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
126	#501	—	2	12	no	—
127	#500	—	2	6	no	—
128	#498	—	2	6	no	—
129	#478	—	2	12	no	—
130	#477	—	2	6	no	—
131	#476	—	2	6	no	—
132	#476	—	2	6	no	—
133	#475	—	2	6	no	—
134	#474	—	2	6	no	—
135	#474	—	2	6	no	—
136	#453	Q₈	1	8	yes	direct product factor
137	#446	—	2	6	no	—
138	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
139	#442	—	2	6	no	—
140	#440	—	2	6	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
142	C₄×D₈	—	2	6	no	—
143	#428	C₂³	1	12	yes	—
144	#428	C₂³	1	6	yes	—
145	#423	C₂³	1	6	yes	—
146	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
147	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
148	#418	C₂³	1	6	yes	—
149	#417	C₂³	1	6	yes	—
150	C₂×#100	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
153	#399	—	2	6	no	—
154	#399	—	2	6	no	—
155	#390	—	2	6	no	—
156	#390	C₂³	1	3	yes	—
157	#390	C₂³	1	3	yes	—
158	#384	—	2	6	no	—
159	#384	C₂³	1	3	yes	—
160	#384	C₂³	1	6	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
164	#343	C₂³	1	6	yes	—
165	#343	C₂³	1	6	yes	—
166	#339	C₂³	1	6	yes	—
167	#339	C₂³	1	6	yes	—
168	#339	C₂³	1	12	yes	—
169	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
171	H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
197	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
216	#125	—	2	24	no	—
217	#125	—	2	12	no	—
218	#125	—	2	12	no	—
219	#125	C₂×D₄	1	12	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
248	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
249	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
250	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
252	C₄×D₄	—	2	12	no	—
253	C₄×D₄	—	2	12	no	—
254	C₄×D₄	—	2	12	no	—
255	C₄×D₄	—	2	12	no	—
256	C₄×D₄	—	2	6	no	—
257	C₄×D₄	—	2	6	no	—
258	C₄×D₄	—	2	12	no	—
259	C₄×D₄	—	2	6	no	—
260	C₄×D₄	—	2	6	no	—
261	C₄×D₄	—	2	6	no	—
262	C₄×D₄	—	2	6	no	—
263	C₄×D₄	—	2	6	no	—
264	C₄×D₄	—	2	6	no	—
265	C₄×D₄	—	2	6	no	—
266	C₄×D₄	—	4	24	no	—
267	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
269	#117	—	2	12	no	—
270	#117	—	2	6	no	—
271	#117	—	2	6	no	—
272	#117	C₂⁴	1	6	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
301	#107	—	2	6	no	—
302	#107	—	2	12	no	—
303	#106	—	2	6	no	—
304	#106	—	2	12	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
307	#104	—	2	12	no	—
308	#104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
309	#103	—	2	6	no	—
310	#102	—	2	6	no	—
311	#102	—	2	6	no	—
312	#102	—	2	6	no	—
313	#100	—	2	6	no	—
314	#100	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
315	#97	—	2	6	no	—
316	C₄×C₈	—	2	6	no	—
317	#95	—	2	3	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
326	#41	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
344	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
345	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
364	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	2	8	no	—
387	D₈	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	2	6	no	—
390	M₁₆	—	2	6	no	—
391	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	6	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
410	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
411	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
423	C₄²	—	2	12	no	—
424	C₄²	—	2	12	no	—
425	C₄²	—	2	6	no	—
426	C₄²	—	2	6	no	—
427	C₄²	—	2	6	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	6	no	—
430	C₄²	—	4	6	no	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
433	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	6	no	—
451	Q₈	—	4	12	no	—
452	Q₈	—	4	12	no	—
453	Q₈	—	8	6	no	—
454	Q₈	—	8	6	no	—
455	Q₈	—	8	6	no	—
456	Q₈	—	8	12	no	—
457	Q₈	—	8	6	no	—
458	Q₈	#453	1	4	yes	direct product factor
459	Q₈	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
460	D₄	—	2	16	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	6	no	—
479	C₂×C₄	—	2	6	no	—
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	3	no	—
483	C₂×C₄	—	4	3	no	—
484	C₂×C₄	—	4	3	no	—
485	C₂×C₄	—	4	12	no	—
486	C₂×C₄	—	4	12	no	—
487	C₂×C₄	—	4	6	no	—
488	C₂×C₄	—	4	6	no	—
489	C₂×C₄	—	4	3	no	—
490	C₂×C₄	—	8	6	no	—
491	C₂×C₄	—	8	6	no	—
492	C₂×C₄	—	8	6	no	—
493	C₂×C₄	—	8	6	no	—
494	C₂×C₄	—	8	12	no	—
495	C₂×C₄	—	8	6	no	—
496	C₂×C₄	—	8	6	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	4	6	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	3	no	—
528	C₄	—	2	6	no	—
529	C₄	—	4	6	no	—
530	C₄	—	4	6	no	—
531	C₄	—	4	6	no	—
532	C₄	—	4	6	no	—
533	C₄	—	8	3	no	—
534	C₄	C₂×#453	1	6	yes	—
535	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
536	C₄	#3486	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#453	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. Q₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. Q₈×#127	C₂	semidirect
4. #32969	C₂	semidirect
5. #25830	C₂	semidirect
6. #25824	C₂	semidirect
7. #24320	C₂	semidirect
8. #24312	C₂	semidirect
9. Q₈×#104	C₂	semidirect
10. Q₈×#100	C₂	semidirect
23. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. #3165	C₂²	semidirect
31. #3077	C₂²	semidirect
33. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
35. #2868	C₂²	semidirect
38. #2542	C₂²	semidirect
40. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
41. #2060	C₂²	semidirect
42. #2060	C₂²	semidirect
43. #2027	C₂²	semidirect
44. #1997	C₂²	semidirect
45. #1994	C₂²	semidirect
46. #1986	C₂²	semidirect
64. Q₈²	D₄	semidirect
66. #557	D₄	semidirect
74. #554	D₄	semidirect
87. D₄×Q₈	D₄	semidirect
136. #453	Q₈	direct (N × H)
171. H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	semidirect
196. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Q₈	semidirect
215. #127	C₂×Q₈	semidirect
308. #104	C₂×Q₈	semidirect
314. #100	C₂×Q₈	semidirect
363. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
391. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
433. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
458. Q₈	#453	direct (N × H)
459. Q₈	D₄×Q₈	semidirect
469. D₄	D₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×H(5,𝔽₂)	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	2
Q₈×#127	2
#32969	2
#25830	2
#25824	2
#24320	2
#24312	2
Q₈×#104	2
Q₈×#100	2
C₄×#453	2

Subgroups — Q8×#453 #6625570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#453 #6625570