Subgroups — Q₈×#456 #6625575

Order 512.

2876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32972	C₂	1	3	yes	maximal
5	#25830	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25825	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24323	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24315	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#456	C₂	1	3	yes	maximal
12	#3503	—	2	6	no	—
13	#3503	—	2	6	no	—
14	#3503	C₂²	1	6	yes	—
15	#3502	—	2	6	no	—
16	#3502	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×#41	—	2	2	no	—
18	Q₈×#41	—	2	2	no	—
19	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	3	yes	—
24	#3387	—	2	6	no	—
25	#3385	—	2	6	no	—
26	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	Q₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
28	#3165	C₂²	1	6	yes	—
29	#3079	C₂²	1	6	yes	—
30	#3078	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#456	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#137	C₂²	1	6	yes	—
34	#2868	C₂²	1	3	yes	—
35	#2567	C₂²	1	3	yes	—
36	#2567	C₂²	1	3	yes	—
37	#2551	—	2	6	no	—
38	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2060	C₂²	1	12	yes	—
42	#2060	C₂²	1	6	yes	—
43	#2028	C₂²	1	6	yes	—
44	#1997	C₂²	1	6	yes	—
45	#1994	C₂²	1	6	yes	—
46	#1986	C₂²	1	6	yes	—
47	#1886	C₂²	1	3	yes	—
48	#1882	C₂²	1	6	yes	—
49	#1859	C₂²	1	12	yes	—
50	#1859	C₂²	1	6	yes	—
51	#1857	C₂²	1	6	yes	—
52	#1857	C₂²	1	3	yes	—
53	#1806	C₂²	1	6	yes	—
54	#1801	C₂²	1	3	yes	—
55	#1793	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄×#101	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈²	—	2	2	no	—
61	Q₈²	—	2	12	no	—
62	Q₈²	—	2	6	no	—
63	Q₈²	—	2	2	no	—
64	Q₈²	—	2	6	no	—
65	Q₈²	—	2	6	no	—
66	Q₈²	—	2	2	no	—
67	Q₈²	—	2	6	no	—
68	Q₈²	D₄	1	2	yes	—
69	#557	—	2	6	no	—
70	#557	—	2	12	no	—
71	#557	—	2	6	no	—
72	#557	—	2	12	no	—
73	#557	—	2	6	no	—
74	#557	D₄	1	6	yes	—
75	#554	—	2	6	no	—
76	#554	—	2	12	no	—
77	#554	—	2	6	no	—
78	#554	—	2	12	no	—
79	#554	—	2	6	no	—
80	#554	D₄	1	6	yes	—
81	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
83	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
85	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
86	D₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	#544	—	2	24	no	—
88	#544	—	2	12	no	—
89	#544	—	2	6	no	—
90	#544	C₂³	1	6	yes	—
91	#533	—	2	12	no	—
92	#533	—	2	12	no	—
93	#533	—	2	6	no	—
94	#533	—	2	6	no	—
95	#533	—	2	6	no	—
96	#533	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
105	#520	—	2	6	no	—
106	#520	—	2	6	no	—
107	#520	C₂³	1	6	yes	—
108	#519	—	2	6	no	—
109	#519	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×#41	—	2	6	no	—
111	C₄×#41	—	2	6	no	—
112	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#501	—	2	12	no	—
123	#500	—	2	6	no	—
124	#498	—	2	6	no	—
125	#479	—	2	12	no	—
126	#477	—	2	6	no	—
127	#477	—	2	6	no	—
128	#476	—	2	6	no	—
129	#475	—	2	6	no	—
130	#475	—	2	6	no	—
131	#474	—	2	6	no	—
132	#456	Q₈	1	8	yes	direct product factor
133	#446	—	2	6	no	—
134	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
135	#441	—	2	6	no	—
136	#440	—	2	6	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
139	#428	C₂³	1	12	yes	—
140	#428	C₂³	1	6	yes	—
141	#423	C₂³	1	6	yes	—
142	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
144	#419	C₂³	1	6	yes	—
145	#417	C₂³	1	6	yes	—
146	C₂×#101	C₂³	1	3	yes	—
147	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
149	#395	—	2	6	no	—
150	#395	—	2	6	no	—
151	#391	C₂³	1	3	yes	—
152	#391	C₂³	1	3	yes	—
153	#389	—	2	6	no	—
154	#389	—	2	6	no	—
155	#389	—	2	6	no	—
156	#384	—	2	6	no	—
157	#384	C₂³	1	3	yes	—
158	#384	C₂³	1	6	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
163	#343	C₂³	1	6	yes	—
164	#343	C₂³	1	6	yes	—
165	#339	C₂³	1	6	yes	—
166	#339	C₂³	1	6	yes	—
167	#339	C₂³	1	12	yes	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
170	2₋¹⁺⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#137	—	2	4	no	—
183	#137	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
184	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	8	12	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
210	#125	—	2	24	no	—
211	#125	—	2	24	no	—
212	#125	—	2	12	no	—
213	#125	—	2	12	no	—
214	#125	—	2	12	no	—
215	#125	C₂×D₄	1	12	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
250	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
251	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	6	no	—
254	C₄×D₄	—	2	12	no	—
255	C₄×D₄	—	2	6	no	—
256	C₄×D₄	—	2	6	no	—
257	C₄×D₄	—	2	6	no	—
258	C₄×D₄	—	2	12	no	—
259	C₄×D₄	—	2	6	no	—
260	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
261	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
262	#117	—	2	12	no	—
263	#117	—	2	12	no	—
264	#117	—	2	6	no	—
265	#117	—	2	6	no	—
266	#117	—	2	6	no	—
267	#117	C₂⁴	1	6	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
292	#107	—	2	6	no	—
293	#107	—	2	12	no	—
294	#106	—	2	6	no	—
295	#106	—	2	12	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
298	#104	—	2	12	no	—
299	#104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
300	#103	—	2	6	no	—
301	#103	—	2	6	no	—
302	#103	—	2	6	no	—
303	#102	—	2	6	no	—
304	#101	—	2	6	no	—
305	#101	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
306	#97	—	2	6	no	—
307	C₄×C₈	—	2	6	no	—
308	#95	—	2	3	no	—
309	#95	—	2	6	no	—
310	#95	—	2	6	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	#41	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
336	C₂×Q₈	—	16	12	no	—
337	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
338	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	2	8	no	—
361	SD₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	6	no	—
364	M₁₆	—	2	6	no	—
365	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
391	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
392	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
399	C₄²	—	2	12	no	—
400	C₄²	—	2	12	no	—
401	C₄²	—	2	12	no	—
402	C₄²	—	2	6	no	—
403	C₄²	—	2	6	no	—
404	C₄²	—	2	6	no	—
405	C₄²	—	2	6	no	—
406	C₄²	—	2	6	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	6	no	—
409	C₄²	—	4	6	no	—
410	C₄²	—	4	3	no	—
411	C₄²	—	4	3	no	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
414	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	2	6	no	—
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	12	no	—
425	Q₈	—	8	12	no	—
426	Q₈	—	8	6	no	—
427	Q₈	—	8	12	no	—
428	Q₈	—	16	6	no	—
429	Q₈	#456	1	4	yes	direct product factor
430	Q₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂×C₄	—	2	6	no	—
448	C₂×C₄	—	2	6	no	—
449	C₂×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	3	no	—
452	C₂×C₄	—	4	3	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	3	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	12	no	—
457	C₂×C₄	—	4	6	no	—
458	C₂×C₄	—	4	6	no	—
459	C₂×C₄	—	4	3	no	—
460	C₂×C₄	—	8	6	no	—
461	C₂×C₄	—	8	12	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	6	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	3	no	—
484	C₄	—	2	6	no	—
485	C₄	—	4	6	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	6	no	—
488	C₄	—	4	6	no	—
489	C₄	—	4	6	no	—
490	C₄	—	8	3	no	—
491	C₄	C₂×#456	1	6	yes	—
492	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
493	C₄	#3486	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#137	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #25830	C₂	semidirect
6. #25825	C₂	semidirect
7. #24323	C₂	semidirect
8. #24315	C₂	semidirect
9. Q₈×#104	C₂	semidirect
10. Q₈×#101	C₂	semidirect
132. #456	Q₈	direct (N × H)
183. #137	C₂×Q₈	semidirect
209. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
299. #104	C₂×Q₈	semidirect
305. #101	C₂×Q₈	semidirect
429. Q₈	#456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×2₋¹⁺⁴	2
Q₈×#137	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#32972	2
#25830	2
#25825	2
#24323	2
#24315	2
Q₈×#104	2
Q₈×#101	2
C₄×#456	2

Subgroups — Q8×#456 #6625575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#456 #6625575