Subgroups — #6625584

Order 512.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32973	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#25832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	Q₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21474	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#3503	—	2	2	no	—
19	#3503	—	2	4	no	—
20	#3503	C₂²	1	2	yes	—
21	#3503	C₂²	1	4	yes	—
22	#3501	—	2	2	no	—
23	#3501	—	2	4	no	—
24	#3501	—	2	2	no	—
25	#3501	—	2	4	no	—
26	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3501	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×#41	—	2	2	no	—
29	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
36	#3390	—	2	4	no	—
37	#3388	—	2	4	no	—
38	#3387	—	2	2	no	—
39	#3386	—	2	2	no	—
40	#3383	—	2	2	no	—
41	#3381	—	2	2	no	—
42	#3166	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3080	C₂²	1	4	yes	—
45	#3079	C₂²	1	2	yes	—
46	#3078	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3078	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#455	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
52	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2720	—	2	4	no	—
54	#2660	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2566	C₂²	1	2	yes	—
58	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2434	—	2	2	no	—
60	#2429	—	2	2	no	—
61	#2326	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2061	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2028	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1997	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1995	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1885	C₂²	1	2	yes	—
79	#1882	C₂²	1	4	yes	—
80	#1882	C₂²	1	2	yes	—
81	#1860	C₂²	1	4	yes	—
82	#1860	C₂²	1	2	yes	—
83	#1859	C₂²	1	4	yes	—
84	#1859	C₂²	1	4	yes	—
85	#1859	C₂²	1	4	yes	—
86	#1856	C₂²	1	2	yes	—
87	#1856	C₂²	1	2	yes	—
88	#1856	C₂²	1	2	yes	—
89	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1856	C₂²	1	2	yes	—
91	#1806	C₂²	1	2	yes	—
92	#1806	C₂²	1	4	yes	—
93	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1800	C₂²	1	2	yes	—
95	#1792	C₂²	1	2	yes	—
96	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1759	C₂²	1	4	yes	—
98	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
105	Q₈²	—	2	4	no	—
106	Q₈²	—	2	2	no	—
107	Q₈²	D₄	1	2	yes	—
108	#557	—	2	2	no	—
109	#557	—	2	4	no	—
110	#557	—	2	2	no	—
111	#557	—	2	2	no	—
112	#557	—	2	4	no	—
113	#557	D₄	1	2	yes	—
114	#557	D₄	1	4	yes	—
115	#554	—	2	4	no	—
116	#554	—	2	8	no	—
117	#554	—	2	8	no	—
118	#554	—	2	8	no	—
119	#554	—	2	8	no	—
120	#554	—	2	4	no	—
121	#554	—	2	2	no	—
122	#554	—	2	4	no	—
123	#554	—	2	4	no	—
124	#554	—	2	4	no	—
125	#554	—	2	4	no	—
126	#554	—	2	2	no	—
127	#554	—	2	2	no	—
128	#554	—	2	4	no	—
129	#554	—	2	4	no	—
130	#554	—	2	8	no	—
131	#554	D₄	1	2	yes	—
132	#554	D₄	1	4	yes	—
133	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	D₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
149	#544	—	2	4	no	—
150	#544	—	2	8	no	—
151	#544	—	2	4	no	—
152	#544	—	2	4	no	—
153	#544	—	2	4	no	—
154	#544	C₂³	1	2	yes	—
155	#544	C₂³	1	4	yes	—
156	#543	—	2	4	no	—
157	#543	—	2	8	no	—
158	#543	—	2	4	no	—
159	#543	—	2	2	no	—
160	#533	—	2	4	no	—
161	#533	—	2	8	no	—
162	#533	—	2	4	no	—
163	#533	—	2	2	no	—
164	#533	—	2	2	no	—
165	#533	—	2	4	no	—
166	#533	C₂³	1	2	yes	—
167	#533	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#125	—	2	2	no	—
178	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
189	#520	—	2	4	no	—
190	#520	—	2	2	no	—
191	#520	C₂³	1	2	yes	—
192	#520	C₂³	1	4	yes	—
193	#518	—	2	4	no	—
194	#518	—	2	2	no	—
195	#518	—	2	4	no	—
196	#518	—	2	2	no	—
197	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#518	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#41	—	2	2	no	—
200	C₄×#41	—	2	4	no	—
201	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#501	—	2	4	no	—
216	#501	—	2	4	no	—
217	#501	—	2	4	no	—
218	#500	—	2	2	no	—
219	#499	—	2	4	no	—
220	#499	—	2	4	no	—
221	#498	—	2	2	no	—
222	#479	—	2	4	no	—
223	#479	—	2	4	no	—
224	#479	—	2	4	no	—
225	#479	—	2	4	no	—
226	#479	—	2	4	no	—
227	#478	—	2	4	no	—
228	#478	—	2	4	no	—
229	#477	—	2	2	no	—
230	#477	—	2	4	no	—
231	#477	—	2	2	no	—
232	#476	—	2	2	no	—
233	#475	—	2	2	no	—
234	#475	—	2	4	no	—
235	#475	—	2	2	no	—
236	#474	—	2	2	no	—
237	#455	Q₈	1	8	yes	complemented
238	#446	—	2	2	no	—
239	#446	—	2	4	no	—
240	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
241	#441	—	2	4	no	—
242	#441	—	2	2	no	—
243	#440	—	2	4	no	—
244	#440	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	#428	C₂³	1	4	yes	—
250	#428	C₂³	1	4	yes	—
251	#428	C₂³	1	4	yes	—
252	#428	C₂³	1	4	yes	—
253	#428	C₂³	1	2	yes	—
254	#423	C₂³	1	2	yes	—
255	#423	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
259	#419	C₂³	1	4	yes	—
260	#419	C₂³	1	2	yes	—
261	#417	C₂³	1	4	yes	—
262	#417	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
268	#400	—	2	2	no	—
269	#399	—	2	2	no	—
270	#398	—	2	4	no	—
271	#396	—	2	4	no	—
272	#395	—	2	4	no	—
273	#395	—	2	4	no	—
274	#391	—	2	2	no	—
275	#391	—	2	1	no	—
276	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#391	C₂³	1	2	yes	—
278	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#390	C₂³	1	2	yes	—
280	#389	—	2	4	no	—
281	#389	—	2	1	no	—
282	#388	—	2	4	no	—
283	#388	—	2	2	no	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#385	—	2	4	no	—
286	#385	—	2	4	no	—
287	#384	—	2	2	no	—
288	#384	C₂³	1	2	yes	—
289	#384	C₂³	1	2	yes	—
290	#384	C₂³	1	2	yes	—
291	#382	C₂³	1	2	yes	—
292	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	#376	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#343	C₂³	1	4	yes	—
299	#343	C₂³	1	2	yes	—
300	#343	C₂³	1	2	yes	—
301	#343	C₂³	1	4	yes	—
302	#339	C₂³	1	2	yes	—
303	#339	C₂³	1	2	yes	—
304	#339	C₂³	1	4	yes	—
305	#339	C₂³	1	4	yes	—
306	#339	C₂³	1	4	yes	—
307	#339	C₂³	1	4	yes	—
308	#339	C₂³	1	4	yes	—
309	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
311	H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#137	—	2	4	no	—
337	#137	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#125	—	2	8	no	—
372	#125	—	2	8	no	—
373	#125	—	2	8	no	—
374	#125	—	2	4	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	—	2	4	no	—
378	#125	—	2	4	no	—
379	#125	—	2	4	no	—
380	#125	—	2	4	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#125	—	4	4	no	—
383	#125	—	4	4	no	—
384	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₄×D₄	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	8	no	—
457	C₄×D₄	—	2	8	no	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	—	2	8	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	4	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	2	4	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#117	—	2	8	no	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	2	4	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	4	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
488	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	4	no	—
546	#107	—	2	4	no	—
547	#107	—	2	4	no	—
548	#107	—	2	4	no	—
549	#106	—	2	4	no	—
550	#106	—	2	2	no	—
551	#106	—	2	4	no	—
552	#106	—	2	4	no	—
553	#106	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
558	#104	—	2	4	no	—
559	#104	—	2	8	no	—
560	#104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
561	#103	—	2	4	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	4	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	—	2	4	no	—
567	#102	—	2	4	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#100	—	2	4	no	—
570	#100	—	2	2	no	—
571	#100	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
572	#97	—	2	4	no	—
573	#97	—	2	2	no	—
574	C₄×C₈	—	2	2	no	—
575	C₄×C₈	—	2	4	no	—
576	#95	—	2	2	no	—
577	#95	—	2	2	no	—
578	#95	—	2	2	no	—
579	#95	—	2	2	no	—
580	#95	—	2	2	no	—
581	#95	—	2	1	no	—
582	#95	—	2	4	no	—
583	#95	—	2	4	no	—
584	C₂⁴	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	#41	—	2	8	no	—
587	#41	—	2	8	no	—
588	#41	—	2	2	no	—
589	#41	—	2	2	no	—
590	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
591	#41	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
592	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
616	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
619	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
622	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
624	C₂×D₄	—	2	4	no	—
625	C₂×D₄	—	2	8	no	—
626	C₂×D₄	—	2	8	no	—
627	C₂×D₄	—	2	8	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	8	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	8	no	—
669	SD₁₆	—	2	8	no	—
670	M₁₆	—	2	2	no	—
671	M₁₆	—	2	2	no	—
672	M₁₆	—	2	4	no	—
673	M₁₆	—	2	2	no	—
674	M₁₆	—	2	4	no	—
675	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
718	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
720	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
741	C₄²	—	2	8	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	2	4	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	4	no	—
746	C₄²	—	2	2	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	4	no	—
749	C₄²	—	2	1	no	—
750	C₄²	—	2	2	no	—
751	C₄²	—	2	4	no	—
752	C₄²	—	4	2	no	—
753	C₄²	—	4	2	no	—
754	C₄²	—	4	4	no	—
755	C₄²	—	4	1	no	—
756	C₄²	—	4	1	no	—
757	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
758	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
759	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
760	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
761	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
762	C₂³	—	2	8	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	8	2	no	—
769	C₂³	—	8	2	no	—
770	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
771	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	2	4	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	8	no	—
778	Q₈	—	4	8	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	4	no	—
781	Q₈	—	4	4	no	—
782	Q₈	—	8	2	no	—
783	Q₈	—	8	4	no	—
784	Q₈	—	8	2	no	—
785	Q₈	—	8	4	no	—
786	Q₈	—	8	2	no	—
787	Q₈	—	8	8	no	—
788	Q₈	—	8	4	no	—
789	Q₈	—	8	2	no	—
790	Q₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
791	D₄	—	2	16	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	4	no	—
794	D₄	—	2	4	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	4	no	—
797	D₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	—	2	8	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	8	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	4	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	4	no	—
836	C₂×C₄	—	8	2	no	—
837	C₂×C₄	—	8	4	no	—
838	C₂×C₄	—	8	4	no	—
839	C₂×C₄	—	8	2	no	—
840	C₂×C₄	—	8	8	no	—
841	C₂×C₄	—	8	4	no	—
842	C₂×C₄	—	8	4	no	—
843	C₂×C₄	—	8	2	no	—
844	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
854	C₈	—	2	4	no	—
855	C₈	—	4	2	no	—
856	C₈	—	4	4	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	4	no	—
860	C₂²	—	2	4	no	—
861	C₂²	—	4	4	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	8	no	—
868	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
871	C₄	—	2	4	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	2	no	—
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	4	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	4	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	4	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	4	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	2	no	—
888	C₄	—	8	1	no	—
889	C₄	#3019	1	2	yes	—
890	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
891	C₄	#3486	1	2	yes	—
892	C₂	—	2	1	no	—
893	C₂	—	2	1	no	—
894	C₂	—	4	4	no	—
895	C₂	—	4	4	no	—
896	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61369	C₂	semidirect
3. #39616	C₂	semidirect
6. #25832	C₂	semidirect
7. #25830	C₂	semidirect
8. #25828	C₂	semidirect
9. #25824	C₂	semidirect
10. #24323	C₂	semidirect
11. #24322	C₂	semidirect
12. #24318	C₂	semidirect
13. #24314	C₂	semidirect
14. #22529	C₂	semidirect
15. Q₈×#100	C₂	semidirect
30. C₂×#557	C₂²	semidirect
42. #3166	C₂²	semidirect
43. #3165	C₂²	semidirect
46. #3078	C₂²	semidirect
47. #3078	C₂²	semidirect
49. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
52. #2868	C₂²	semidirect
54. #2660	C₂²	semidirect
55. #2568	C₂²	semidirect
56. #2567	C₂²	semidirect
63. #2295	C₂²	semidirect
64. #2061	C₂²	semidirect
65. #2061	C₂²	semidirect
66. #2060	C₂²	semidirect
67. #2060	C₂²	semidirect
68. #2060	C₂²	semidirect
69. #2028	C₂²	semidirect
70. #2028	C₂²	semidirect
71. #1997	C₂²	semidirect
72. #1997	C₂²	semidirect
73. #1995	C₂²	semidirect
74. #1994	C₂²	semidirect
75. #1986	C₂²	semidirect
76. #1986	C₂²	semidirect
237. #455	Q₈	semidirect
337. #137	C₂×Q₈	semidirect
388. #124	C₂×Q₈	semidirect
560. #104	C₂×Q₈	semidirect
571. #100	C₂×Q₈	semidirect
623. C₂×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
675. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
761. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×H(5,𝔽₂)	2
#61369	2
#39616	2
#32973	2
#32969	2
#25832	2
#25830	2
#25828	2
#25824	2
#24323	2
#24322	2
#24318	2
#24314	2
#22529	2
Q₈×#100	2
#21474	2
C₄×#455	2