Subgroups — #6625594

Order 512.

3172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39595	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#32977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25854	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25853	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24352	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24350	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21482	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3503	—	2	3	no	—
13	#3503	—	2	6	no	—
14	#3501	—	2	6	no	—
15	#3501	—	2	3	no	—
16	#3501	C₂²	1	3	yes	—
17	#3501	C₂²	1	6	yes	—
18	Q₈×#41	—	2	3	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	3	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2848	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#2732	—	2	6	no	—
27	#2729	—	2	6	no	—
28	#2626	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#2583	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#2579	C₂²	1	6	yes	—
31	#2538	—	2	3	no	—
32	#2502	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2487	C₂²	1	3	yes	—
34	#2429	—	2	3	no	—
35	#2423	—	2	3	no	—
36	#2409	—	2	3	no	—
37	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#2321	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#120	C₂²	1	3	yes	—
40	#2062	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#2062	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#2029	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1996	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1996	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#1889	C₂²	1	6	yes	—
46	#1889	C₂²	1	3	yes	—
47	#1867	C₂²	1	6	yes	—
48	#1867	C₂²	1	6	yes	—
49	#1867	C₂²	1	6	yes	—
50	#1867	C₂²	1	3	yes	—
51	#1867	C₂²	1	6	yes	—
52	#1799	C₂²	1	3	yes	—
53	#1799	C₂²	1	6	yes	—
54	#1790	C₂²	1	2	yes	—
55	#1790	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#99	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×#99	C₂²	1	6	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈²	—	2	1	no	—
64	Q₈²	—	2	6	no	—
65	#557	—	2	3	no	—
66	#557	—	2	6	no	—
67	#554	—	2	3	no	—
68	#554	—	2	6	no	—
69	#554	—	2	6	no	—
70	#554	—	2	12	no	—
71	#554	—	2	6	no	—
72	#554	—	2	12	no	—
73	#554	—	2	12	no	—
74	#554	—	2	12	no	—
75	#554	—	2	12	no	—
76	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
77	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
80	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
83	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
84	#544	—	2	12	no	—
85	#544	—	2	6	no	—
86	#544	—	2	3	no	—
87	#544	—	2	6	no	—
88	#543	—	2	6	no	—
89	#543	—	2	3	no	—
90	#543	—	2	6	no	—
91	#543	C₂³	1	6	yes	—
92	#533	—	2	6	no	—
93	#533	—	2	12	no	—
94	#533	—	2	3	no	—
95	#533	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	6	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	6	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#120	C₂³	1	3	yes	—
113	#520	—	2	3	no	—
114	#520	—	2	6	no	—
115	#518	—	2	3	no	—
116	#518	—	2	6	no	—
117	#518	C₂³	1	6	yes	—
118	#518	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×#41	—	2	3	no	—
120	C₄×#41	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	B(4,𝔽₂)	Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
136	#400	—	2	3	no	—
137	#399	—	2	6	no	—
138	#399	—	2	3	no	—
139	#398	—	2	6	no	—
140	#398	—	2	6	no	—
141	#398	—	2	6	no	—
142	#396	—	2	6	no	—
143	#396	—	2	6	no	—
144	#396	—	2	6	no	—
145	#395	—	2	6	no	—
146	#393	—	2	6	no	—
147	#391	—	2	3	no	—
148	#391	—	2	6	no	—
149	#391	—	2	3	no	—
150	#390	—	2	6	no	—
151	#389	—	2	6	no	—
152	#389	—	2	6	no	—
153	#389	—	2	3	no	—
154	#388	—	2	6	no	—
155	#388	—	2	6	no	—
156	#387	—	2	6	no	—
157	#386	—	2	6	no	—
158	#386	—	2	3	no	—
159	#386	C₂³	1	6	yes	—
160	#386	C₂³	1	3	yes	—
161	#385	—	2	6	no	—
162	#385	—	2	6	no	—
163	#385	—	2	3	no	—
164	#385	C₂³	1	6	yes	—
165	#385	C₂³	1	6	yes	—
166	#385	C₂³	1	6	yes	—
167	#385	C₂³	1	3	yes	—
168	#385	C₂³	1	6	yes	—
169	#384	—	2	3	no	—
170	#380	—	2	3	no	—
171	#380	—	2	3	no	—
172	#380	C₂³	1	6	yes	—
173	#380	C₂³	1	3	yes	—
174	#379	C₂³	1	6	yes	—
175	#379	C₂³	1	3	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
179	#342	C₂³	1	6	yes	—
180	#342	C₂³	1	12	yes	—
181	#342	C₂³	1	12	yes	—
182	#342	C₂³	1	6	yes	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
185	H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×#41	—	2	3	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
192	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
194	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
225	#125	—	2	12	no	—
226	#125	—	2	12	no	—
227	#125	—	2	12	no	—
228	#125	—	2	6	no	—
229	#125	—	2	6	no	—
230	#125	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	8	6	no	—
258	#120	—	2	6	no	—
259	#120	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
260	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
271	C₄×Q₈	—	8	6	no	—
272	C₄×D₄	—	2	6	no	—
273	C₄×D₄	—	2	3	no	—
274	C₄×D₄	—	2	12	no	—
275	C₄×D₄	—	2	6	no	—
276	C₄×D₄	—	2	6	no	—
277	C₄×D₄	—	2	3	no	—
278	C₄×D₄	—	2	6	no	—
279	C₄×D₄	—	2	12	no	—
280	C₄×D₄	—	2	6	no	—
281	C₄×D₄	—	2	12	no	—
282	C₄×D₄	—	2	6	no	—
283	C₄×D₄	—	2	12	no	—
284	C₄×D₄	—	2	6	no	—
285	C₄×D₄	—	2	12	no	—
286	C₄×D₄	—	8	6	no	—
287	#117	—	2	12	no	—
288	#117	—	2	6	no	—
289	#117	—	2	3	no	—
290	#117	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
342	#99	—	2	12	no	—
343	#99	—	2	6	no	—
344	#99	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
345	#95	—	2	3	no	—
346	#95	—	2	3	no	—
347	#95	—	2	3	no	—
348	#95	—	2	6	no	—
349	#95	—	2	6	no	—
350	#95	—	2	6	no	—
351	#95	—	2	3	no	—
352	#95	—	2	6	no	—
353	#95	—	2	6	no	—
354	#95	—	2	6	no	—
355	#95	—	2	6	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	3	no	—
358	C₂⁴	—	2	3	no	—
359	C₂⁴	—	8	1	no	—
360	C₂⁴	—	8	1	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
363	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	12	no	—
365	#41	—	2	12	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
383	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
385	C₂×Q₈	#120	1	6	yes	—
386	C₂×Q₈	#120	1	6	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	3	no	—
388	C₂×D₄	—	2	12	no	—
389	C₂×D₄	—	2	12	no	—
390	C₂×D₄	—	2	6	no	—
391	C₂×D₄	—	2	6	no	—
392	C₂×D₄	—	2	12	no	—
393	C₂×D₄	—	8	3	no	—
394	C₂×D₄	—	8	3	no	—
395	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
396	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	complemented
481	C₄²	—	2	12	no	—
482	C₄²	—	2	6	no	—
483	C₄²	—	2	6	no	—
484	C₄²	—	2	3	no	—
485	C₄²	—	2	6	no	—
486	C₄²	—	2	3	no	—
487	C₄²	—	4	6	no	—
488	C₄²	—	8	6	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	3	no	—
491	C₂³	—	2	3	no	—
492	C₂³	—	2	6	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	3	no	—
496	C₂³	—	4	3	no	—
497	C₂³	—	4	3	no	—
498	C₂³	—	4	3	no	—
499	C₂³	—	4	3	no	—
500	C₂³	—	4	3	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	3	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	8	6	no	—
507	C₂³	D₄×Q₈	1	6	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
509	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	6	no	—
514	Q₈	—	4	6	no	—
515	Q₈	—	4	6	no	—
516	Q₈	—	4	12	no	—
517	Q₈	—	4	6	no	—
518	Q₈	—	8	3	no	—
519	Q₈	—	8	6	no	—
520	Q₈	—	8	6	no	—
521	Q₈	—	8	6	no	—
522	D₄	—	2	12	no	—
523	D₄	—	2	12	no	—
524	D₄	—	2	12	no	—
525	D₄	—	8	12	no	—
526	C₂×C₄	—	2	12	no	—
527	C₂×C₄	—	2	3	no	—
528	C₂×C₄	—	2	3	no	—
529	C₂×C₄	—	2	6	no	—
530	C₂×C₄	—	2	6	no	—
531	C₂×C₄	—	2	3	no	—
532	C₂×C₄	—	2	6	no	—
533	C₂×C₄	—	2	3	no	—
534	C₂×C₄	—	2	6	no	—
535	C₂×C₄	—	4	6	no	—
536	C₂×C₄	—	4	3	no	—
537	C₂×C₄	—	4	6	no	—
538	C₂×C₄	—	4	12	no	—
539	C₂×C₄	—	4	3	no	—
540	C₂×C₄	—	4	3	no	—
541	C₂×C₄	—	4	6	no	—
542	C₂×C₄	—	4	6	no	—
543	C₂×C₄	—	4	3	no	—
544	C₂×C₄	—	4	3	no	—
545	C₂×C₄	—	4	6	no	—
546	C₂×C₄	—	4	3	no	—
547	C₂×C₄	—	4	6	no	—
548	C₂×C₄	—	4	6	no	—
549	C₂×C₄	—	4	3	no	—
550	C₂×C₄	—	4	3	no	—
551	C₂×C₄	—	4	6	no	—
552	C₂×C₄	—	4	3	no	—
553	C₂×C₄	—	4	6	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	3	no	—
557	C₂×C₄	—	4	6	no	—
558	C₂×C₄	—	8	3	no	—
559	C₂×C₄	—	8	6	no	—
560	C₂×C₄	—	8	6	no	—
561	C₂×C₄	—	8	6	no	—
562	C₂×C₄	—	8	3	no	—
563	C₂×C₄	—	8	6	no	—
564	C₂×C₄	—	8	3	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	6	yes	—
571	C₂²	—	2	3	no	—
572	C₂²	—	2	3	no	—
573	C₂²	—	2	6	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	3	no	—
576	C₂²	—	4	6	no	—
577	C₂²	—	4	6	no	—
578	C₂²	—	4	6	no	—
579	C₂²	—	4	3	no	—
580	C₂²	—	4	3	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	3	no	—
583	C₂²	—	8	3	no	—
584	C₂²	—	8	3	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
590	C₂²	#3486	1	3	yes	—
591	C₄	—	2	6	no	—
592	C₄	—	2	3	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	6	no	—
595	C₄	—	4	6	no	—
596	C₄	—	4	6	no	—
597	C₄	—	4	3	no	—
598	C₄	—	4	6	no	—
599	C₄	—	4	3	no	—
600	C₄	—	8	3	no	—
601	C₄	—	8	6	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	#3026	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	3	no	—
606	C₂	—	2	3	no	—
607	C₂	—	4	6	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. #39595	C₂	semidirect
3. #32977	C₂	semidirect
4. #32976	C₂	semidirect
5. #25854	C₂	semidirect
6. #25853	C₂	semidirect
7. #24352	C₂	semidirect
8. #24350	C₂	semidirect
9. Q₈×#99	C₂	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #2848	C₂²	semidirect
28. #2626	C₂²	semidirect
29. #2583	C₂²	semidirect
32. #2502	C₂²	semidirect
37. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #2062	C₂²	semidirect
41. #2062	C₂²	semidirect
42. #2029	C₂²	semidirect
43. #1996	C₂²	semidirect
44. #1996	C₂²	semidirect
60. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
123. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
132. B(4,𝔽₂)	Q₈	semidirect
259. #120	C₂×Q₈	semidirect
344. #99	C₂×Q₈	semidirect
362. C₂⁴	C₂²×Q₈	semidirect
480. C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×H(5,𝔽₂)	2
#39595	2
#32977	2
#32976	2
#25854	2
#25853	2
#24352	2
#24350	2
Q₈×#99	2
#21482	2
C₄×B(4,𝔽₂)	2