Finite Group Databasebeta

← #6625595

Subgroups — #6625595

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39594C213yesmaximal, complemented
3#32976C212yesmaximal, complemented
4#32975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25853C216yesmaximal, complemented
6#25852C213yesmaximal, complemented
7#24352C216yesmaximal, complemented
8#24350C213yesmaximal, complemented
9#22513C213yesmaximal, complemented
10#21482C212yesmaximal
11C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
12#3504—26no—
13#3503—23no—
14#3501—26no—
15#3501—23no—
16#3501C2213yes—
17#3501C2216yes—
18Q8×#41—23no—
19C2×#554—23no—
20C2×#554C2213yes—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
23C4×H(5,𝔽2)C2212yes—
24C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
25#2848C2213yescomplemented
26#2720—26no—
27#2692—26no—
28#2626C2216yescomplemented
29#2542—23no—
30#2502C2216yescomplemented
31#2492—23no—
32#2487C2216yes—
33#2434C2213yescomplemented
34#2429—23no—
35#2417—23no—
36#2409C2213yes—
37#2345C2213yescomplemented
38#2321C2216yes—
39C4×#120C2213yes—
40#2062C2216yescomplemented
41#2062C22112yescomplemented
42#2029C2216yescomplemented
43#1996C2216yescomplemented
44#1996C22112yescomplemented
45#1889C2216yes—
46#1889C2213yes—
47#1867C2216yes—
48#1867C2216yes—
49#1867C2216yes—
50#1867C2213yes—
51#1867C2216yes—
52#1799C2213yes—
53#1799C2216yes—
54#1790C2212yes—
55#1790C2211yescharacteristic
56C4×#99C2213yes—
57C4×#99C2216yes—
58C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61Q82—23no—
62#557—21no—
63#557—26no—
64#557—26no—
65#554—23no—
66#554—26no—
67#554—212no—
68#554—26no—
69#554—212no—
70#554—26no—
71#554—26no—
72#554—212no—
73#554—26no—
74#554—212no—
75#554—212no—
76#554—212no—
77#554—212no—
78D4×Q8—23no—
79D4×Q8—26no—
80D4×Q8—26no—
81D4×Q8—212no—
82#544—212no—
83#544—26no—
84#544—26no—
85#544—23no—
86#543—26no—
87#543—23no—
88#543—26no—
89#543C2316yes—
90#533—26no—
91#533—212no—
92#533—23no—
93#533—26no—
94C2×C4⋊Q8—23no—
95C2×C4⋊Q8—23no—
96C2×C4⋊Q8D413yescomplemented
97C2×#125—26no—
98C2×#125D416yescomplemented
99C2×C22⋊Q8—26no—
100C2×C22⋊Q8—23no—
101C2×C22⋊Q8—26no—
102C2×C22⋊Q8—23no—
103C2×C22⋊Q8—23no—
104C2×C22⋊Q8—23no—
105C2×C22⋊Q8—23no—
106C2×C22⋊Q8—26no—
107C2×C22⋊Q8—23no—
108C2×C22⋊Q8D416yescomplemented
109C2×C22⋊Q8D413yescomplemented
110C2×C22⋊Q8C2313yes—
111C2×C22⋊Q8C2316yes—
112C2×#120C2313yes—
113#520—26no—
114#520—23no—
115#518—23no—
116#518—26no—
117#518C2316yes—
118#518C2313yes—
119C4×#41—23no—
120C4×#41—26no—
121C2×C4×Q8—23no—
122C2×C4×Q8D413yescomplemented
123C2×C4×D4—26no—
124C2×C4×D4—23no—
125C2×C4×D4—23no—
126C2×C4×D4C2316yes—
127C2×C4×D4C2313yes—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4D413yescomplemented
130C22×C4⋊C4C2312yes—
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2312yes—
133B(4,𝔽2)Q818yescomplemented
134C2×#99C2316yes—
135C2×#99C2313yes—
136C2×#99C2313yes—
137#400—26no—
138#399—26no—
139#399—26no—
140#398—26no—
141#398—26no—
142#396—26no—
143#396—26no—
144#395—23no—
145#395—26no—
146#393—26no—
147#393—23no—
148#391—26no—
149#391—23no—
150#391—23no—
151#390—26no—
152#389—23no—
153#389—26no—
154#388—26no—
155#388—26no—
156#387—26no—
157#386—26no—
158#386—23no—
159#386C2316yes—
160#386C2313yes—
161#385—26no—
162#385—23no—
163#385C2316yes—
164#385C2316yes—
165#385C2316yes—
166#385C2316yes—
167#385C2313yes—
168#384—26no—
169#380—26no—
170#380—23no—
171#380C2313yes—
172#380C2316yes—
173#379C2316yes—
174#379C2313yes—
175C4×C4⋊C4—23no—
176C4×C22⋊C4—23no—
177C4×C22⋊C4C2316yes—
178C4×C22⋊C4C2313yes—
179#342C2316yes—
180#342C23112yes—
181#342C23112yes—
182#342C2316yes—
183C25C2411yescharacteristic
184H(5,𝔽2)—26no—
185H(5,𝔽2)C2×Q814yes—
186C2×#41—23no—
187C22×Q8—23no—
188C22×Q8—26no—
189C22×Q8—23no—
190C22×Q8—23no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D413yes—
193C22×Q8C2×D416yes—
194C22×D4—23no—
195C22×D4—23no—
196C22×D4C2413yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—23no—
200C23×C4—23no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D413yes—
203C23×C4C2×D416yes—
204C23×C4C2412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C23×C4C2412yes—
208C4⋊Q8—23no—
209C4⋊Q8—212no—
210C4⋊Q8—23no—
211C4⋊Q8—212no—
212C4⋊Q8—26no—
213C4⋊Q8—212no—
214C4⋊Q8—26no—
215C4⋊Q8—26no—
216C4⋊Q8—26no—
217C4⋊Q8—86no—
218#125—26no—
219#125—212no—
220#125—212no—
221#125—26no—
222#125—212no—
223#125—26no—
224#125—212no—
225#125—212no—
226C22⋊Q8—26no—
227C22⋊Q8—212no—
228C22⋊Q8—212no—
229C22⋊Q8—212no—
230C22⋊Q8—212no—
231C22⋊Q8—26no—
232C22⋊Q8—212no—
233C22⋊Q8—212no—
234C22⋊Q8—212no—
235C22⋊Q8—212no—
236C22⋊Q8—26no—
237C22⋊Q8—212no—
238C22⋊Q8—212no—
239C22⋊Q8—26no—
240C22⋊Q8—212no—
241C22⋊Q8—26no—
242C22⋊Q8—26no—
243C22⋊Q8—212no—
244C22⋊Q8—26no—
245C22⋊Q8—212no—
246C22⋊Q8—212no—
247C22⋊Q8—26no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—46no—
250C22⋊Q8—43no—
251C22⋊Q8—46no—
252C22⋊Q8—86no—
253C22⋊Q8—86no—
254#120—26no—
255#120C2×Q8112yescomplemented
256C4×Q8—26no—
257C4×Q8—212no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—23no—
261C4×Q8—26no—
262C4×Q8—212no—
263C4×Q8—26no—
264C4×Q8—23no—
265C4×Q8—23no—
266C4×Q8—26no—
267C4×D4—23no—
268C4×D4—26no—
269C4×D4—212no—
270C4×D4—26no—
271C4×D4—23no—
272C4×D4—26no—
273C4×D4—26no—
274C4×D4—212no—
275C4×D4—212no—
276C4×D4—26no—
277C4×D4—212no—
278C4×D4—26no—
279C4×D4—26no—
280C4×D4—212no—
281C4×D4—86no—
282#117—212no—
283#117—26no—
284#117—23no—
285#117—26no—
286C2×C4⋊C4—26no—
287C2×C4⋊C4—23no—
288C2×C4⋊C4—23no—
289C2×C4⋊C4—26no—
290C2×C4⋊C4—26no—
291C2×C4⋊C4—26no—
292C2×C4⋊C4—26no—
293C2×C4⋊C4—23no—
294C2×C4⋊C4—26no—
295C2×C4⋊C4—23no—
296C2×C4⋊C4—26no—
297C2×C4⋊C4—26no—
298C2×C4⋊C4—23no—
299C2×C4⋊C4—23no—
300C2×C4⋊C4—26no—
301C2×C4⋊C4—26no—
302C2×C4⋊C4—26no—
303C2×C4⋊C4—26no—
304C2×C4⋊C4—26no—
305C2×C4⋊C4C2×D416yes—
306C2×C4⋊C4C2×D413yes—
307C2×C4⋊C4C2×D413yes—
308C2×C4⋊C4C2×D416yes—
309C2×C4⋊C4C2×D416yes—
310C2×C4⋊C4C2×D416yes—
311C2×C4⋊C4C2×D416yes—
312C2×C4⋊C4C2×D413yes—
313C2×C4⋊C4C2×D416yes—
314C2×C4⋊C4C2×D413yes—
315C2×C22⋊C4—26no—
316C2×C22⋊C4—23no—
317C2×C22⋊C4—26no—
318C2×C22⋊C4—23no—
319C2×C22⋊C4—23no—
320C2×C22⋊C4—26no—
321C2×C22⋊C4—26no—
322C2×C22⋊C4—23no—
323C2×C22⋊C4—26no—
324C2×C22⋊C4—23no—
325C2×C22⋊C4—26no—
326C2×C22⋊C4—23no—
327C2×C22⋊C4—26no—
328C2×C22⋊C4C2×D413yes—
329C2×C22⋊C4C2×D416yes—
330C2×C22⋊C4C2416yes—
331C2×C22⋊C4C2413yes—
332C2×C22⋊C4C2413yes—
333C2×C22⋊C4C2416yes—
334C2×C22⋊C4C2413yes—
335C2×C42—26no—
336C2×C42—23no—
337C2×C42—23no—
338C2×C42—26no—
339C2×C42C2×D416yes—
340C2×C42C2×D413yes—
341#99—212no—
342#99—26no—
343#99C2×Q8112yescomplemented
344#95—23no—
345#95—23no—
346#95—23no—
347#95—26no—
348#95—26no—
349#95—26no—
350#95—26no—
351#95—23no—
352#95—26no—
353#95—26no—
354#95—26no—
355C24—21no—
356C24—23no—
357C24—23no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24C22×D413yes—
361C24C22×Q812yes—
362C24C2511yescharacteristic
363#41—212no—
364#41—212no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—26no—
367C2×Q8—26no—
368C2×Q8—23no—
369C2×Q8—23no—
370C2×Q8—212no—
371C2×Q8—46no—
372C2×Q8—46no—
373C2×Q8—46no—
374C2×Q8—43no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—86no—
377C2×Q8—86no—
378C2×Q8—86no—
379C2×Q8—166no—
380C2×D4—23no—
381C2×D4—212no—
382C2×D4—212no—
383C2×D4—26no—
384C2×D4—26no—
385C2×D4—212no—
386C2×D4—83no—
387C2×D4—83no—
388C2×D4C22×Q816yes—
389C2×D42−1+416yes—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—26no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—26no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—26no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—26no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—26no—
402C22×C4—26no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—46no—
406C22×C4—46no—
407C22×C4—46no—
408C22×C4—43no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—83no—
415C22×C4—83no—
416C22×C4—86no—
417C22×C4—162no—
418C22×C4C22×D413yes—
419C22×C4C22×D413yes—
420C22×C4C22×D413yes—
421C22×C4C22×D416yes—
422C22×C4C22×D416yes—
423C22×C4C22×D413yes—
424C22×C4C22×D413yes—
425C22×C4C22×D416yes—
426C22×C4C22×D416yes—
427C4⋊C4—26no—
428C4⋊C4—23no—
429C4⋊C4—26no—
430C4⋊C4—212no—
431C4⋊C4—212no—
432C4⋊C4—26no—
433C4⋊C4—23no—
434C4⋊C4—26no—
435C4⋊C4—26no—
436C4⋊C4—23no—
437C4⋊C4—26no—
438C4⋊C4—26no—
439C4⋊C4—23no—
440C4⋊C4—26no—
441C4⋊C4—212no—
442C4⋊C4—212no—
443C4⋊C4—212no—
444C4⋊C4—26no—
445C4⋊C4—46no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—46no—
448C4⋊C4—86no—
449C4⋊C4—83no—
450C4⋊C4—86no—
451C4⋊C4—86no—
452C4⋊C4—86no—
453C4⋊C4—86no—
454C4⋊C4#12011yescharacteristic
455C4⋊C4#12016yes—
456C4⋊C4#12013yes—
457C4⋊C4#12016yes—
458C22⋊C4—212no—
459C22⋊C4—26no—
460C22⋊C4—212no—
461C22⋊C4—26no—
462C22⋊C4—23no—
463C22⋊C4—212no—
464C22⋊C4—26no—
465C22⋊C4—212no—
466C22⋊C4—212no—
467C22⋊C4—26no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—46no—
470C22⋊C4—86no—
471C22⋊C4—83no—
472C22⋊C4—83no—
473C22⋊C4—83no—
474C22⋊C4—86no—
475C22⋊C4—86no—
476C22⋊C4C22×Q816yes—
477C42—212no—
478C42—26no—
479C42—26no—
480C42—23no—
481C42—26no—
482C42—23no—
483C42—46no—
484C42—86no—
485C23—24no—
486C23—23no—
487C23—23no—
488C23—26no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—41no—
498C23—43no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—86no—
503C23D4×Q816yes—
504C23C23×D413yes—
505C23C23×Q811yescharacteristic
506C23C2×2−1+413yes—
507Q8—24no—
508Q8—46no—
509Q8—83no—
510Q8—812no—
511Q8—86no—
512Q8—86no—
513Q8—86no—
514Q8—82no—
515D4—212no—
516D4—212no—
517D4—212no—
518D4—812no—
519C2×C4—212no—
520C2×C4—23no—
521C2×C4—23no—
522C2×C4—26no—
523C2×C4—26no—
524C2×C4—23no—
525C2×C4—23no—
526C2×C4—26no—
527C2×C4—26no—
528C2×C4—46no—
529C2×C4—46no—
530C2×C4—43no—
531C2×C4—43no—
532C2×C4—43no—
533C2×C4—46no—
534C2×C4—43no—
535C2×C4—46no—
536C2×C4—46no—
537C2×C4—43no—
538C2×C4—43no—
539C2×C4—46no—
540C2×C4—46no—
541C2×C4—43no—
542C2×C4—43no—
543C2×C4—46no—
544C2×C4—43no—
545C2×C4—46no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—43no—
549C2×C4—46no—
550C2×C4—83no—
551C2×C4—86no—
552C2×C4—86no—
553C2×C4—86no—
554C2×C4—83no—
555C2×C4—86no—
556C2×C4—86no—
557C2×C4—83no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4C2×#12012yes—
560C2×C4C2×#12016yes—
561C2×C4C2×#12013yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4D4×Q816yes—
564C22—23no—
565C22—23no—
566C22—26no—
567C22—41no—
568C22—43no—
569C22—46no—
570C22—46no—
571C22—46no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—42no—
575C22—83no—
576C22—83no—
577C22—83no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C22×#12011yescharacteristic
582C22C2×D4×Q813yes—
583C22#348613yes—
584C4—26no—
585C4—23no—
586C4—22no—
587C4—26no—
588C4—46no—
589C4—43no—
590C4—46no—
591C4—46no—
592C4—43no—
593C4—83no—
594C4—86no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4#302712yes—
598C2—23no—
599C2—23no—
600C2—46no—
601C2—82no—
602C2Q8×#12011yescharacteristic
603C2C2×#302711yescharacteristic
604C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62989C2semidirect
2. #39594C2semidirect
3. #32976C2semidirect
4. #32975C2semidirect
5. #25853C2semidirect
6. #25852C2semidirect
7. #24352C2semidirect
8. #24350C2semidirect
9. #22513C2semidirect
21. C22×C22⋊Q8C22semidirect
25. #2848C22semidirect
28. #2626C22semidirect
30. #2502C22semidirect
33. #2434C22semidirect
37. #2345C22semidirect
40. #2062C22semidirect
41. #2062C22semidirect
42. #2029C22semidirect
43. #1996C22semidirect
44. #1996C22semidirect
96. C2×C4⋊Q8D4semidirect
98. C2×#125D4semidirect
108. C2×C22⋊Q8D4semidirect
109. C2×C22⋊Q8D4semidirect
122. C2×C4×Q8D4semidirect
129. C22×C4⋊C4D4semidirect
133. B(4,𝔽2)Q8semidirect
255. #120C2×Q8semidirect
343. #99C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629892
#395942
#329762
#329752
#258532
#258522
#243522
#243502
#225132
#214822
C4×B(4,𝔽2)2