Subgroups — #6625598

Order 512.

3043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39592	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#32976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32975	C₂	1	2	yes	maximal
5	#25853	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25852	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24353	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24351	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22513	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21481	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3504	—	2	6	no	—
13	#3503	—	2	3	no	—
14	#3501	—	2	6	no	—
15	#3501	—	2	3	no	—
16	#3501	C₂²	1	3	yes	—
17	#3501	C₂²	1	6	yes	—
18	Q₈×#41	—	2	3	no	—
19	C₂×#554	—	2	3	no	—
20	C₂×#554	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#458	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2855	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#2713	—	2	6	no	—
27	#2677	—	2	6	no	—
28	#2627	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#2551	—	2	3	no	—
30	#2502	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#2492	—	2	3	no	—
32	#2487	C₂²	1	3	yes	—
33	#2451	—	2	3	no	—
34	#2440	—	2	3	no	—
35	#2434	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#2409	C₂²	1	6	yes	—
37	#2345	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#2322	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#123	C₂²	1	3	yes	—
40	#2062	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#2062	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#2030	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1996	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1996	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#1890	C₂²	1	6	yes	—
46	#1890	C₂²	1	3	yes	—
47	#1867	C₂²	1	6	yes	—
48	#1867	C₂²	1	6	yes	—
49	#1867	C₂²	1	6	yes	—
50	#1867	C₂²	1	3	yes	—
51	#1867	C₂²	1	6	yes	—
52	#1799	C₂²	1	3	yes	—
53	#1799	C₂²	1	6	yes	—
54	#1790	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1790	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#99	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×#99	C₂²	1	6	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈²	—	2	3	no	—
61	#557	—	2	1	no	—
62	#557	—	2	6	no	—
63	#557	—	2	6	no	—
64	#554	—	2	3	no	—
65	#554	—	2	6	no	—
66	#554	—	2	12	no	—
67	#554	—	2	6	no	—
68	#554	—	2	12	no	—
69	#554	—	2	6	no	—
70	#554	—	2	6	no	—
71	#554	—	2	12	no	—
72	#554	—	2	6	no	—
73	#554	—	2	12	no	—
74	#554	—	2	12	no	—
75	#554	—	2	12	no	—
76	#554	—	2	12	no	—
77	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
80	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
81	#544	—	2	12	no	—
82	#544	—	2	6	no	—
83	#544	—	2	6	no	—
84	#544	—	2	3	no	—
85	#543	—	2	6	no	—
86	#543	—	2	6	no	—
87	#543	—	2	3	no	—
88	#543	C₂³	1	6	yes	—
89	#533	—	2	6	no	—
90	#533	—	2	12	no	—
91	#533	—	2	3	no	—
92	#533	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
99	C₂×#125	—	2	6	no	—
100	C₂×#125	D₄	1	6	yes	—
101	C₂×#123	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
111	#520	—	2	6	no	—
112	#520	—	2	3	no	—
113	#518	—	2	6	no	—
114	#518	—	2	3	no	—
115	#518	C₂³	1	6	yes	—
116	#518	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×#41	—	2	3	no	—
118	C₄×#41	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#458	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
135	#400	—	2	6	no	—
136	#400	—	2	3	no	—
137	#399	—	2	3	no	—
138	#398	—	2	6	no	—
139	#398	—	2	6	no	—
140	#398	—	2	6	no	—
141	#395	—	2	6	no	—
142	#395	—	2	6	no	—
143	#395	—	2	6	no	—
144	#395	—	2	6	no	—
145	#393	—	2	6	no	—
146	#391	—	2	3	no	—
147	#391	—	2	3	no	—
148	#391	—	2	6	no	—
149	#391	—	2	6	no	—
150	#389	—	2	6	no	—
151	#389	—	2	3	no	—
152	#389	—	2	3	no	—
153	#389	—	2	3	no	—
154	#388	—	2	6	no	—
155	#388	—	2	3	no	—
156	#387	—	2	6	no	—
157	#387	—	2	6	no	—
158	#387	—	2	3	no	—
159	#387	—	2	6	no	—
160	#386	C₂³	1	6	yes	—
161	#386	C₂³	1	3	yes	—
162	#385	—	2	6	no	—
163	#385	C₂³	1	6	yes	—
164	#385	C₂³	1	6	yes	—
165	#385	C₂³	1	6	yes	—
166	#385	C₂³	1	6	yes	—
167	#385	C₂³	1	3	yes	—
168	#384	—	2	3	no	—
169	#381	C₂³	1	6	yes	—
170	#381	C₂³	1	3	yes	—
171	#380	—	2	3	no	—
172	#380	C₂³	1	3	yes	—
173	#380	C₂³	1	6	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
179	#342	C₂³	1	6	yes	—
180	#342	C₂³	1	12	yes	—
181	#342	C₂³	1	12	yes	—
182	#342	C₂³	1	6	yes	—
183	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
184	H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	2	3	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
190	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	8	12	no	—
218	#125	—	2	6	no	—
219	#125	—	2	12	no	—
220	#125	—	2	12	no	—
221	#125	—	2	6	no	—
222	#125	—	2	12	no	—
223	#125	—	2	6	no	—
224	#125	—	2	12	no	—
225	#125	—	2	12	no	—
226	#123	—	2	6	no	—
227	#123	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
228	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	8	12	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
262	C₄×D₄	—	2	3	no	—
263	C₄×D₄	—	2	6	no	—
264	C₄×D₄	—	2	12	no	—
265	C₄×D₄	—	2	6	no	—
266	C₄×D₄	—	2	3	no	—
267	C₄×D₄	—	2	6	no	—
268	C₄×D₄	—	2	6	no	—
269	C₄×D₄	—	2	12	no	—
270	C₄×D₄	—	2	12	no	—
271	C₄×D₄	—	2	6	no	—
272	C₄×D₄	—	2	12	no	—
273	C₄×D₄	—	2	6	no	—
274	C₄×D₄	—	2	6	no	—
275	C₄×D₄	—	2	12	no	—
276	#117	—	2	12	no	—
277	#117	—	2	6	no	—
278	#117	—	2	3	no	—
279	#117	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
334	#99	—	2	12	no	—
335	#99	—	2	6	no	—
336	#99	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
337	#95	—	2	3	no	—
338	#95	—	2	3	no	—
339	#95	—	2	6	no	—
340	#95	—	2	3	no	—
341	#95	—	2	6	no	—
342	#95	—	2	3	no	—
343	#95	—	2	3	no	—
344	#95	—	2	6	no	—
345	#95	—	2	3	no	—
346	#95	—	2	6	no	—
347	#95	—	2	6	no	—
348	#95	—	2	6	no	—
349	#95	—	2	6	no	—
350	#95	—	2	6	no	—
351	#95	—	2	6	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
354	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	2	12	no	—
356	#41	—	2	12	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	16	6	no	—
373	C₂×D₄	—	2	3	no	—
374	C₂×D₄	—	2	12	no	—
375	C₂×D₄	—	2	12	no	—
376	C₂×D₄	—	2	6	no	—
377	C₂×D₄	—	2	6	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
379	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
444	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
446	C₄⋊C₄	#120	1	3	yes	—
447	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
461	C₄²	—	2	12	no	—
462	C₄²	—	2	6	no	—
463	C₄²	—	2	6	no	—
464	C₄²	—	2	3	no	—
465	C₄²	—	2	6	no	—
466	C₄²	—	2	3	no	—
467	C₄²	—	4	6	no	—
468	C₄²	—	4	3	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	8	6	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	3	no	—
473	C₂³	—	2	3	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	3	no	—
477	C₂³	—	4	3	no	—
478	C₂³	—	8	1	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	D₄×Q₈	1	6	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
482	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	4	6	no	—
486	Q₈	—	8	3	no	—
487	Q₈	—	8	12	no	—
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	Q₈	—	8	12	no	—
490	Q₈	—	8	6	no	—
491	Q₈	—	8	6	no	—
492	D₄	—	2	12	no	—
493	D₄	—	2	12	no	—
494	D₄	—	2	12	no	—
495	C₂×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂×C₄	—	2	3	no	—
497	C₂×C₄	—	2	3	no	—
498	C₂×C₄	—	2	6	no	—
499	C₂×C₄	—	2	6	no	—
500	C₂×C₄	—	2	6	no	—
501	C₂×C₄	—	2	3	no	—
502	C₂×C₄	—	2	3	no	—
503	C₂×C₄	—	2	6	no	—
504	C₂×C₄	—	2	6	no	—
505	C₂×C₄	—	2	6	no	—
506	C₂×C₄	—	4	6	no	—
507	C₂×C₄	—	4	6	no	—
508	C₂×C₄	—	4	3	no	—
509	C₂×C₄	—	4	3	no	—
510	C₂×C₄	—	4	3	no	—
511	C₂×C₄	—	4	3	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	3	no	—
515	C₂×C₄	—	4	6	no	—
516	C₂×C₄	—	4	6	no	—
517	C₂×C₄	—	4	3	no	—
518	C₂×C₄	—	4	3	no	—
519	C₂×C₄	—	4	6	no	—
520	C₂×C₄	—	4	3	no	—
521	C₂×C₄	—	4	6	no	—
522	C₂×C₄	—	4	3	no	—
523	C₂×C₄	—	4	6	no	—
524	C₂×C₄	—	4	6	no	—
525	C₂×C₄	—	4	6	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	3	no	—
528	C₂×C₄	—	4	6	no	—
529	C₂×C₄	—	8	3	no	—
530	C₂×C₄	—	8	6	no	—
531	C₂×C₄	—	8	6	no	—
532	C₂×C₄	—	8	3	no	—
533	C₂×C₄	—	8	6	no	—
534	C₂×C₄	—	8	6	no	—
535	C₂×C₄	—	8	3	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	6	yes	—
541	C₂²	—	2	3	no	—
542	C₂²	—	2	3	no	—
543	C₂²	—	2	6	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	3	no	—
546	C₂²	—	4	6	no	—
547	C₂²	—	4	3	no	—
548	C₂²	—	4	3	no	—
549	C₂²	—	8	3	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
553	C₂²	#3486	1	3	yes	—
554	C₄	—	2	6	no	—
555	C₄	—	2	3	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	6	no	—
558	C₄	—	4	6	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	3	no	—
561	C₄	—	4	6	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	6	no	—
564	C₄	—	4	3	no	—
565	C₄	—	8	3	no	—
566	C₄	—	8	6	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	#3028	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	3	no	—
570	C₂	—	2	3	no	—
571	C₂	—	4	6	no	—
572	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39592	C₂	semidirect
5. #25853	C₂	semidirect
6. #25852	C₂	semidirect
7. #24353	C₂	semidirect
8. #24351	C₂	semidirect
9. #22513	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #2855	C₂²	semidirect
28. #2627	C₂²	semidirect
30. #2502	C₂²	semidirect
35. #2434	C₂²	semidirect
37. #2345	C₂²	semidirect
40. #2062	C₂²	semidirect
41. #2062	C₂²	semidirect
42. #2030	C₂²	semidirect
43. #1996	C₂²	semidirect
44. #1996	C₂²	semidirect
131. #458	Q₈	semidirect
227. #123	C₂×Q₈	semidirect
336. #99	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62989	2
#39592	2
#32976	2
#32975	2
#25853	2
#25852	2
#24353	2
#24351	2
#22513	2
#21481	2
C₄×#458	2