Subgroups — Q₈×#467 #6625672

Order 512.

1924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33209	C₂	1	3	yes	maximal
5	#28676	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#28265	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#25471	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24837	C₂	1	6	yes	maximal
9	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#467	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#477	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
26	#2857	C₂²	1	6	yes	—
27	#2582	C₂²	1	6	yes	—
28	#2567	C₂²	1	6	yes	—
29	#2451	—	2	6	no	—
30	#2440	—	2	6	no	—
31	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
35	#2087	C₂²	1	12	yes	—
36	#2068	C₂²	1	12	yes	—
37	#1990	C₂²	1	6	yes	—
38	#1987	C₂²	1	6	yes	—
39	#1969	C₂²	1	3	yes	—
40	#1947	C₂²	1	6	yes	—
41	#1942	C₂²	1	3	yes	—
42	#1942	C₂²	1	6	yes	—
43	#1942	C₂²	1	6	yes	—
44	#1933	C₂²	1	6	yes	—
45	#1892	C₂²	1	6	yes	—
46	#1845	C₂²	1	3	yes	—
47	#1808	C₂²	1	6	yes	—
48	#1808	C₂²	1	3	yes	—
49	#1803	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Q₈²	—	2	8	no	—
57	Q₈²	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	#500	—	2	12	no	—
74	#477	—	2	24	no	—
75	#467	Q₈	1	8	yes	direct product factor
76	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	12	no	—
78	C₈×Q₈	—	2	12	no	—
79	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	12	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
98	#398	—	2	12	no	—
99	#395	—	2	12	no	—
100	#391	—	2	6	no	—
101	#391	—	2	6	no	—
102	#391	—	2	6	no	—
103	#391	C₂³	1	6	yes	—
104	#389	—	2	6	no	—
105	#389	—	2	6	no	—
106	#389	—	2	6	no	—
107	#389	C₂³	1	6	yes	—
108	#389	C₂³	1	12	yes	—
109	#387	—	2	6	no	—
110	#385	—	2	6	no	—
111	#384	—	2	6	no	—
112	#384	C₂³	1	6	yes	—
113	#380	—	2	6	no	—
114	#380	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	#340	C₂³	1	12	yes	—
119	#340	C₂³	1	6	yes	—
120	#340	C₂³	1	6	yes	—
121	#340	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	8	12	no	—
150	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
185	#107	—	2	6	no	—
186	#107	—	2	12	no	—
187	#107	—	2	6	no	—
188	#107	—	4	6	no	—
189	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
190	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	#103	—	2	12	no	—
194	#103	—	4	6	no	—
195	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₈	—	2	6	no	—
197	C₄×C₈	—	2	6	no	—
198	C₄×C₈	—	2	6	no	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
200	#95	—	2	6	no	—
201	#95	—	2	6	no	—
202	#95	—	2	6	no	—
203	#95	—	2	6	no	—
204	#95	—	2	6	no	—
205	#95	—	2	12	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
218	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
220	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	3	no	—
249	C₂×C₈	—	2	3	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	3	no	—
252	C₂×C₈	—	2	3	no	—
253	C₂×C₈	—	2	3	no	—
254	C₂×C₈	—	4	12	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
274	C₄⋊C₄	#121	1	12	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
278	C₄²	—	2	6	no	—
279	C₄²	—	2	6	no	—
280	C₄²	—	2	3	no	—
281	C₄²	—	2	3	no	—
282	C₄²	—	4	12	no	—
283	C₄²	—	4	12	no	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
292	C₂³	#576	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	24	no	—
295	Q₈	—	2	4	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	16	12	no	—
300	Q₈	#467	1	16	yes	direct product factor
301	C₂×C₄	—	2	3	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂×C₄	—	2	3	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂×C₄	—	4	12	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	6	no	—
323	C₂×C₄	—	4	6	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	6	no	—
342	C₈	—	4	3	no	—
343	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
351	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	6	no	—
359	C₄	—	2	6	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	3	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	6	no	—
365	C₄	—	8	6	no	—
366	C₄	C₂×#467	1	12	yes	—
367	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	Q₈×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#467	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#62360	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#62363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #28676	C₂	semidirect
6. #28265	C₂	semidirect
7. #25471	C₂	semidirect
9. Q₈×#107	C₂	semidirect
10. Q₈×#103	C₂	semidirect
75. #467	Q₈	direct (N × H)
125. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect
134. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
189. #107	C₂×Q₈	semidirect
195. #103	C₂×Q₈	semidirect
300. Q₈	#467	direct (N × H)
350. C₂²	Q₈×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₂²×C₈×Q₈	2
Q₈×C₂²⋊Q₈	2
#33209	2
#28676	2
#28265	2
#25471	2
#24837	2
Q₈×#107	2
Q₈×#103	2
C₄×#467	2

Subgroups — Q8×#467 #6625672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#467 #6625672