Subgroups — #6625673

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3380	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	C₂²	1	2	yes	—
40	#2851	C₂²	1	4	yes	—
41	#2584	C₂²	1	4	yes	—
42	#2580	C₂²	1	4	yes	—
43	#2567	C₂²	1	2	yes	—
44	#2538	C₂²	1	2	yes	—
45	#2465	—	2	4	no	—
46	#2449	—	2	4	no	—
47	#2423	—	2	2	no	—
48	#2409	—	2	2	no	—
49	#2360	—	2	2	no	—
50	#2355	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
54	#2088	C₂²	1	4	yes	—
55	#2088	C₂²	1	4	yes	—
56	#2087	C₂²	1	4	yes	—
57	#2067	C₂²	1	4	yes	—
58	#2065	C₂²	1	4	yes	—
59	#2065	C₂²	1	4	yes	—
60	#1991	C₂²	1	4	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1989	C₂²	1	4	yes	—
63	#1987	C₂²	1	2	yes	—
64	#1970	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1949	C₂²	1	4	yes	—
67	#1948	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1942	C₂²	1	2	yes	—
74	#1941	C₂²	1	4	yes	—
75	#1934	C₂²	1	4	yes	—
76	#1934	C₂²	1	2	yes	—
77	#1893	C₂²	1	4	yes	—
78	#1893	C₂²	1	2	yes	—
79	#1846	C₂²	1	2	yes	—
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1807	C₂²	1	4	yes	—
85	#1804	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#554	—	2	8	no	—
97	#554	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#500	—	2	4	no	—
123	#499	—	2	8	no	—
124	#478	—	2	16	no	—
125	#476	—	2	8	no	—
126	#466	Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₄×D₈	—	2	8	no	—
134	C₄×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#399	—	2	4	no	—
169	#398	—	2	4	no	—
170	#396	—	2	4	no	—
171	#395	—	2	4	no	—
172	#395	—	2	4	no	—
173	#393	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	—	2	4	no	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#384	—	2	2	no	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#382	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	—	2	2	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	#125	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	2	no	—
327	#107	—	2	4	no	—
328	#107	—	2	4	no	—
329	#107	—	2	4	no	—
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	4	2	no	—
332	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
333	#106	—	2	8	no	—
334	#106	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	4	2	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
380	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	D₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	8	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	8	4	no	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
514	C₂³	#576	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	16	no	—
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	Q₈	—	16	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	16	8	no	—
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	#3380	1	4	yes	complemented
603	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	4	no	—
623	C₄	#3050	1	4	yes	—
624	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	Q₈×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic
634	C₂	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#62361	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#62363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #36544	C₂	semidirect
4. #33209	C₂	semidirect
5. #33208	C₂	semidirect
6. #28679	C₂	semidirect
7. #28676	C₂	semidirect
8. #28267	C₂	semidirect
9. #28263	C₂	semidirect
10. #25473	C₂	semidirect
11. #25470	C₂	semidirect
12. #24839	C₂	semidirect
13. #24836	C₂	semidirect
14. #22727	C₂	semidirect
15. #22519	C₂	semidirect
126. #466	Q₈	semidirect
132. C₈×Q₈	D₄	semidirect
237. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
332. #107	C₂×Q₈	semidirect
346. #102	C₂×Q₈	semidirect
602. C₂²	#3380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#36544	2
#33209	2
#33208	2
#28679	2
#28676	2
#28267	2
#28263	2
#25473	2
#25470	2
#24839	2
#24836	2
#22727	2
#22519	2
C₄×#466	2