Subgroups — Q₈×#470 #6625710

Order 512.

1843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33212	C₂	1	3	yes	maximal
5	#28682	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#28274	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#25480	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24846	C₂	1	6	yes	maximal
9	Q₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#470	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#477	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
26	#2857	C₂²	1	6	yes	—
27	#2582	C₂²	1	6	yes	—
28	#2567	C₂²	1	6	yes	—
29	#2451	—	2	6	no	—
30	#2440	—	2	6	no	—
31	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
35	#2086	C₂²	1	12	yes	—
36	#2066	C₂²	1	12	yes	—
37	#1990	C₂²	1	6	yes	—
38	#1987	C₂²	1	6	yes	—
39	#1971	C₂²	1	3	yes	—
40	#1948	C₂²	1	6	yes	—
41	#1944	C₂²	1	3	yes	—
42	#1944	C₂²	1	6	yes	—
43	#1944	C₂²	1	6	yes	—
44	#1935	C₂²	1	6	yes	—
45	#1894	C₂²	1	6	yes	—
46	#1844	C₂²	1	3	yes	—
47	#1809	C₂²	1	6	yes	—
48	#1809	C₂²	1	3	yes	—
49	#1803	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×#106	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Q₈²	—	2	8	no	—
57	Q₈²	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	#500	—	2	12	no	—
74	#477	—	2	24	no	—
75	#470	Q₈	1	8	yes	direct product factor
76	#446	—	2	12	no	—
77	#446	—	2	12	no	—
78	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	12	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#423	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
94	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
98	#398	—	2	12	no	—
99	#395	—	2	12	no	—
100	#391	—	2	6	no	—
101	#391	—	2	6	no	—
102	#391	—	2	6	no	—
103	#391	C₂³	1	6	yes	—
104	#389	—	2	6	no	—
105	#389	—	2	6	no	—
106	#389	—	2	6	no	—
107	#389	C₂³	1	6	yes	—
108	#389	C₂³	1	12	yes	—
109	#387	—	2	6	no	—
110	#385	—	2	6	no	—
111	#384	—	2	6	no	—
112	#384	C₂³	1	6	yes	—
113	#380	—	2	6	no	—
114	#380	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	#340	C₂³	1	12	yes	—
119	#340	C₂³	1	6	yes	—
120	#340	C₂³	1	6	yes	—
121	#340	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	8	12	no	—
149	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
184	#107	—	2	6	no	—
185	#107	—	2	12	no	—
186	#106	—	2	6	no	—
187	#106	—	4	6	no	—
188	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
189	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
192	#103	—	2	12	no	—
193	#103	—	4	6	no	—
194	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
195	#97	—	2	6	no	—
196	#97	—	2	6	no	—
197	C₄×C₈	—	2	6	no	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
199	#95	—	2	6	no	—
200	#95	—	2	6	no	—
201	#95	—	2	6	no	—
202	#95	—	2	6	no	—
203	#95	—	2	6	no	—
204	#95	—	2	12	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
217	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
219	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	12	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	3	no	—
246	C₂×C₈	—	2	3	no	—
247	C₂×C₈	—	2	3	no	—
248	C₂×C₈	—	2	3	no	—
249	C₂×C₈	—	2	3	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
269	C₄⋊C₄	#121	1	12	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
273	C₄²	—	2	6	no	—
274	C₄²	—	2	6	no	—
275	C₄²	—	2	3	no	—
276	C₄²	—	2	3	no	—
277	C₄²	—	4	12	no	—
278	C₄²	—	4	12	no	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
280	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	4	no	—
288	Q₈	—	2	4	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	12	no	—
292	Q₈	—	16	12	no	—
293	Q₈	#470	1	16	yes	direct product factor
294	C₂×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	12	no	—
312	C₂×C₄	—	4	6	no	—
313	C₂×C₄	—	4	6	no	—
314	C₂×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	8	6	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	6	no	—
331	C₈	—	4	3	no	—
332	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
342	C₂²	#3585	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	6	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	3	no	—
346	C₄	—	4	3	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	8	6	no	—
350	C₄	—	8	6	no	—
351	C₄	C₂×#470	1	12	yes	—
352	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	2	no	—
357	C₂	Q₈×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
360	C₂	Q₈×#137	1	2	yes	—
361	C₂	#62394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #28682	C₂	semidirect
6. #28274	C₂	semidirect
7. #25480	C₂	semidirect
9. Q₈×#106	C₂	semidirect
10. Q₈×#103	C₂	semidirect
75. #470	Q₈	direct (N × H)
133. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
188. #106	C₂×Q₈	semidirect
194. #103	C₂×Q₈	semidirect
293. Q₈	#470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
Q₈×C₂²⋊Q₈	2
#33212	2
#28682	2
#28274	2
#25480	2
#24846	2
Q₈×#106	2
Q₈×#103	2
C₄×#470	2

Subgroups — Q8×#470 #6625710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#470 #6625710