Subgroups — #6626320

Order 512.

1737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32963	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21465	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₄×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#452	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2774	—	2	2	no	—
37	#2742	—	2	2	no	—
38	#2628	C₂²	1	2	yes	—
39	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2567	—	2	1	no	—
41	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2511	—	2	1	no	—
43	#2509	C₂²	1	2	yes	—
44	#2492	—	2	1	no	—
45	#2451	C₂²	1	2	yes	—
46	#2423	—	2	1	no	—
47	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2323	C₂²	1	2	yes	—
59	#2317	—	2	2	no	—
60	#2317	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2285	—	2	1	no	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#384	—	2	1	no	—
65	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2100	C₂²	1	2	yes	—
67	#2095	C₂²	1	2	yes	—
68	#2087	C₂²	1	2	yes	—
69	#2086	C₂²	1	2	yes	—
70	#2085	C₂²	1	2	yes	—
71	#2085	C₂²	1	2	yes	—
72	#2083	C₂²	1	2	yes	—
73	#2083	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2066	C₂²	1	2	yes	—
76	#2057	C₂²	1	2	yes	—
77	#2057	C₂²	1	2	yes	—
78	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1944	C₂²	1	2	yes	—
83	#1944	C₂²	1	2	yes	—
84	#1942	C₂²	1	2	yes	—
85	#1942	C₂²	1	2	yes	—
86	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1919	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1917	C₂²	1	2	yes	—
91	#1916	C₂²	1	2	yes	—
92	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1878	C₂²	1	2	yes	—
94	#1877	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1877	C₂²	1	2	yes	—
96	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1872	C₂²	1	2	yes	—
98	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1864	C₂²	1	2	yes	—
100	#1863	C₂²	1	2	yes	—
101	#1863	C₂²	1	2	yes	—
102	#1863	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1862	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1862	C₂²	1	2	yes	—
110	#1854	C₂²	1	2	yes	—
111	#1854	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1852	C₂²	1	2	yes	—
113	#1852	C₂²	1	2	yes	—
114	#1852	C₂²	1	2	yes	—
115	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1805	C₂²	1	2	yes	—
118	#1804	C₂²	1	2	yes	—
119	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1798	C₂²	1	2	yes	—
124	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1788	C₂²	1	2	yes	—
126	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1763	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1750	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#520	—	4	4	no	—
144	#520	—	4	4	no	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#477	—	4	4	no	—
176	#475	—	2	4	no	—
177	#474	—	2	4	no	—
178	#474	—	4	4	no	—
179	#452	Q₈	1	8	yes	complemented
180	#440	—	4	4	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#400	—	2	2	no	—
220	#400	—	2	2	no	—
221	#400	—	2	2	no	—
222	#400	—	2	2	no	—
223	#399	—	2	2	no	—
224	#398	—	2	2	no	—
225	#395	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#395	—	2	2	no	—
228	#393	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	1	no	—
232	#391	—	2	1	no	—
233	#391	—	2	2	no	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	1	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#384	—	2	1	no	—
269	#384	—	2	2	no	—
270	#384	—	2	1	no	—
271	#384	—	2	1	no	—
272	#384	—	2	2	no	—
273	#384	—	2	1	no	—
274	#384	—	2	1	no	—
275	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#384	C₂³	1	2	yes	—
281	#382	—	2	2	no	—
282	#382	D₄	1	2	yes	—
283	#382	C₂³	1	2	yes	—
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	#380	—	2	2	no	—
287	#380	—	2	1	no	—
288	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
289	#380	D₄	1	2	yes	—
290	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
291	#380	C₂³	1	2	yes	—
292	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	8	no	—
389	C₄×D₄	—	4	8	no	—
390	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
391	#117	—	2	8	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	4	2	no	—
395	#117	—	4	2	no	—
396	#117	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	—	2	4	no	—
479	#107	—	4	2	no	—
480	#107	—	4	2	no	—
481	#107	—	4	2	no	—
482	#107	—	4	2	no	—
483	#107	—	4	2	no	—
484	#107	—	4	2	no	—
485	#106	—	2	2	no	—
486	#106	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
491	#103	—	2	2	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	2	2	no	—
496	#103	—	2	2	no	—
497	#103	—	4	2	no	—
498	#103	—	4	2	no	—
499	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	2	no	—
504	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
508	#97	—	4	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	4	2	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	2	8	no	—
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	2	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	2	8	no	—
620	SD₁₆	—	2	8	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	2	4	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	4	4	no	—
714	C₄²	—	4	4	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	8	2	no	—
718	C₄²	—	8	2	no	—
719	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
720	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	4	1	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	8	4	no	—
744	Q₈	—	16	4	no	—
745	Q₈	#554	1	4	yes	—
746	D₄	—	2	16	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	#554	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	—	2	16	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	8	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	8	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	16	4	no	—
815	C₂×C₄	—	16	4	no	—
816	C₂×C₄	—	16	4	no	—
817	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	4	1	no	—
832	C₈	—	4	1	no	—
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	4	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	4	no	—
860	C₄	—	4	1	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	#3124	1	4	yes	—
876	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
877	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	4	4	no	—
882	C₂	#36546	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂×#3124	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#60589	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61384	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#61665	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39609	C₂	semidirect
5. #29310	C₂	semidirect
6. #29253	C₂	semidirect
7. #27950	C₂	semidirect
8. #27681	C₂	semidirect
9. #27316	C₂	semidirect
10. #27301	C₂	semidirect
11. #26384	C₂	semidirect
12. #26381	C₂	semidirect
13. #26046	C₂	semidirect
14. #26040	C₂	semidirect
15. #24818	C₂	semidirect
16. #24816	C₂	semidirect
17. #22970	C₂	semidirect
18. #22962	C₂	semidirect
19. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
20. #22671	C₂	semidirect
21. #22626	C₂	semidirect
179. #452	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39609	2
#34183	2
#32963	2
#32955	2
#29310	2
#29253	2
#27950	2
#27681	2
#27316	2
#27301	2
#26384	2
#26381	2
#26046	2
#26040	2
#24818	2
#24816	2
#22970	2
#22962	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#22671	2
#22626	2
#21465	2
C₄×#452	2