Subgroups — #6626498

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29247	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21584	C₂	1	2	yes	maximal
19	#21580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2763	—	2	2	no	—
26	#2692	—	2	2	no	—
27	#2628	C₂²	1	2	yes	—
28	#2563	—	2	1	no	—
29	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2508	C₂²	1	2	yes	—
32	#2497	—	2	1	no	—
33	#2487	—	2	1	no	—
34	#2452	C₂²	1	2	yes	—
35	#2440	—	2	1	no	—
36	#2370	C₂²	1	2	yes	—
37	#2370	C₂²	1	2	yes	—
38	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2369	C₂²	1	2	yes	—
40	#2365	C₂²	1	2	yes	—
41	#2355	—	2	1	no	—
42	#2355	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2329	—	2	1	no	—
46	#2329	—	2	1	no	—
47	#2324	C₂²	1	2	yes	—
48	#2317	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2274	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2087	C₂²	1	2	yes	—
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2067	C₂²	1	2	yes	—
59	#2065	C₂²	1	2	yes	—
60	#2058	C₂²	1	2	yes	—
61	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2057	C₂²	1	2	yes	—
63	#2057	C₂²	1	2	yes	—
64	#2057	C₂²	1	2	yes	—
65	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1992	C₂²	1	2	yes	—
69	#1989	C₂²	1	2	yes	—
70	#1988	C₂²	1	2	yes	—
71	#1988	C₂²	1	2	yes	—
72	#1987	C₂²	1	2	yes	—
73	#1949	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	—
76	#1944	C₂²	1	2	yes	—
77	#1944	C₂²	1	2	yes	—
78	#1942	C₂²	1	2	yes	—
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1940	C₂²	1	2	yes	—
81	#1926	C₂²	1	2	yes	—
82	#1925	C₂²	1	2	yes	—
83	#1925	C₂²	1	2	yes	—
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1920	C₂²	1	2	yes	—
87	#1920	C₂²	1	2	yes	—
88	#1920	C₂²	1	2	yes	—
89	#1920	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	2	yes	—
91	#1919	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1917	C₂²	1	2	yes	—
96	#1916	C₂²	1	2	yes	—
97	#1875	C₂²	1	2	yes	—
98	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1823	C₂²	1	2	yes	—
108	#1798	C₂²	1	2	yes	—
109	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1776	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
113	#1771	C₂²	1	2	yes	—
114	#1762	C₂²	1	2	yes	—
115	#1762	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	#1750	C₂²	1	2	yes	—
118	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#533	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#501	—	2	8	no	—
145	#481	Q₈	1	8	yes	complemented
146	#478	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#396	—	2	2	no	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#393	—	2	2	no	—
178	#393	—	2	2	no	—
179	#393	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	1	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	1	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#384	—	2	2	no	—
220	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#382	—	2	2	no	—
224	#382	—	2	2	no	—
225	#382	D₄	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#380	D₄	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×#95	—	2	1	no	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	#41	1	8	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	8	2	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	—	4	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	1	no	—
462	C₂×D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	4	8	no	—
605	Q₈	—	8	4	no	—
606	Q₈	—	16	2	no	—
607	Q₈	—	16	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	1	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
721	C₄	#3516	1	2	yes	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	#36547	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60567	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60584	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#61377	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#61381	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#61794	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#61802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34213	C₂	semidirect
3. #33159	C₂	semidirect
4. #33146	C₂	semidirect
5. #29310	C₂	semidirect
7. #27019	C₂	semidirect
8. #26998	C₂	semidirect
9. #26872	C₂	semidirect
10. #26861	C₂	semidirect
11. #26456	C₂	semidirect
12. #25818	C₂	semidirect
13. #25466	C₂	semidirect
15. #23169	C₂	semidirect
16. #22974	C₂	semidirect
17. #22628	C₂	semidirect
145. #481	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39608	2
#34213	2
#33159	2
#33146	2
#29310	2
#29247	2
#27019	2
#26998	2
#26872	2
#26861	2
#26456	2
#25818	2
#25466	2
#24304	2
#23169	2
#22974	2
#22628	2
#21584	2
#21580	2