Subgroups — #6626913

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21538	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	—	2	2	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2857	C₂²	1	4	yes	—
30	#2564	—	2	4	no	—
31	#2556	—	2	4	no	—
32	#2551	C₂²	1	2	yes	—
33	#2542	C₂²	1	2	yes	—
34	#2506	C₂²	1	4	yes	—
35	#2492	—	2	2	no	—
36	#2452	C₂²	1	4	yes	—
37	#2417	—	2	2	no	—
38	#2365	C₂²	1	2	yes	—
39	#2360	—	2	2	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2099	C₂²	1	4	yes	—
45	#2093	C₂²	1	4	yes	—
46	#2087	C₂²	1	4	yes	—
47	#2065	C₂²	1	4	yes	—
48	#2058	C₂²	1	4	yes	—
49	#2023	C₂²	1	4	yes	—
50	#1990	C₂²	1	4	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	—
52	#1988	C₂²	1	2	yes	—
53	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1948	C₂²	1	2	yes	—
56	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1944	C₂²	1	2	yes	—
58	#1944	C₂²	1	2	yes	—
59	#1943	C₂²	1	4	yes	—
60	#1943	C₂²	1	2	yes	—
61	#1943	C₂²	1	2	yes	—
62	#1941	C₂²	1	2	yes	—
63	#1936	C₂²	1	2	yes	—
64	#1934	C₂²	1	4	yes	—
65	#1921	C₂²	1	4	yes	—
66	#1921	C₂²	1	4	yes	—
67	#1895	C₂²	1	4	yes	—
68	#1895	C₂²	1	2	yes	—
69	#1864	C₂²	1	4	yes	—
70	#1864	C₂²	1	4	yes	—
71	#1845	C₂²	1	2	yes	—
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1809	C₂²	1	4	yes	—
74	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1809	C₂²	1	2	yes	—
76	#1809	C₂²	1	2	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1776	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1771	C₂²	1	2	yes	—
81	#1771	C₂²	1	2	yes	—
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1762	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	#1728	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#554	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#500	—	2	4	no	—
114	#498	—	4	4	no	—
115	#474	—	2	8	no	—
116	#469	Q₈	1	8	yes	complemented
117	#442	—	4	4	no	—
118	C₄×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#423	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#400	—	2	4	no	—
148	#399	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#396	—	2	4	no	—
151	#395	—	2	4	no	—
152	#393	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#125	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
245	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	2	2	no	—
296	#107	—	2	8	no	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	—	2	4	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	—	4	2	no	—
302	#106	—	4	4	no	—
303	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	—	4	2	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	4	no	—
315	#97	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	D₈	—	2	8	no	—
382	M₁₆	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	8	8	no	—
463	Q₈	—	16	8	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	16	8	no	—
505	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	#554	1	4	yes	complemented
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
538	C₂²	#3586	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	#3184	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
552	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	#36561	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#60711	1	1	yes	characteristic
560	C₂	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
561	C₂	#62295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36561	C₂	semidirect
2. #33212	C₂	semidirect
3. #33210	C₂	semidirect
4. #29163	C₂	semidirect
5. #28974	C₂	semidirect
6. #28809	C₂	semidirect
7. #28527	C₂	semidirect
8. #28005	C₂	semidirect
9. #27813	C₂	semidirect
10. #26490	C₂	semidirect
11. #24844	C₂	semidirect
12. #23161	C₂	semidirect
13. #22968	C₂	semidirect
14. #22670	C₂	semidirect
17. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
116. #469	Q₈	semidirect
521. C₈	#554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36561	2
#33212	2
#33210	2
#29163	2
#28974	2
#28809	2
#28527	2
#28005	2
#27813	2
#26490	2
#24844	2
#23161	2
#22968	2
#22670	2
#21538	2
C₄×#469	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2