Subgroups — #6626924

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21541	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2763	—	2	4	no	—
29	#2692	—	2	4	no	—
30	#2628	C₂²	1	4	yes	—
31	#2563	—	2	2	no	—
32	#2563	C₂²	1	2	yes	—
33	#2551	C₂²	1	2	yes	—
34	#2508	C₂²	1	4	yes	—
35	#2497	—	2	2	no	—
36	#2487	—	2	2	no	—
37	#2452	C₂²	1	4	yes	—
38	#2440	—	2	2	no	—
39	#2369	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#2324	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2101	C₂²	1	4	yes	—
45	#2092	C₂²	1	4	yes	—
46	#2088	C₂²	1	4	yes	—
47	#2065	C₂²	1	4	yes	—
48	#2058	C₂²	1	4	yes	—
49	#2023	C₂²	1	4	yes	—
50	#1993	C₂²	1	4	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	—
52	#1987	C₂²	1	2	yes	—
53	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1948	C₂²	1	2	yes	—
56	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1944	C₂²	1	2	yes	—
58	#1944	C₂²	1	2	yes	—
59	#1943	C₂²	1	2	yes	—
60	#1943	C₂²	1	2	yes	—
61	#1941	C₂²	1	2	yes	—
62	#1941	C₂²	1	4	yes	—
63	#1936	C₂²	1	2	yes	—
64	#1936	C₂²	1	4	yes	—
65	#1919	C₂²	1	4	yes	—
66	#1918	C₂²	1	4	yes	—
67	#1895	C₂²	1	2	yes	—
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1864	C₂²	1	4	yes	—
70	#1864	C₂²	1	4	yes	—
71	#1846	C₂²	1	2	yes	—
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1809	C₂²	1	2	yes	—
75	#1809	C₂²	1	2	yes	—
76	#1807	C₂²	1	4	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1776	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1771	C₂²	1	2	yes	—
81	#1771	C₂²	1	2	yes	—
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
88	#1729	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#500	—	2	4	no	—
106	#498	—	4	4	no	—
107	#476	—	2	8	no	—
108	#469	Q₈	1	8	yes	complemented
109	#442	—	4	4	no	—
110	C₄×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	#405	—	4	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#400	—	2	4	no	—
140	#400	—	2	4	no	—
141	#399	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	4	no	—
144	#395	—	2	4	no	—
145	#395	—	2	4	no	—
146	#393	—	2	4	no	—
147	#393	—	2	4	no	—
148	#393	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	D₄	1	2	yes	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	—	2	4	no	—
173	#382	D₄	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	4	yes	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	D₄	1	2	yes	—
180	#380	D₄	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	8	4	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	#117	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	2	2	no	—
286	#107	—	2	4	no	—
287	#107	—	2	4	no	—
288	#106	—	2	8	no	—
289	#106	—	2	4	no	—
290	#106	—	2	2	no	—
291	#106	—	4	2	no	—
292	#106	—	4	4	no	—
293	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	4	2	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	#97	—	2	2	no	—
304	#97	—	2	4	no	—
305	#97	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	D₈	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	8	4	no	—
435	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	16	4	no	—
451	Q₈	—	16	8	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	16	8	no	—
493	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	#554	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
525	C₂²	#3585	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	#3173	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
539	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	#36561	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#60710	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#61382	1	2	yes	—
548	C₂	#62346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39608	C₂	semidirect
2. #33213	C₂	semidirect
3. #33212	C₂	semidirect
4. #29174	C₂	semidirect
5. #28965	C₂	semidirect
6. #28809	C₂	semidirect
7. #28528	C₂	semidirect
8. #28003	C₂	semidirect
9. #27821	C₂	semidirect
10. #26490	C₂	semidirect
11. #24836	C₂	semidirect
12. #23162	C₂	semidirect
13. #22963	C₂	semidirect
14. #22670	C₂	semidirect
17. #20441	C₂	semidirect
108. #469	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39608	2
#33213	2
#33212	2
#29174	2
#28965	2
#28809	2
#28528	2
#28003	2
#27821	2
#26490	2
#24836	2
#23162	2
#22963	2
#22670	2
#21541	2
C₄×#469	2
#20441	2