Subgroups — #6627037

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33217	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29159	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29158	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21527	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2851	C₂²	1	2	yes	—
38	#2590	—	2	2	no	—
39	#2586	—	2	2	no	—
40	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2549	—	2	2	no	—
45	#2511	—	2	1	no	—
46	#2508	C₂²	1	2	yes	—
47	#2507	—	2	1	no	—
48	#2507	C₂²	1	2	yes	—
49	#2505	—	2	2	no	—
50	#2502	—	2	1	no	—
51	#2453	C₂²	1	2	yes	—
52	#2451	C₂²	1	2	yes	—
53	#2440	—	2	1	no	—
54	#2369	—	2	1	no	—
55	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2360	—	2	1	no	—
58	#2355	—	2	1	no	—
59	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2345	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2101	C₂²	1	2	yes	—
68	#2099	C₂²	1	2	yes	—
69	#2097	C₂²	1	2	yes	—
70	#2096	C₂²	1	2	yes	—
71	#2088	C₂²	1	2	yes	—
72	#2087	C₂²	1	2	yes	—
73	#2068	C₂²	1	2	yes	—
74	#2066	C₂²	1	2	yes	—
75	#2059	C₂²	1	2	yes	—
76	#2058	C₂²	1	2	yes	—
77	#2026	C₂²	1	2	yes	—
78	#2024	C₂²	1	2	yes	—
79	#1993	C₂²	1	2	yes	—
80	#1992	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1971	C₂²	1	2	yes	—
86	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1944	C₂²	1	2	yes	—
90	#1944	C₂²	1	2	yes	—
91	#1943	C₂²	1	2	yes	—
92	#1943	C₂²	1	2	yes	—
93	#1943	C₂²	1	2	yes	—
94	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1941	C₂²	1	2	yes	—
96	#1941	C₂²	1	2	yes	—
97	#1935	C₂²	1	2	yes	—
98	#1935	C₂²	1	2	yes	—
99	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1920	C₂²	1	2	yes	—
102	#1919	C₂²	1	2	yes	—
103	#1919	C₂²	1	2	yes	—
104	#1918	C₂²	1	2	yes	—
105	#1892	C₂²	1	2	yes	—
106	#1892	C₂²	1	2	yes	—
107	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1865	C₂²	1	2	yes	—
111	#1865	C₂²	1	2	yes	—
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1847	C₂²	1	2	yes	—
114	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1808	C₂²	1	2	yes	—
116	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1807	C₂²	1	2	yes	—
118	#1807	C₂²	1	2	yes	—
119	#1807	C₂²	1	2	yes	—
120	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1776	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1770	C₂²	1	2	yes	—
125	#1770	C₂²	1	2	yes	—
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1763	C₂²	1	2	yes	—
131	#1763	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	#501	—	4	4	no	—
159	#498	—	2	4	no	—
160	#477	—	2	4	no	—
161	#475	—	2	4	no	—
162	#467	Q₈	1	8	yes	complemented
163	#441	—	4	4	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	—	4	4	no	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	1	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	1	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#385	—	2	1	no	—
263	#384	—	2	1	no	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	#384	—	2	1	no	—
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#382	—	2	2	no	—
270	#382	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	#125	—	4	2	no	—
358	#125	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#107	—	2	2	no	—
447	#107	—	2	4	no	—
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	4	2	no	—
450	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
451	#106	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	#106	—	2	4	no	—
455	#106	—	4	2	no	—
456	#106	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	4	1	no	—
465	#103	—	4	1	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
469	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	#97	—	2	4	no	—
472	#97	—	4	2	no	—
473	#97	—	4	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
530	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	2	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	4	8	no	—
588	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	8	2	no	—
669	C₄²	—	8	2	no	—
670	C₄²	—	8	2	no	—
671	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
679	C₂³	#577	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	8	4	no	—
690	Q₈	—	16	2	no	—
691	Q₈	—	16	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	8	4	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	2	4	no	—
772	C₈	—	4	1	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	#554	1	4	yes	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	#3387	1	4	yes	—
782	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	1	no	—
809	C₄	#3181	1	4	yes	—
810	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
811	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	4	no	—
815	C₂	#36561	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#3181	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#60706	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#3387	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61365	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#62260	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#62262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #28956	C₂	semidirect
8. #28953	C₂	semidirect
9. #28817	C₂	semidirect
10. #28542	C₂	semidirect
11. #28006	C₂	semidirect
12. #27824	C₂	semidirect
13. #27823	C₂	semidirect
14. #26497	C₂	semidirect
17. #23163	C₂	semidirect
18. #22971	C₂	semidirect
19. #22970	C₂	semidirect
20. #22674	C₂	semidirect
162. #467	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36564	2
#36552	2
#33217	2
#33207	2
#29159	2
#29158	2
#28956	2
#28953	2
#28817	2
#28542	2
#28006	2
#27824	2
#27823	2
#26497	2
#24838	2
#24837	2
#23163	2
#22971	2
#22970	2
#22674	2
#21527	2
C₄×#467	2
C₂×#1770	2