Subgroups — #6627173

Order 512.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32902	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25933	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24326	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24298	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#447	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	3	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#548	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
24	#3358	—	2	16	no	—
25	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	—
31	#2856	C₂²	1	3	yes	—
32	#2548	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2538	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#2426	—	2	3	no	—
35	#2416	—	2	3	no	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2341	—	2	1	no	—
38	C₄×#121	C₂²	1	3	yes	—
39	#2057	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#2023	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#2023	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#1990	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1988	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1984	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1879	C₂²	1	12	yes	—
46	#1879	C₂²	1	6	yes	—
47	#1874	C₂²	1	3	yes	—
48	#1874	C₂²	1	6	yes	—
49	#1862	C₂²	1	6	yes	—
50	#1852	C₂²	1	3	yes	—
51	#1802	C₂²	1	6	yes	—
52	#1797	C₂²	1	3	yes	—
53	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
61	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
67	#550	—	2	8	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
69	D₄×Q₈	—	2	48	no	—
70	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
71	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
73	D₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
74	#548	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#124	—	2	3	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×#121	—	2	3	no	—
88	C₂×#121	—	2	3	no	—
89	C₂×#121	—	2	3	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
109	#486	—	2	24	no	—
110	#474	—	2	24	no	—
111	#459	—	2	24	no	—
112	#447	—	2	12	no	—
113	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₈	—	2	24	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
125	#396	—	2	6	no	—
126	#394	—	2	6	no	—
127	#390	—	2	3	no	—
128	#390	—	2	3	no	—
129	#390	—	2	3	no	—
130	#390	C₂³	1	6	yes	—
131	#390	C₂³	1	3	yes	—
132	#389	—	2	3	no	—
133	#389	C₂³	1	3	yes	—
134	#388	—	2	3	no	—
135	#386	—	2	3	no	—
136	#384	C₂³	1	3	yes	—
137	#380	—	2	3	no	—
138	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
141	#340	C₂³	1	12	yes	—
142	#340	C₂³	1	6	yes	—
143	#340	C₂³	1	6	yes	—
144	#336	C₂³	1	6	yes	—
145	#336	C₂³	1	6	yes	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
164	C₂²×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	complemented
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈	—	2	12	no	—
188	C₂×D₈	—	2	12	no	—
189	C₂×D₈	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
197	#127	—	2	12	no	—
198	#124	—	4	12	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
203	#121	—	2	6	no	—
204	#121	—	2	6	no	—
205	#121	—	4	12	no	—
206	#121	—	4	12	no	—
207	#121	—	8	6	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₄	—	2	24	no	—
214	C₄×D₄	—	2	24	no	—
215	C₄×D₄	—	2	12	no	—
216	C₄×D₄	—	2	12	no	—
217	C₄×D₄	—	2	12	no	—
218	C₄×D₄	—	2	12	no	—
219	C₄×D₄	—	4	12	no	—
220	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
253	#107	—	2	12	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	—	2	12	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	#102	—	2	12	no	—
259	#102	—	2	24	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	12	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	#95	—	2	3	no	—
265	#95	—	2	3	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	3	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	8	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
289	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	12	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	6	no	—
300	C₂×D₄	—	2	3	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	3	no	—
304	C₂×D₄	—	2	6	no	—
305	C₂×D₄	—	4	6	no	—
306	C₂×D₄	—	4	6	no	—
307	C₂×D₄	—	4	6	no	—
308	C₂×D₄	—	4	6	no	—
309	C₂×D₄	—	4	6	no	—
310	C₂×D₄	—	4	6	no	—
311	C₂×D₄	—	4	6	no	—
312	C₂×D₄	—	8	3	no	—
313	C₂×D₄	—	8	3	no	—
314	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	D₈	—	4	24	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	6	no	—
353	C₂×C₈	—	2	6	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	6	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
370	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
381	C₄²	—	2	6	no	—
382	C₄²	—	2	6	no	—
383	C₄²	—	2	6	no	—
384	C₄²	—	4	6	no	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	3	no	—
405	C₂³	—	4	3	no	—
406	C₂³	—	4	3	no	—
407	C₂³	—	4	3	no	—
408	C₂³	—	4	3	no	—
409	C₂³	—	4	3	no	—
410	C₂³	—	4	3	no	—
411	C₂³	#548	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
413	C₂³	#577	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	24	no	—
416	Q₈	—	4	48	no	—
417	Q₈	—	4	48	no	—
418	Q₈	#447	1	16	yes	complemented
419	D₄	—	2	16	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	6	no	—
424	D₄	—	4	6	no	—
425	D₄	—	8	12	no	—
426	D₄	—	8	12	no	—
427	D₄	—	16	6	no	—
428	D₄	#548	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₄	—	2	3	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	3	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	3	no	—
434	C₂×C₄	—	2	3	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	24	no	—
438	C₂×C₄	—	2	3	no	—
439	C₂×C₄	—	2	3	no	—
440	C₂×C₄	—	2	12	no	—
441	C₂×C₄	—	2	3	no	—
442	C₂×C₄	—	4	12	no	—
443	C₂×C₄	—	4	48	no	—
444	C₂×C₄	—	4	24	no	—
445	C₂×C₄	—	4	6	no	—
446	C₂×C₄	—	4	6	no	—
447	C₂×C₄	—	4	48	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	3	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	3	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	3	no	—
457	C₂×C₄	—	8	12	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
460	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	6	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	4	32	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	3	no	—
485	C₂²	—	8	3	no	—
486	C₂²	—	8	3	no	—
487	C₂²	—	8	3	no	—
488	C₂²	—	8	3	no	—
489	C₂²	—	8	3	no	—
490	C₂²	—	8	3	no	—
491	C₂²	#3358	1	4	yes	complemented
492	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	6	no	—
500	C₄	—	2	6	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	12	no	—
503	C₄	—	4	3	no	—
504	C₄	—	8	3	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	C₂×#447	1	12	yes	—
508	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
509	C₄	#3486	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	8	no	—
512	C₂	—	16	3	no	—
513	C₂	#36575	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#60374	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#3358	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#61317	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#61817	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#61843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3358	C₂	semidirect
3. #36576	C₂	semidirect
4. #32902	C₂	semidirect
5. #25933	C₂	semidirect
6. #25903	C₂	semidirect
7. #24326	C₂	semidirect
8. #24298	C₂	semidirect
9. Q₈×#102	C₂	semidirect
10. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×#447	C₂	semidirect
13. C₂×#550	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. #2548	C₂²	semidirect
33. #2538	C₂²	semidirect
36. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #2057	C₂²	semidirect
40. #2023	C₂²	semidirect
41. #2023	C₂²	semidirect
42. #1990	C₂²	semidirect
43. #1988	C₂²	semidirect
44. #1984	C₂²	semidirect
73. D₄×Q₈	D₄	semidirect
164. C₂²×Q₈	D₈	semidirect
174. C₂²×D₄	#41	semidirect
418. Q₈	#447	semidirect
428. D₄	#548	semidirect
491. C₂²	#3358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3358	2
#36576	2
#32902	2
#25933	2
#25903	2
#24326	2
#24298	2
Q₈×#102	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
C₄×#447	2