Subgroups — #6627174

Order 512.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25932	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24329	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24299	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈²	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈²	—	2	3	no	—
15	C₂×Q₈²	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#548	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3362	—	2	16	no	—
25	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#448	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
31	#2856	C₂²	1	3	yes	—
32	#2548	C₂²	1	3	yes	—
33	#2538	C₂²	1	3	yes	—
34	#2426	—	2	3	no	—
35	#2416	—	2	3	no	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2341	—	2	1	no	—
38	C₄×#121	C₂²	1	3	yes	—
39	#2058	C₂²	1	6	yes	—
40	#2023	C₂²	1	12	yes	—
41	#2023	C₂²	1	6	yes	—
42	#1990	C₂²	1	6	yes	—
43	#1987	C₂²	1	6	yes	—
44	#1984	C₂²	1	6	yes	—
45	#1880	C₂²	1	12	yes	—
46	#1880	C₂²	1	6	yes	—
47	#1874	C₂²	1	3	yes	—
48	#1874	C₂²	1	6	yes	—
49	#1865	C₂²	1	6	yes	—
50	#1853	C₂²	1	3	yes	—
51	#1803	C₂²	1	6	yes	—
52	#1797	C₂²	1	3	yes	—
53	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
61	Q₈²	—	2	48	no	—
62	Q₈²	—	2	16	no	—
63	Q₈²	—	2	24	no	—
64	Q₈²	—	2	24	no	—
65	Q₈²	—	2	8	no	—
66	Q₈²	D₄	1	16	yes	complemented
67	#550	—	2	8	no	—
68	#548	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#124	—	2	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂×#121	—	2	3	no	—
82	C₂×#121	—	2	3	no	—
83	C₂×#121	—	2	3	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
107	#486	—	2	24	no	—
108	#476	—	2	24	no	—
109	#460	—	2	24	no	—
110	#448	—	2	12	no	—
111	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×SD₁₆	—	2	24	no	—
113	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
123	#396	—	2	6	no	—
124	#394	—	2	6	no	—
125	#390	—	2	3	no	—
126	#390	—	2	3	no	—
127	#390	—	2	3	no	—
128	#390	C₂³	1	6	yes	—
129	#390	C₂³	1	3	yes	—
130	#389	—	2	3	no	—
131	#389	C₂³	1	3	yes	—
132	#388	—	2	3	no	—
133	#386	—	2	3	no	—
134	#384	C₂³	1	3	yes	—
135	#380	—	2	3	no	—
136	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
139	#340	C₂³	1	12	yes	—
140	#340	C₂³	1	6	yes	—
141	#340	C₂³	1	6	yes	—
142	#336	C₂³	1	6	yes	—
143	#336	C₂³	1	6	yes	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
157	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
158	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
185	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
186	#127	—	2	12	no	—
187	#124	—	4	12	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
189	#121	—	2	6	no	—
190	#121	—	2	6	no	—
191	#121	—	4	12	no	—
192	#121	—	4	12	no	—
193	#121	—	8	6	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
206	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄×D₄	—	2	12	no	—
208	C₄×D₄	—	4	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
244	#106	—	2	12	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
246	#103	—	2	4	no	—
247	#103	—	2	12	no	—
248	#103	—	2	4	no	—
249	#102	—	2	12	no	—
250	#102	—	2	24	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	12	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	3	no	—
256	#95	—	2	3	no	—
257	C₂⁴	—	2	3	no	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	8	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
278	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
279	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
280	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
281	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	6	no	—
286	C₂×D₄	—	2	3	no	—
287	C₂×D₄	—	2	3	no	—
288	C₂×D₄	—	2	6	no	—
289	C₂×D₄	—	4	6	no	—
290	C₂×D₄	—	4	6	no	—
291	C₂×D₄	—	4	6	no	—
292	C₂×D₄	—	4	6	no	—
293	C₂×D₄	—	4	6	no	—
294	C₂×D₄	—	4	6	no	—
295	C₂×D₄	—	4	6	no	—
296	C₂×D₄	—	8	3	no	—
297	C₂×D₄	—	8	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	SD₁₆	—	4	24	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	6	no	—
331	C₂×C₈	—	2	6	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	6	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
350	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
359	C₄²	—	2	24	no	—
360	C₄²	—	2	24	no	—
361	C₄²	—	2	6	no	—
362	C₄²	—	2	6	no	—
363	C₄²	—	2	6	no	—
364	C₄²	—	4	6	no	—
365	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	4	3	no	—
371	C₂³	—	4	3	no	—
372	C₂³	—	4	3	no	—
373	C₂³	—	4	3	no	—
374	C₂³	—	4	3	no	—
375	C₂³	—	4	3	no	—
376	C₂³	—	4	3	no	—
377	C₂³	#548	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
379	C₂³	#576	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	16	no	—
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	24	no	—
386	Q₈	—	8	24	no	—
387	Q₈	—	8	24	no	—
388	Q₈	#448	1	16	yes	complemented
389	Q₈	#548	1	8	yes	complemented
390	D₄	—	4	6	no	—
391	D₄	—	4	6	no	—
392	D₄	—	8	12	no	—
393	D₄	—	8	12	no	—
394	D₄	—	16	6	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	3	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	3	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	24	no	—
408	C₂×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₄	—	2	3	no	—
410	C₂×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂×C₄	—	4	12	no	—
413	C₂×C₄	—	4	24	no	—
414	C₂×C₄	—	4	6	no	—
415	C₂×C₄	—	4	6	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	3	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	3	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	3	no	—
425	C₂×C₄	—	8	12	no	—
426	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	6	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	8	3	no	—
445	C₂²	—	8	3	no	—
446	C₂²	—	8	3	no	—
447	C₂²	—	8	3	no	—
448	C₂²	—	8	3	no	—
449	C₂²	—	8	3	no	—
450	C₂²	—	8	3	no	—
451	C₂²	#3362	1	4	yes	complemented
452	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	6	no	—
460	C₄	—	2	6	no	—
461	C₄	—	2	8	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	3	no	—
464	C₄	—	4	12	no	—
465	C₄	—	8	3	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	C₂×#448	1	12	yes	—
469	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
470	C₄	#3486	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	16	3	no	—
473	C₂	#36575	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#60372	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#61319	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#61820	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#61844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36576	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈²	C₂	semidirect
2. C₂×#3362	C₂	semidirect
4. #32903	C₂	semidirect
5. #25932	C₂	semidirect
6. #25903	C₂	semidirect
7. #24329	C₂	semidirect
8. #24299	C₂	semidirect
9. Q₈×#103	C₂	semidirect
10. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×#448	C₂	semidirect
66. Q₈²	D₄	semidirect
158. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
161. C₂²×Q₈	#41	semidirect
388. Q₈	#448	semidirect
389. Q₈	#548	semidirect
451. C₂²	#3362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#3362	2
#36576	2
#32903	2
#25932	2
#25903	2
#24329	2
#24299	2
Q₈×#103	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
C₄×#448	2