Finite Group Databasebeta

← #6627176

Subgroups — #6627176

Order 512.

3032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3364C212yesmaximal, complemented
3#36579C211yesmaximal, characteristic
4#32909C212yesmaximal
5#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25937C214yesmaximal, complemented
7#25931C212yesmaximal, complemented
8#25907C212yesmaximal
9#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24336C214yesmaximal, complemented
11#24328C212yesmaximal, complemented
12#24307C212yesmaximal, complemented
13#24298C211yesmaximal, characteristic
14#22521C212yesmaximal, complemented
15Q8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#451C212yesmaximal, complemented
17C4×#448C211yesmaximal, characteristic
18C2×#557—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557—21no—
21C2×#557—22no—
22C2×#557C2212yes—
23C2×#557C2214yes—
24C2×#557C2212yes—
25C2×#556C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8—21no—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#125—22no—
29C22×#125C2212yes—
30C22×C4×Q8—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C22×C4×Q8C2212yes—
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#3364—216no—
35C2×#488C2214yes—
36C2×#487C2212yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#474C2212yes—
39C2×#464C2214yes—
40C2×#462C2212yes—
41C2×#451C2212yes—
42C2×#448C2211yescharacteristic
43C2×C8×Q8C2212yes—
44C2×C4×Q16C2214yes—
45C2×C4×SD16C2212yes—
46#2857C2211yescharacteristic
47#2850C2212yes—
48#2592C2212yes—
49#2581C2212yes—
50#2568C2211yescharacteristic
51#2538C2211yescharacteristic
52#2481—22no—
53#2469—22no—
54#2421—21no—
55#2409—21no—
56#2362—21no—
57#2355C2211yescharacteristic
58#2352—21no—
59C4×C22⋊Q8C2212yes—
60C4×#121C2211yescharacteristic
61#2059C2214yes—
62#2057C2212yes—
63#2026C2214yes—
64#2026C2214yes—
65#2025C2214yes—
66#2024C2214yes—
67#2023C2212yes—
68#1991C2214yes—
69#1990C2212yes—
70#1989C2214yes—
71#1988C2212yes—
72#1984C2212yes—
73#1984C2214yes—
74#1880C2214yes—
75#1880C2212yes—
76#1878C2214yes—
77#1878C2214yes—
78#1878C2214yes—
79#1874C2211yescharacteristic
80#1874C2212yes—
81#1872C2212yes—
82#1872C2212yes—
83#1872C2212yes—
84#1865C2212yes—
85#1863C2214yes—
86#1853C2211yescharacteristic
87#1852C2212yes—
88#1805C2214yes—
89#1803C2212yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1797C2212yes—
92#1787C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94C4×#103C2214yes—
95C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
96C4×C22⋊C8C2212yes—
97C23×Q8—21no—
98C23×Q8D411yescharacteristic
99C23×Q8C2311yescharacteristic
100C22×Q16C2314yes—
101C22×SD16C2312yes—
102#557—216no—
103#557—232no—
104#557—216no—
105#557—28no—
106#557—216no—
107#557—28no—
108#557—216no—
109#557—28no—
110#557D4116yescomplemented
111#556—28no—
112C2×C4⋊Q8—216no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—28no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×#126—22no—
123C2×#125—232no—
124C2×#125—216no—
125C2×#125—24no—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125C2314yes—
132C2×#125C2314yes—
133C2×#124C2312yes—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×#121C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8—216no—
139C2×C4×Q8—216no—
140C2×C4×Q8—28no—
141C2×C4×Q8—28no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—24no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2314yes—
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2314yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×#117—21no—
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4—22no—
168C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C22×C4⋊C4D412yes—
170C22×C4⋊C4C2312yes—
171C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C42—22no—
173C22×C42—21no—
174C22×C42C2312yes—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#488—216no—
177#487—28no—
178#479—216no—
179#474—28no—
180#464—216no—
181#462—28no—
182#451—28no—
183#448—24no—
184C8×Q8—28no—
185C4×Q16—216no—
186C4×SD16—28no—
187C2×#107C2314yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2314yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2314yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8C2312yes—
204C2×C4×C8C2314yes—
205#400—22no—
206#400—22no—
207#397—22no—
208#396—22no—
209#395—22no—
210#393—22no—
211#391—21no—
212#391—21no—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#391C2312yes—
216#390C2311yescharacteristic
217#390C2312yes—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#389C2311yescharacteristic
221#389C2312yes—
222#388—22no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#388—22no—
226#388—21no—
227#387—22no—
228#387—22no—
229#387—22no—
230#387—22no—
231#386—22no—
232#386—22no—
233#386—21no—
234#385—22no—
235#384C2311yescharacteristic
236#382—21no—
237#382C2312yes—
238#380—21no—
239#380—21no—
240#380—21no—
241#380C2311yescharacteristic
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—22no—
244C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246C4×C22⋊C4—22no—
247C4×C22⋊C4—21no—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2312yes—
253#340C2314yes—
254#340C2312yes—
255#336C2312yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258#336C2312yes—
259C22×Q8—24no—
260C22×Q8—24no—
261C22×Q8—28no—
262C22×Q8—24no—
263C22×Q8—24no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8—42no—
269C22×Q8—44no—
270C22×Q8—44no—
271C22×Q8C2×D411yescharacteristic
272C22×Q8C2×D412yes—
273C22×Q8C2×D411yescharacteristic
274C22×Q8#4114yes—
275C22×Q8C2412yes—
276C22×Q8C2412yes—
277C22×D4—21no—
278C22×D4C2411yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2411yescharacteristic
288C2×Q16—28no—
289C2×Q16—28no—
290C2×Q16—28no—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—24no—
293C2×SD16—24no—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2414yes—
296C22×C8C2412yes—
297C4⋊Q8—232no—
298C4⋊Q8—216no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—216no—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8C2×D418yes—
306#126—48no—
307#125—232no—
308#125—232no—
309#125—232no—
310#125—216no—
311#125—216no—
312#125—232no—
313#125—28no—
314#125—28no—
315#125—28no—
316#125C2×D4116yes—
317#124—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324C4×Q8—216no—
325C4×Q8—216no—
326C4×Q8—232no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—216no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—216no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8C2×D418yes—
344C4×Q8C2×D4116yes—
345C4×Q8C2×D418yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—44no—
348#117—44no—
349C2×C4⋊C4—216no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—216no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—216no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2414yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42—216no—
402C2×C42—28no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—28no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2412yes—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2412yes—
420#107—28no—
421#106—24no—
422C4⋊C8—24no—
423C4⋊C8—28no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—28no—
427#103—24no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#103—28no—
431#102—24no—
432#102—28no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—22no—
436C4×C8—24no—
437C4×C8—28no—
438#95—21no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451C24—21no—
452C24C22×D411yescharacteristic
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—216no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—216no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—416no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—432no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8#12014yes—
482C2×Q8C22×D414yes—
483C2×Q8C2×#4114yes—
484C2×Q82−1+414yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4#13514yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C42−1+412yes—
537C22×C4C2511yescharacteristic
538Q16—416no—
539SD16—48no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—216no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—216no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—216no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4#12014yes—
583C4⋊C4#12018yes—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C4⋊C4C22×D418yes—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—216no—
597C42—28no—
598C42—216no—
599C42—28no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—24no—
605C42—22no—
606C42—44no—
607C42—42no—
608C42—82no—
609C42C22×D414yes—
610C42C22×D418yes—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23#54812yes—
623C23C2×#13512yes—
624C23#57812yes—
625C23C23×D411yescharacteristic
626Q8—216no—
627Q8—24no—
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—28no—
631Q8—48no—
632Q8—416no—
633Q8—44no—
634Q8—416no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8#54818yes—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—84no—
641C2×C4—216no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—416no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4C2×#12014yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12014yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4#54812yes—
699C2×C4C2×#13512yes—
700C2×C4C2×#13512yes—
701C2×C4#57512yes—
702C2×C4C23×D412yes—
703C2×C4C22×#4111yescharacteristic
704C2×C4C2×2−1+412yes—
705C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—44no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22#336414yescomplemented
723C22C22×#12011yescharacteristic
724C22C2×#54811yescharacteristic
725C22#348611yescharacteristic
726C22C22×#13511yescharacteristic
727C22C2×#57511yescharacteristic
728C22C2×#57811yescharacteristic
729C22#358611yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—24no—
732C4—24no—
733C4—22no—
734C4—28no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—48no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—44no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4#300214yes—
747C4C2×#54812yes—
748C4#348612yes—
749C2—24no—
750C2—161no—
751C2#3657511yescharacteristic
752C2C2×#300211yescharacteristic
753C2#6037511yescharacteristic
754C2C2×#336411yescharacteristic
755C2#6132011yescharacteristic
756C2#6182211yescharacteristic
757C2#6184211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#557C2semidirect
2. C2×#3364C2semidirect
5. #32906C2semidirect
6. #25937C2semidirect
7. #25931C2semidirect
9. #25902C2semidirect
10. #24336C2semidirect
11. #24328C2semidirect
12. #24307C2semidirect
14. #22521C2semidirect
15. Q8×C22⋊C8C2semidirect
16. C4×#451C2semidirect
110. #557D4semidirect
722. C22#3364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5572
C2×#33642
#365792
#329092
#329062
#259372
#259312
#259072
#259022
#243362
#243282
#243072
#242982
#225212
Q8×C22⋊C82
C4×#4512
C4×#4482