Subgroups — #6627179

Order 512.

4109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32905	C₂	1	3	yes	maximal
5	#25929	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25902	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24330	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24301	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#450	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	3	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
23	#3359	—	2	16	no	—
24	C₂×#487	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#475	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#461	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
30	#2857	C₂²	1	3	yes	—
31	#2582	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#2568	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2453	—	2	3	no	—
34	#2442	—	2	3	no	—
35	#2351	—	2	1	no	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
39	#2058	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#2024	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#2024	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#1990	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1988	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1984	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1877	C₂²	1	12	yes	—
46	#1877	C₂²	1	6	yes	—
47	#1872	C₂²	1	3	yes	—
48	#1872	C₂²	1	6	yes	—
49	#1864	C₂²	1	6	yes	—
50	#1853	C₂²	1	3	yes	—
51	#1802	C₂²	1	6	yes	—
52	#1797	C₂²	1	3	yes	—
53	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
60	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
66	#557	—	2	8	no	—
67	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	48	no	—
69	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
70	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
72	D₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#125	—	2	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
103	#487	—	2	24	no	—
104	#475	—	2	24	no	—
105	#461	—	2	24	no	—
106	#450	—	2	12	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×SD₁₆	—	2	24	no	—
109	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
119	#400	—	2	6	no	—
120	#398	—	2	6	no	—
121	#391	—	2	3	no	—
122	#391	—	2	3	no	—
123	#391	C₂³	1	3	yes	—
124	#391	C₂³	1	6	yes	—
125	#389	—	2	3	no	—
126	#389	—	2	3	no	—
127	#389	—	2	3	no	—
128	#389	—	2	3	no	—
129	#389	C₂³	1	3	yes	—
130	#387	—	2	3	no	—
131	#385	—	2	3	no	—
132	#384	C₂³	1	3	yes	—
133	#382	—	2	3	no	—
134	#380	—	2	3	no	—
135	#380	—	2	3	no	—
136	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
140	#340	C₂³	1	12	yes	—
141	#340	C₂³	1	6	yes	—
142	#340	C₂³	1	6	yes	—
143	#336	C₂³	1	6	yes	—
144	#336	C₂³	1	6	yes	—
145	C₂⁵	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
160	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
190	#125	—	4	12	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄×D₄	—	2	24	no	—
204	C₄×D₄	—	2	24	no	—
205	C₄×D₄	—	2	12	no	—
206	C₄×D₄	—	2	12	no	—
207	C₄×D₄	—	2	12	no	—
208	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
241	#106	—	2	12	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
243	#103	—	2	12	no	—
244	#103	—	2	24	no	—
245	#102	—	2	4	no	—
246	#102	—	2	12	no	—
247	#102	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	12	no	—
251	#95	—	2	3	no	—
252	#95	—	2	3	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	2	3	no	—
255	#95	—	2	3	no	—
256	#95	—	2	6	no	—
257	#95	—	2	6	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
283	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	4	24	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	6	no	—
332	C₂×C₈	—	2	6	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	6	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
353	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	2	6	no	—
360	C₄²	—	2	6	no	—
361	C₄²	—	2	6	no	—
362	C₄²	—	4	6	no	—
363	C₄²	—	4	6	no	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	#548	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
385	C₂³	#578	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	24	no	—
388	Q₈	—	4	48	no	—
389	Q₈	—	4	48	no	—
390	Q₈	—	4	6	no	—
391	Q₈	—	4	6	no	—
392	Q₈	#450	1	16	yes	complemented
393	D₄	—	2	16	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	#548	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	3	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	24	no	—
407	C₂×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂×C₄	—	4	12	no	—
412	C₂×C₄	—	4	48	no	—
413	C₂×C₄	—	4	24	no	—
414	C₂×C₄	—	4	6	no	—
415	C₂×C₄	—	4	6	no	—
416	C₂×C₄	—	4	48	no	—
417	C₂×C₄	—	4	3	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	3	no	—
421	C₂×C₄	—	4	3	no	—
422	C₂×C₄	—	4	3	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	3	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	3	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
431	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	4	6	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	4	32	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	#3359	1	4	yes	complemented
456	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	6	no	—
464	C₄	—	2	6	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	12	no	—
467	C₄	—	4	3	no	—
468	C₄	—	8	3	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	8	3	no	—
472	C₄	C₂×#450	1	12	yes	—
473	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
474	C₄	#3486	1	2	yes	—
475	C₂	—	2	4	no	—
476	C₂	—	4	8	no	—
477	C₂	#36575	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#60375	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#3359	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#61317	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#61818	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#61837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3359	C₂	semidirect
3. #36577	C₂	semidirect
5. #25929	C₂	semidirect
6. #25902	C₂	semidirect
7. #24330	C₂	semidirect
8. #24301	C₂	semidirect
9. Q₈×#102	C₂	semidirect
10. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#475	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. #2582	C₂²	semidirect
32. #2568	C₂²	semidirect
36. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #2058	C₂²	semidirect
40. #2024	C₂²	semidirect
41. #2024	C₂²	semidirect
42. #1990	C₂²	semidirect
43. #1988	C₂²	semidirect
44. #1984	C₂²	semidirect
160. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
392. Q₈	#450	semidirect
455. C₂²	#3359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3359	2
#36577	2
#32905	2
#25929	2
#25902	2
#24330	2
#24301	2
Q₈×#102	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
C₄×#450	2