Finite Group Databasebeta

← #6627197

Subgroups — #6627197

Order 512.

2997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3374C212yesmaximal, complemented
3#36577C211yesmaximal, characteristic
4#32906C211yesmaximal, characteristic
5#32906C212yesmaximal
6#25943C214yesmaximal, complemented
7#25931C212yesmaximal, complemented
8#25912C212yesmaximal
9#25902C211yesmaximal, characteristic
10#24348C214yesmaximal, complemented
11#24332C212yesmaximal, complemented
12#24307C212yesmaximal
13#24301C211yesmaximal, characteristic
14#22524C212yesmaximal, complemented
15#22510C211yesmaximal, characteristic
16#21455C212yesmaximal
17C4×#451C211yesmaximal, characteristic
18C2×#557—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557—22no—
21C2×#557—21no—
22C2×#557C2211yescharacteristic
23C2×#557C2212yes—
24C2×#557C2214yes—
25C2×#557C2212yes—
26C22×C4⋊Q8—21no—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#125—22no—
29C22×#125C2212yes—
30C22×C4×Q8—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C22×C4×Q8C2212yes—
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#3374—216no—
35C2×#491C2214yes—
36C2×#487C2212yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#475C2212yes—
39C2×#462C2212yes—
40C2×#462C2214yes—
41C2×#451C2211yescharacteristic
42C2×#451C2212yes—
43C2×#446C2212yes—
44C2×#441C2214yes—
45C2×C4×Q16C2212yes—
46#2857C2211yescharacteristic
47#2857C2212yes—
48#2582C2211yescharacteristic
49#2582C2212yes—
50#2568C2211yescharacteristic
51#2568C2212yes—
52#2453—22no—
53#2453—21no—
54#2442—21no—
55#2442—22no—
56#2351—21no—
57Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58Q8×C22⋊C4—21no—
59C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊Q8C2212yes—
61#2059C2214yes—
62#2058C2212yes—
63#2026C2214yes—
64#2026C2214yes—
65#2026C2214yes—
66#2024C2214yes—
67#2024C2212yes—
68#1992C2214yes—
69#1990C2212yes—
70#1989C2214yes—
71#1988C2212yes—
72#1985C2214yes—
73#1984C2212yes—
74#1878C2214yes—
75#1878C2214yes—
76#1878C2214yes—
77#1878C2214yes—
78#1878C2212yes—
79#1872C2212yes—
80#1872C2212yes—
81#1872C2211yescharacteristic
82#1872C2212yes—
83#1872C2212yes—
84#1865C2214yes—
85#1863C2212yes—
86#1853C2212yes—
87#1852C2211yescharacteristic
88#1803C2212yes—
89#1803C2214yes—
90#1797C2211yescharacteristic
91#1797C2212yes—
92#1787C2211yescharacteristic
93#1763C2214yes—
94C4×#103C2212yes—
95#1749C2212yes—
96C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
97C23×Q8—21no—
98C23×Q8D411yescharacteristic
99C23×Q8C2311yescharacteristic
100C22×Q16C2312yes—
101C22×Q16C2314yes—
102#557—216no—
103#557—232no—
104#557—216no—
105#557—28no—
106#557—216no—
107#557—28no—
108#557—216no—
109#557—28no—
110#557—28no—
111#557D4116yes—
112C2×C4⋊Q8—216no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—28no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×#125—232no—
124C2×#125—216no—
125C2×#125—24no—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125C2314yes—
134C2×#125C2314yes—
135C2×C22⋊Q8C2312yes—
136C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8—216no—
138C2×C4×Q8—216no—
139C2×C4×Q8—28no—
140C2×C4×Q8—28no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—24no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8D411yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2314yes—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×Q8C2314yes—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4—22no—
165C22×C4⋊C4—21no—
166C22×C4⋊C4—22no—
167C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C22×C4⋊C4D412yes—
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C4⋊C4C2312yes—
171C22×C42—22no—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2312yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#491—216no—
176#487—28no—
177#479—216no—
178#475—28no—
179#462—216no—
180#462—28no—
181#451—24no—
182#451—28no—
183#446—28no—
184#441—216no—
185C4×Q16—28no—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#106C2314yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2314yes—
190C2×#103C2314yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#103C2314yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×#97C2314yes—
203C2×C4×C8C2312yes—
204#400—22no—
205#400—22no—
206#400—22no—
207#398—22no—
208#398—22no—
209#398—22no—
210#391—21no—
211#391—22no—
212#391—21no—
213#391—22no—
214#391C2311yescharacteristic
215#391C2312yes—
216#391C2312yes—
217#391C2312yes—
218#391C2312yes—
219#389—21no—
220#389—22no—
221#389—21no—
222#389—22no—
223#389—22no—
224#389—21no—
225#389—22no—
226#389—21no—
227#389C2311yescharacteristic
228#389C2312yes—
229#387—22no—
230#387—21no—
231#385—21no—
232#385—22no—
233#384C2311yescharacteristic
234#384C2312yes—
235#382—21no—
236#382—22no—
237#380—22no—
238#380—21no—
239#380—21no—
240#380—22no—
241#380C2311yescharacteristic
242C4×C4⋊C4—22no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246C4×C22⋊C4—22no—
247C4×C22⋊C4—21no—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2312yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#340C2314yes—
255#336C2312yes—
256#336C2314yes—
257#336C2312yes—
258#336C2314yes—
259C22×Q8—24no—
260C22×Q8—24no—
261C22×Q8—28no—
262C22×Q8—24no—
263C22×Q8—24no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8—42no—
269C22×Q8—44no—
270C22×Q8—44no—
271C22×Q8C2×D411yescharacteristic
272C22×Q8C2×D412yes—
273C22×Q8C2×D411yescharacteristic
274C22×Q8#4114yes—
275C22×Q8C2411yescharacteristic
276C22×Q8C2412yes—
277C22×Q8C2412yes—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2×D412yes—
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2411yescharacteristic
286C2×Q16—24no—
287C2×Q16—28no—
288C2×Q16—24no—
289C2×Q16—28no—
290C2×Q16—24no—
291C2×Q16—28no—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2414yes—
294C22×C8C2412yes—
295C4⋊Q8—232no—
296C4⋊Q8—216no—
297C4⋊Q8—28no—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—216no—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8C2×D418yes—
305#125—232no—
306#125—232no—
307#125—232no—
308#125—216no—
309#125—216no—
310#125—232no—
311#125—28no—
312#125—28no—
313#125—28no—
314#125—44no—
315#125—48no—
316#125C2×D4116yes—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C4×Q8—216no—
322C4×Q8—216no—
323C4×Q8—232no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—216no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—216no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—44no—
342C4×Q8—44no—
343C4×Q8C2×D418yes—
344C4×Q8C2×D4116yes—
345C4×Q8C2×D418yes—
346C2×C4⋊C4—216no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—216no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—216no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2414yes—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C42—216no—
398C2×C42—28no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—28no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2412yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2412yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—24no—
418#106—28no—
419C4⋊C8—24no—
420C4⋊C8—28no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—28no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—28no—
427#103—28no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—22no—
433#97—28no—
434C4×C8—24no—
435#95—22no—
436#95—21no—
437#95—22no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—21no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450C24C22×D411yescharacteristic
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—216no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—216no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—416no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8#12014yes—
484C2×Q8C22×D414yes—
485C2×Q8C2×#4114yes—
486C2×Q82−1+414yes—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4#13714yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4112yes—
529C22×C42−1+412yes—
530C22×C4C2511yescharacteristic
531Q16—48no—
532Q16—416no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—216no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—216no—
549C4⋊C4—216no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—216no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—81no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4#12014yes—
582C4⋊C4#12018yes—
583C4⋊C4C22×D418yes—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C42—216no—
589C42—28no—
590C42—216no—
591C42—28no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—24no—
597C42—22no—
598C42—44no—
599C42—44no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42C22×D414yes—
603C42C22×D418yes—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23#54812yes—
609C23C2×#13712yes—
610C23#57812yes—
611C23C23×D411yescharacteristic
612Q8—216no—
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—24no—
616Q8—28no—
617Q8—48no—
618Q8—416no—
619Q8—44no—
620Q8—416no—
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—42no—
624Q8—44no—
625Q8#54818yes—
626C2×C4—216no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4C2×#12014yes—
682C2×C4C2×#12014yes—
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4#54812yes—
686C2×C4C2×#13712yes—
687C2×C4C2×#13712yes—
688C2×C4#57512yes—
689C2×C4C23×D412yes—
690C2×C4C22×#4111yescharacteristic
691C2×C4C2×2−1+412yes—
692C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—44no—
695C8—42no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22#337414yescomplemented
703C22C22×#12011yescharacteristic
704C22C2×#54811yescharacteristic
705C22#348611yescharacteristic
706C22C22×#13711yescharacteristic
707C22C2×#57511yescharacteristic
708C22C2×#57811yescharacteristic
709C22#358611yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—24no—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—28no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—48no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—44no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4#300714yes—
728C4C2×#54812yes—
729C4#348612yes—
730C2—24no—
731C2#3657511yescharacteristic
732C2C2×#300711yescharacteristic
733C2#6037511yescharacteristic
734C2C2×#337411yescharacteristic
735C2#6132011yescharacteristic
736C2#6182911yescharacteristic
737C2#6184211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3374C2semidirect
6. #25943C2semidirect
7. #25931C2semidirect
10. #24348C2semidirect
11. #24332C2semidirect
14. #22524C2semidirect
702. C22#3374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5572
C2×#33742
#365772
#329062
#259432
#259312
#259122
#259022
#243482
#243322
#243072
#243012
#225242
#225102
#214552
C4×#4512