Subgroups — #6627248

Order 512.

3130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36516	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#32928	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25949	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25948	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24351	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24350	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22513	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#3504	—	2	6	no	—
13	#3503	—	2	3	no	—
14	#3501	—	2	3	no	—
15	#3501	—	2	6	no	—
16	#3501	C₂²	1	3	yes	—
17	#3501	C₂²	1	6	yes	—
18	Q₈×#41	—	2	3	no	—
19	C₂×#554	—	2	3	no	—
20	C₂×#554	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#458	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2855	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#2848	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#2561	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#2534	C₂²	1	6	yes	—
30	#2503	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#2486	C₂²	1	3	yes	—
32	#2477	—	2	6	no	—
33	#2475	—	2	6	no	—
34	#2439	—	2	3	no	—
35	#2415	—	2	3	no	—
36	#2362	—	2	3	no	—
37	#2352	—	2	3	no	—
38	#2345	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#123	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#120	C₂²	1	3	yes	—
41	#2062	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#2030	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#2029	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1996	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1996	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#1890	C₂²	1	6	yes	—
47	#1890	C₂²	1	6	yes	—
48	#1890	C₂²	1	6	yes	—
49	#1889	C₂²	1	6	yes	—
50	#1889	C₂²	1	3	yes	—
51	#1867	C₂²	1	6	yes	—
52	#1867	C₂²	1	3	yes	—
53	#1799	C₂²	1	3	yes	—
54	#1799	C₂²	1	6	yes	—
55	#1790	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#99	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×#99	C₂²	1	6	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₈²	—	2	3	no	—
61	#557	—	2	1	no	—
62	#557	—	2	6	no	—
63	#557	—	2	6	no	—
64	#554	—	2	3	no	—
65	#554	—	2	6	no	—
66	#554	—	2	12	no	—
67	#554	—	2	6	no	—
68	#554	—	2	12	no	—
69	#554	—	2	6	no	—
70	#554	—	2	6	no	—
71	#554	—	2	12	no	—
72	#554	—	2	6	no	—
73	#554	—	2	12	no	—
74	#554	—	2	12	no	—
75	#554	—	2	12	no	—
76	#554	—	2	12	no	—
77	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
80	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
81	#544	—	2	12	no	—
82	#544	—	2	6	no	—
83	#544	—	2	6	no	—
84	#544	—	2	3	no	—
85	#543	—	2	6	no	—
86	#543	—	2	3	no	—
87	#543	—	2	6	no	—
88	#543	C₂³	1	6	yes	—
89	#533	—	2	6	no	—
90	#533	—	2	12	no	—
91	#533	—	2	3	no	—
92	#533	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
95	C₂×#125	—	2	6	no	—
96	C₂×#125	D₄	1	6	yes	complemented
97	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	6	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×#120	C₂³	1	3	yes	—
108	#520	—	2	6	no	—
109	#520	—	2	3	no	—
110	#518	—	2	3	no	—
111	#518	—	2	6	no	—
112	#518	C₂³	1	6	yes	—
113	#518	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×#41	—	2	3	no	—
115	C₄×#41	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#117	—	2	3	no	—
124	C₂×#117	—	2	3	no	—
125	C₂×#117	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	#458	—	2	8	no	—
133	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
134	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
135	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
137	#400	—	2	6	no	—
138	#398	—	2	3	no	—
139	#397	—	2	6	no	—
140	#397	—	2	3	no	—
141	#396	—	2	6	no	—
142	#394	—	2	6	no	—
143	#393	—	2	6	no	—
144	#391	—	2	6	no	—
145	#391	—	2	3	no	—
146	#389	—	2	6	no	—
147	#389	—	2	3	no	—
148	#389	—	2	3	no	—
149	#388	—	2	6	no	—
150	#388	—	2	6	no	—
151	#388	—	2	6	no	—
152	#388	—	2	6	no	—
153	#387	—	2	6	no	—
154	#387	—	2	6	no	—
155	#387	—	2	6	no	—
156	#387	—	2	6	no	—
157	#386	—	2	6	no	—
158	#386	—	2	3	no	—
159	#386	C₂³	1	3	yes	—
160	#385	—	2	6	no	—
161	#385	—	2	3	no	—
162	#385	C₂³	1	6	yes	—
163	#385	C₂³	1	3	yes	—
164	#382	—	2	3	no	—
165	#381	C₂³	1	6	yes	—
166	#381	C₂³	1	6	yes	—
167	#381	C₂³	1	6	yes	—
168	#380	—	2	3	no	—
169	#380	—	2	3	no	—
170	#380	C₂³	1	3	yes	—
171	#380	C₂³	1	6	yes	—
172	#379	C₂³	1	3	yes	—
173	#379	C₂³	1	6	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
180	#342	C₂³	1	12	yes	—
181	#342	C₂³	1	6	yes	—
182	#342	C₂³	1	6	yes	—
183	#342	C₂³	1	12	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
186	H(5,𝔽₂)	#41	1	4	yes	—
187	C₂×#41	—	2	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
215	#125	—	2	6	no	—
216	#125	—	2	12	no	—
217	#125	—	2	12	no	—
218	#125	—	2	6	no	—
219	#125	—	2	12	no	—
220	#125	—	2	6	no	—
221	#125	—	2	12	no	—
222	#125	—	2	12	no	—
223	#123	—	2	12	no	—
224	#123	—	2	12	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
248	#120	—	2	6	no	—
249	#120	—	2	6	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
261	C₄×D₄	—	2	3	no	—
262	C₄×D₄	—	2	6	no	—
263	C₄×D₄	—	2	12	no	—
264	C₄×D₄	—	2	6	no	—
265	C₄×D₄	—	2	3	no	—
266	C₄×D₄	—	2	6	no	—
267	C₄×D₄	—	2	6	no	—
268	C₄×D₄	—	2	12	no	—
269	C₄×D₄	—	2	12	no	—
270	C₄×D₄	—	2	6	no	—
271	C₄×D₄	—	2	12	no	—
272	C₄×D₄	—	2	6	no	—
273	C₄×D₄	—	2	6	no	—
274	C₄×D₄	—	2	12	no	—
275	C₄×D₄	—	4	12	no	—
276	#117	—	2	12	no	—
277	#117	—	2	6	no	—
278	#117	—	2	3	no	—
279	#117	—	2	6	no	—
280	#117	—	4	1	no	—
281	#117	—	4	6	no	—
282	#117	—	4	3	no	—
283	#117	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
339	#99	—	2	6	no	—
340	#99	—	2	12	no	—
341	#99	—	2	6	no	—
342	#95	—	2	3	no	—
343	#95	—	2	6	no	—
344	#95	—	2	6	no	—
345	#95	—	2	3	no	—
346	#95	—	2	3	no	—
347	#95	—	2	6	no	—
348	#95	—	2	6	no	—
349	#95	—	2	6	no	—
350	#95	—	2	6	no	—
351	#95	—	2	3	no	—
352	#95	—	2	6	no	—
353	#95	—	2	6	no	—
354	#95	—	2	6	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	3	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	3	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	8	1	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	12	no	—
364	#41	—	2	12	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
374	C₂×Q₈	—	16	6	no	—
375	C₂×D₄	—	2	3	no	—
376	C₂×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂×D₄	—	2	12	no	—
378	C₂×D₄	—	2	6	no	—
379	C₂×D₄	—	2	6	no	—
380	C₂×D₄	—	4	6	no	—
381	C₂×D₄	—	4	6	no	—
382	C₂×D₄	—	8	3	no	—
383	C₂×D₄	C₂×#41	1	6	yes	—
384	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
448	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
450	C₄⋊C₄	#120	1	3	yes	—
451	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
472	C₄²	—	2	12	no	—
473	C₄²	—	2	6	no	—
474	C₄²	—	2	6	no	—
475	C₄²	—	2	3	no	—
476	C₄²	—	2	6	no	—
477	C₄²	—	2	3	no	—
478	C₄²	—	4	6	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	6	no	—
481	C₄²	—	8	6	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	3	no	—
484	C₂³	—	2	3	no	—
485	C₂³	—	2	6	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	3	no	—
489	C₂³	—	4	3	no	—
490	C₂³	—	4	3	no	—
491	C₂³	—	4	3	no	—
492	C₂³	—	4	3	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	3	no	—
495	C₂³	—	4	3	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	6	no	—
498	C₂³	—	8	1	no	—
499	C₂³	—	8	1	no	—
500	C₂³	#548	1	6	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
502	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	6	no	—
506	Q₈	—	8	3	no	—
507	Q₈	—	8	12	no	—
508	Q₈	—	8	6	no	—
509	Q₈	—	8	6	no	—
510	D₄	—	2	12	no	—
511	D₄	—	2	12	no	—
512	D₄	—	2	12	no	—
513	D₄	—	8	12	no	—
514	C₂×C₄	—	2	12	no	—
515	C₂×C₄	—	2	3	no	—
516	C₂×C₄	—	2	3	no	—
517	C₂×C₄	—	2	6	no	—
518	C₂×C₄	—	2	6	no	—
519	C₂×C₄	—	2	6	no	—
520	C₂×C₄	—	2	3	no	—
521	C₂×C₄	—	2	3	no	—
522	C₂×C₄	—	2	6	no	—
523	C₂×C₄	—	4	6	no	—
524	C₂×C₄	—	4	6	no	—
525	C₂×C₄	—	4	3	no	—
526	C₂×C₄	—	4	12	no	—
527	C₂×C₄	—	4	3	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	6	no	—
531	C₂×C₄	—	4	3	no	—
532	C₂×C₄	—	4	6	no	—
533	C₂×C₄	—	4	6	no	—
534	C₂×C₄	—	4	3	no	—
535	C₂×C₄	—	4	3	no	—
536	C₂×C₄	—	4	3	no	—
537	C₂×C₄	—	4	3	no	—
538	C₂×C₄	—	4	6	no	—
539	C₂×C₄	—	4	6	no	—
540	C₂×C₄	—	4	3	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	6	no	—
543	C₂×C₄	—	4	3	no	—
544	C₂×C₄	—	4	6	no	—
545	C₂×C₄	—	4	3	no	—
546	C₂×C₄	—	4	6	no	—
547	C₂×C₄	—	8	3	no	—
548	C₂×C₄	—	8	6	no	—
549	C₂×C₄	—	8	6	no	—
550	C₂×C₄	—	8	3	no	—
551	C₂×C₄	—	8	6	no	—
552	C₂×C₄	—	8	6	no	—
553	C₂×C₄	—	8	3	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#548	1	6	yes	—
559	C₂²	—	2	3	no	—
560	C₂²	—	2	3	no	—
561	C₂²	—	2	6	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	3	no	—
564	C₂²	—	4	6	no	—
565	C₂²	—	4	6	no	—
566	C₂²	—	4	6	no	—
567	C₂²	—	4	3	no	—
568	C₂²	—	4	3	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	3	no	—
571	C₂²	—	8	3	no	—
572	C₂²	—	8	3	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#548	1	3	yes	—
578	C₂²	#3486	1	3	yes	—
579	C₄	—	2	6	no	—
580	C₄	—	2	3	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	6	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	3	no	—
585	C₄	—	4	6	no	—
586	C₄	—	4	6	no	—
587	C₄	—	4	3	no	—
588	C₄	—	8	6	no	—
589	C₄	—	8	3	no	—
590	C₄	—	8	3	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	#3025	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	3	no	—
594	C₂	—	2	3	no	—
595	C₂	—	4	6	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	#36575	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#60401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62989	C₂	semidirect
2. #36516	C₂	semidirect
4. #32927	C₂	semidirect
5. #25949	C₂	semidirect
6. #25948	C₂	semidirect
7. #24351	C₂	semidirect
8. #24350	C₂	semidirect
9. #22513	C₂	semidirect
10. C₄×#458	C₂	semidirect
23. C₂²×#117	C₂²	semidirect
26. #2855	C₂²	semidirect
27. #2848	C₂²	semidirect
28. #2561	C₂²	semidirect
30. #2503	C₂²	semidirect
38. #2345	C₂²	semidirect
41. #2062	C₂²	semidirect
42. #2030	C₂²	semidirect
43. #2029	C₂²	semidirect
44. #1996	C₂²	semidirect
45. #1996	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
96. C₂×#125	D₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
117. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
127. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62989	2
#36516	2
#32928	2
#32927	2
#25949	2
#25948	2
#24351	2
#24350	2
#22513	2
C₄×#458	2
C₄×B(4,𝔽₂)	2