Finite Group Databasebeta

← #6627249

Subgroups — #6627249

Order 512.

3133 conjugacy classes of subgroups; only the 608 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3133 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 608 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#36482C213yesmaximal, complemented
3#32927C213yesmaximal
4#25948C219yesmaximal, complemented
5#24351C219yesmaximal, complemented
6Q8×#99C213yesmaximal, complemented
7C4×#458C213yesmaximal
8#3503—29no—
9#3501—29no—
10#3501C2219yes—
11Q8×#41—23no—
12C2×D4×Q8—23no—
13C2×D4×Q8C2213yes—
14C4×H(5,𝔽2)C2213yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#458C2213yes—
17#2855C2219yescomplemented
18#2503C2219yescomplemented
19#2486C2219yes—
20#2446—29no—
21#2421—29no—
22#2351—23no—
23Q8×C22⋊C4—23no—
24Q8×C22⋊C4C2213yescomplemented
25C4×#123C2219yes—
26#2062C2216yescomplemented
27#2030C22118yescomplemented
28#1996C22118yescomplemented
29#1890C22118yes—
30#1890C2219yes—
31#1867C2219yes—
32#1799C2219yes—
33#1790C2211yescharacteristic
34C4×#99C2219yes—
35C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8D413yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39Q82—21no—
40Q82—26no—
41#557—29no—
42#554—29no—
43#554—218no—
44#554—218no—
45#554—236no—
46D4×Q8—23no—
47D4×Q8—218no—
48D4×Q8—26no—
49D4×Q8—218no—
50D4×Q8—218no—
51#544—218no—
52#544—29no—
53#543—26no—
54#543—29no—
55#543C2316yes—
56#533—218no—
57#533—29no—
58C2×C4⋊Q8—29no—
59C2×C4⋊Q8D419yes—
60C2×#123C2319yes—
61C2×C22⋊Q8—29no—
62C2×C22⋊Q8—29no—
63C2×C22⋊Q8D419yes—
64C2×C22⋊Q8C2319yes—
65#520—29no—
66#518—29no—
67#518C2319yes—
68C4×#41—29no—
69C2×C4×Q8—23no—
70C2×C4×Q8—23no—
71C2×C4×Q8—23no—
72C2×C4×Q8—29no—
73C2×C4×Q8D413yes—
74C2×C4×D4—29no—
75C2×C4×D4C2319yes—
76C22×C4⋊C4C2313yes—
77C22×C42C2313yes—
78#458—212no—
79C2×#99C2319yes—
80C2×#99C2313yes—
81#400—218no—
82#398—29no—
83#397—29no—
84#391—29no—
85#391—29no—
86#391—29no—
87#389—29no—
88#389—29no—
89#388—29no—
90#387—218no—
91#387—29no—
92#386C2313yes—
93#385C2319yes—
94#382—29no—
95#381C23118yes—
96#381C2319yes—
97#380—29no—
98#380C2319yes—
99C4×C4⋊C4—29no—
100C4×C22⋊C4—29no—
101C4×C22⋊C4C2319yes—
102#342C23118yes—
103#342C23118yes—
104H(5,𝔽2)—26no—
105H(5,𝔽2)#4114yes—
106C2×#41—23no—
107C22×Q8—29no—
108C22×Q8—23no—
109C22×Q8—29no—
110C22×Q8—44no—
111C22×Q8—412no—
112C22×Q8—84no—
113C22×Q8C2×D413yes—
114C22×Q8C2×D419yes—
115C22×Q8C2×D419yes—
116C22×D4—23no—
117C22×D4C2413yes—
118C23×C4—23no—
119C23×C4C2×D419yes—
120C23×C4C2413yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C23×C4C2413yes—
123C4⋊Q8—29no—
124C4⋊Q8—236no—
125C4⋊Q8—29no—
126C4⋊Q8—218no—
127C4⋊Q8—218no—
128#125—236no—
129#125—218no—
130#123—218no—
131#123—218no—
132C22⋊Q8—218no—
133C22⋊Q8—218no—
134C22⋊Q8—236no—
135C22⋊Q8—236no—
136C22⋊Q8—218no—
137C22⋊Q8—218no—
138C22⋊Q8—218no—
139C22⋊Q8—218no—
140C22⋊Q8—218no—
141C22⋊Q8—218no—
142C4×Q8—218no—
143C4×Q8—23no—
144C4×Q8—29no—
145C4×Q8—218no—
146C4×Q8—23no—
147C4×Q8—29no—
148C4×Q8—412no—
149C4×Q8—49no—
150C4×Q8—46no—
151C4×Q8—41no—
152C4×D4—29no—
153C4×D4—218no—
154C4×D4—29no—
155C4×D4—218no—
156C4×D4—218no—
157C4×D4—218no—
158C4×D4—218no—
159#117—218no—
160#117—29no—
161C2×C4⋊C4—29no—
162C2×C4⋊C4—29no—
163C2×C4⋊C4—218no—
164C2×C4⋊C4—29no—
165C2×C4⋊C4—29no—
166C2×C4⋊C4—29no—
167C2×C4⋊C4—29no—
168C2×C4⋊C4—29no—
169C2×C4⋊C4C2×D419yes—
170C2×C4⋊C4C2×D419yes—
171C2×C4⋊C4C2×D4118yes—
172C2×C22⋊C4—29no—
173C2×C22⋊C4—29no—
174C2×C22⋊C4—29no—
175C2×C22⋊C4—23no—
176C2×C22⋊C4C2×D419yes—
177C2×C22⋊C4C2419yes—
178C2×C22⋊C4C2413yes—
179C2×C22⋊C4C2419yes—
180C2×C42—29no—
181C2×C42—29no—
182C2×C42—29no—
183C2×C42—29no—
184C2×C42C2×D419yes—
185#99—218no—
186#99—26no—
187#95—29no—
188#95—29no—
189#95—29no—
190#95—23no—
191#95—29no—
192#95—218no—
193#95—29no—
194#95—218no—
195C24—21no—
196C24C22×D413yes—
197C24C2511yescharacteristic
198#41—212no—
199#41—212no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—212no—
202C2×Q8—26no—
203C2×Q8—26no—
204C2×Q8—29no—
205C2×Q8—29no—
206C2×Q8—418no—
207C2×Q8—418no—
208C2×Q8—412no—
209C2×Q8—818no—
210C2×Q8—818no—
211C2×Q8#12019yes—
212C2×Q8#12016yes—
213C2×Q8#12011yescharacteristic
214C2×D4—23no—
215C2×D4—212no—
216C2×D4—212no—
217C2×D4—26no—
218C2×D4—26no—
219C2×D4C2×#4116yes—
220C2×D42−1+416yes—
221C22×C4—23no—
222C22×C4—23no—
223C22×C4—29no—
224C22×C4—29no—
225C22×C4—29no—
226C22×C4—29no—
227C22×C4—23no—
228C22×C4—29no—
229C22×C4—29no—
230C22×C4—23no—
231C22×C4—29no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—46no—
234C22×C4—418no—
235C22×C4—86no—
236C22×C4C22×D419yes—
237C22×C4C22×D413yes—
238C22×C4C22×D419yes—
239C22×C4C22×D419yes—
240C22×C4C22×D419yes—
241C4⋊C4—29no—
242C4⋊C4—218no—
243C4⋊C4—218no—
244C4⋊C4—29no—
245C4⋊C4—29no—
246C4⋊C4—218no—
247C4⋊C4—236no—
248C4⋊C4—29no—
249C4⋊C4—418no—
250C4⋊C4—418no—
251C4⋊C4—49no—
252C4⋊C4—43no—
253C4⋊C4—418no—
254C22⋊C4—218no—
255C22⋊C4—218no—
256C22⋊C4—218no—
257C22⋊C4—29no—
258C22⋊C4—26no—
259C22⋊C4—29no—
260C22⋊C4—46no—
261C22⋊C4—418no—
262C42—218no—
263C42—29no—
264C42—29no—
265C42—418no—
266C42—49no—
267C42—43no—
268C23—24no—
269C23—23no—
270C23—23no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—43no—
274C23—43no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23#54816yes—
278C23C23×D413yes—
279C23C22×#4111yescharacteristic
280C23C2×2−1+413yes—
281Q8—24no—
282Q8—218no—
283Q8—46no—
284Q8—418no—
285Q8—89no—
286Q8—86no—
287Q8—86no—
288Q8#45814yescomplemented
289D4—212no—
290D4—212no—
291D4—212no—
292C2×C4—212no—
293C2×C4—23no—
294C2×C4—23no—
295C2×C4—218no—
296C2×C4—26no—
297C2×C4—29no—
298C2×C4—29no—
299C2×C4—49no—
300C2×C4—43no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—418no—
303C2×C4—49no—
304C2×C4—49no—
305C2×C4—43no—
306C2×C4—49no—
307C2×C4—43no—
308C2×C4—49no—
309C2×C4—43no—
310C2×C4—49no—
311C2×C4—49no—
312C2×C4—43no—
313C2×C4—49no—
314C2×C4—89no—
315C2×C4—89no—
316C2×C4—89no—
317C2×C4C2×#12019yes—
318C2×C4C2×#12013yes—
319C2×C4#54816yes—
320C22—23no—
321C22—23no—
322C22—26no—
323C22—41no—
324C22—43no—
325C22—46no—
326C22—43no—
327C22—43no—
328C22—83no—
329C22—84no—
330C22C22×#12011yescharacteristic
331C22C2×#54813yes—
332C22#348613yes—
333C4—26no—
334C4—29no—
335C4—49no—
336C4—42no—
337C4—49no—
338C4—89no—
339C4—83no—
340C4—83no—
341C4C2×#45816yes—
342C2—23no—
343C2—23no—
344C2—46no—
345C2#3657511yescharacteristic
346C2C22×#45811yescharacteristic
347C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36482C2semidirect
4. #25948C2semidirect
5. #24351C2semidirect
6. Q8×#99C2semidirect
15. C22×C4×Q8C22semidirect
17. #2855C22semidirect
18. #2503C22semidirect
24. Q8×C22⋊C4C22semidirect
26. #2062C22semidirect
27. #2030C22semidirect
28. #1996C22semidirect
288. Q8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×H(5,𝔽2)2
#364822
#329272
#259482
#243512
Q8×#992
C4×#4582