Finite Group Databasebeta

← #6627250

Subgroups — #6627250

Order 512.

3307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36528C213yesmaximal, complemented
3#32928C212yesmaximal, complemented
4#32926C211yesmaximal, characteristic
5#25949C216yesmaximal, complemented
6#25947C213yesmaximal, complemented
7#24351C213yesmaximal, complemented
8#24350C216yesmaximal, complemented
9#22513C213yesmaximal, complemented
10C4×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
12#3504—26no—
13#3503—23no—
14#3501—23no—
15#3501—26no—
16#3501C2216yes—
17#3501C2213yes—
18Q8×#41—23no—
19C2×#554—23no—
20C2×#554C2213yes—
21C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
22C4×H(5,𝔽2)C2212yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#458C2211yescharacteristic
25C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
26#2855C2213yescomplemented
27#2848C2216yescomplemented
28#2561C2216yescomplemented
29#2534C2216yes—
30#2463—26no—
31#2460—26no—
32#2452—23no—
33#2435C2213yescomplemented
34#2427—23no—
35#2408C2213yes—
36#2367—23no—
37#2361—23no—
38#2345C2213yescomplemented
39C4×#123C2213yes—
40C4×#120C2216yes—
41#2062C2216yescomplemented
42#2030C2216yescomplemented
43#2029C22112yescomplemented
44#1996C22112yescomplemented
45#1996C2216yescomplemented
46#1890C2216yes—
47#1890C2213yes—
48#1889C2216yes—
49#1889C2216yes—
50#1889C2216yes—
51#1867C2213yes—
52#1867C2216yes—
53#1799C2216yes—
54#1799C2213yes—
55#1790C2211yescharacteristic
56C4×#99C2213yes—
57C4×#99C2216yes—
58C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2312yes—
61Q82—23no—
62#557—21no—
63#557—26no—
64#557—26no—
65#554—23no—
66#554—26no—
67#554—212no—
68#554—26no—
69#554—212no—
70#554—26no—
71#554—26no—
72#554—212no—
73#554—26no—
74#554—212no—
75#554—212no—
76#554—212no—
77#554—212no—
78D4×Q8—23no—
79D4×Q8—26no—
80D4×Q8—26no—
81D4×Q8—212no—
82#544—212no—
83#544—26no—
84#544—26no—
85#544—23no—
86#543—26no—
87#543—26no—
88#543—23no—
89#543C2316yes—
90#533—26no—
91#533—212no—
92#533—23no—
93#533—26no—
94C2×C4⋊Q8—23no—
95C2×C4⋊Q8D413yescomplemented
96C2×#125—26no—
97C2×#125D416yescomplemented
98C2×#124—23no—
99C2×#123C2313yes—
100C2×C22⋊Q8—26no—
101C2×C22⋊Q8—23no—
102C2×C22⋊Q8—26no—
103C2×C22⋊Q8—23no—
104C2×C22⋊Q8—26no—
105C2×C22⋊Q8D413yescomplemented
106C2×C22⋊Q8D416yescomplemented
107C2×C22⋊Q8C2316yes—
108C2×C22⋊Q8C2313yes—
109C2×#121—23no—
110C2×#120C2316yes—
111#520—26no—
112#520—23no—
113#518—26no—
114#518—23no—
115#518C2316yes—
116#518C2313yes—
117C4×#41—23no—
118C4×#41—26no—
119C2×C4×Q8—23no—
120C2×C4×Q8D413yescomplemented
121C2×C4×D4—26no—
122C2×C4×D4—23no—
123C2×C4×D4—26no—
124C2×C4×D4—23no—
125C2×C4×D4—23no—
126C2×C4×D4—26no—
127C2×C4×D4C2313yes—
128C2×C4×D4C2316yes—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4D413yescomplemented
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2312yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#458—24no—
135B(4,𝔽2)—28no—
136C2×#99C2313yes—
137C2×#99C2316yes—
138C2×#99C2313yes—
139#397—26no—
140#396—26no—
141#394—23no—
142#394—26no—
143#394—26no—
144#393—26no—
145#392—23no—
146#391—23no—
147#390—23no—
148#390—23no—
149#389—23no—
150#389—23no—
151#388—26no—
152#388—26no—
153#388—23no—
154#388—26no—
155#387—26no—
156#387—26no—
157#387—23no—
158#386—26no—
159#386—26no—
160#386C2313yes—
161#385—26no—
162#385—26no—
163#385—26no—
164#385C2313yes—
165#385C2316yes—
166#381C2313yes—
167#381C2316yes—
168#380—26no—
169#380C2316yes—
170#380C2313yes—
171#379C2316yes—
172#379C2316yes—
173#379C2316yes—
174C4×C4⋊C4—23no—
175C4×C4⋊C4—23no—
176C4×C22⋊C4—23no—
177C4×C22⋊C4—26no—
178C4×C22⋊C4C2316yes—
179C4×C22⋊C4C2313yes—
180#342C2316yes—
181#342C23112yes—
182#342C23112yes—
183#342C2316yes—
184C25C2412yes—
185H(5,𝔽2)—26no—
186H(5,𝔽2)#4114yes—
187C2×#41—23no—
188C22×Q8—23no—
189C22×Q8—26no—
190C22×Q8C2×D413yes—
191C22×Q8C2×D416yes—
192C22×D4—23no—
193C22×D4—26no—
194C22×D4—23no—
195C22×D4—23no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4C2413yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—26no—
201C23×C4—26no—
202C23×C4—84no—
203C23×C4C2×D413yes—
204C23×C4C2×D416yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C23×C4C2412yes—
209C4⋊Q8—23no—
210C4⋊Q8—212no—
211C4⋊Q8—23no—
212C4⋊Q8—212no—
213C4⋊Q8—26no—
214C4⋊Q8—212no—
215C4⋊Q8—26no—
216C4⋊Q8—26no—
217C4⋊Q8—26no—
218#125—26no—
219#125—212no—
220#125—212no—
221#125—26no—
222#125—212no—
223#125—26no—
224#125—212no—
225#125—212no—
226#124—412no—
227#123—26no—
228#123—26no—
229C22⋊Q8—26no—
230C22⋊Q8—212no—
231C22⋊Q8—212no—
232C22⋊Q8—212no—
233C22⋊Q8—212no—
234C22⋊Q8—26no—
235C22⋊Q8—212no—
236C22⋊Q8—212no—
237C22⋊Q8—212no—
238C22⋊Q8—212no—
239C22⋊Q8—26no—
240C22⋊Q8—212no—
241C22⋊Q8—212no—
242C22⋊Q8—26no—
243C22⋊Q8—212no—
244C22⋊Q8—26no—
245C22⋊Q8—26no—
246C22⋊Q8—212no—
247C22⋊Q8—26no—
248C22⋊Q8—212no—
249C22⋊Q8—212no—
250C22⋊Q8—26no—
251C22⋊Q8—812no—
252#121—412no—
253#120—212no—
254#120—212no—
255C4×Q8—26no—
256C4×Q8—212no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—23no—
260C4×Q8—26no—
261C4×Q8—212no—
262C4×Q8—26no—
263C4×Q8—23no—
264C4×Q8—23no—
265C4×Q8—26no—
266C4×D4—23no—
267C4×D4—26no—
268C4×D4—212no—
269C4×D4—26no—
270C4×D4—23no—
271C4×D4—26no—
272C4×D4—26no—
273C4×D4—212no—
274C4×D4—212no—
275C4×D4—26no—
276C4×D4—212no—
277C4×D4—26no—
278C4×D4—26no—
279C4×D4—212no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—46no—
282C4×D4—43no—
283C4×D4—46no—
284C4×D4—812no—
285#117—212no—
286#117—26no—
287#117—23no—
288#117—26no—
289C2×C4⋊C4—26no—
290C2×C4⋊C4—23no—
291C2×C4⋊C4—23no—
292C2×C4⋊C4—26no—
293C2×C4⋊C4—26no—
294C2×C4⋊C4—26no—
295C2×C4⋊C4—26no—
296C2×C4⋊C4—23no—
297C2×C4⋊C4—26no—
298C2×C4⋊C4—23no—
299C2×C4⋊C4—26no—
300C2×C4⋊C4—23no—
301C2×C4⋊C4—23no—
302C2×C4⋊C4—23no—
303C2×C4⋊C4—26no—
304C2×C4⋊C4C2×D416yes—
305C2×C4⋊C4C2×D413yes—
306C2×C4⋊C4C2×D413yes—
307C2×C4⋊C4C2×D416yes—
308C2×C4⋊C4C2×D416yes—
309C2×C4⋊C4C2×D416yes—
310C2×C4⋊C4C2×D416yes—
311C2×C4⋊C4C2×D413yes—
312C2×C4⋊C4C2×D416yes—
313C2×C4⋊C4C2×D413yes—
314C2×C22⋊C4—26no—
315C2×C22⋊C4—23no—
316C2×C22⋊C4—26no—
317C2×C22⋊C4—23no—
318C2×C22⋊C4—23no—
319C2×C22⋊C4—23no—
320C2×C22⋊C4—26no—
321C2×C22⋊C4—26no—
322C2×C22⋊C4—26no—
323C2×C22⋊C4—26no—
324C2×C22⋊C4—26no—
325C2×C22⋊C4—26no—
326C2×C22⋊C4—26no—
327C2×C22⋊C4—26no—
328C2×C22⋊C4—26no—
329C2×C22⋊C4C2×D416yes—
330C2×C22⋊C4C2×D413yes—
331C2×C22⋊C4C2416yes—
332C2×C22⋊C4C2413yes—
333C2×C22⋊C4C2413yes—
334C2×C22⋊C4C2416yes—
335C2×C22⋊C4C2413yes—
336C2×C42—26no—
337C2×C42—23no—
338C2×C42—23no—
339C2×C42—23no—
340C2×C42—23no—
341C2×C42—26no—
342C2×C42C2×D416yes—
343C2×C42C2×D413yes—
344#99—212no—
345#99—26no—
346#99—26no—
347#95—23no—
348#95—23no—
349#95—26no—
350#95—23no—
351#95—26no—
352#95—23no—
353#95—26no—
354#95—23no—
355#95—23no—
356#95—26no—
357#95—26no—
358C24—21no—
359C24—26no—
360C24—22no—
361C24—26no—
362C24—44no—
363C24—82no—
364C24C22×D413yes—
365C24C2511yescharacteristic
366#41—212no—
367#41—212no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—26no—
370C2×Q8—26no—
371C2×Q8—23no—
372C2×Q8—23no—
373C2×Q8—212no—
374C2×Q8—46no—
375C2×Q8—86no—
376C2×Q8—86no—
377C2×Q8—166no—
378C2×D4—23no—
379C2×D4—212no—
380C2×D4—212no—
381C2×D4—26no—
382C2×D4—26no—
383C2×D4—212no—
384C2×D4—46no—
385C2×D4—412no—
386C2×D4—412no—
387C2×D4—412no—
388C2×D4—43no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—86no—
391C2×D4C2×#4116yes—
392C2×D42−1+416yes—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—26no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—26no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—26no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—26no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—26no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—46no—
412C22×C4—412no—
413C22×C4—412no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—46no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—86no—
419C22×C4—86no—
420C22×C4—86no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4C22×D413yes—
423C22×C4C22×D413yes—
424C22×C4C22×D416yes—
425C22×C4C22×D413yes—
426C22×C4C22×D413yes—
427C22×C4C22×D416yes—
428C22×C4C22×D413yes—
429C22×C4C22×D416yes—
430C22×C4C22×D416yes—
431C4⋊C4—26no—
432C4⋊C4—23no—
433C4⋊C4—26no—
434C4⋊C4—212no—
435C4⋊C4—212no—
436C4⋊C4—26no—
437C4⋊C4—23no—
438C4⋊C4—26no—
439C4⋊C4—26no—
440C4⋊C4—23no—
441C4⋊C4—26no—
442C4⋊C4—26no—
443C4⋊C4—23no—
444C4⋊C4—26no—
445C4⋊C4—212no—
446C4⋊C4—212no—
447C4⋊C4—212no—
448C4⋊C4—26no—
449C4⋊C4—412no—
450C4⋊C4—46no—
451C4⋊C4—46no—
452C4⋊C4—46no—
453C4⋊C4—86no—
454C4⋊C4#12011yescharacteristic
455C4⋊C4#12016yes—
456C4⋊C4#12013yes—
457C4⋊C4#12016yes—
458C22⋊C4—212no—
459C22⋊C4—26no—
460C22⋊C4—212no—
461C22⋊C4—26no—
462C22⋊C4—212no—
463C22⋊C4—26no—
464C22⋊C4—26no—
465C22⋊C4—23no—
466C22⋊C4—26no—
467C22⋊C4—26no—
468C22⋊C4—23no—
469C22⋊C4—46no—
470C22⋊C4—412no—
471C22⋊C4—412no—
472C22⋊C4—412no—
473C22⋊C4—46no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—46no—
476C22⋊C4—412no—
477C22⋊C4—86no—
478C22⋊C4—86no—
479C22⋊C4—86no—
480C42—212no—
481C42—26no—
482C42—26no—
483C42—23no—
484C42—26no—
485C42—23no—
486C42—46no—
487C42—43no—
488C42—41no—
489C42—86no—
490C23—24no—
491C23—23no—
492C23—23no—
493C23—212no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—46no—
499C23—46no—
500C23—46no—
501C23—42no—
502C23—46no—
503C23—46no—
504C23—84no—
505C23—812no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23#54816yes—
509C23C23×D413yes—
510C23C22×#4111yescharacteristic
511C23C2×2−1+413yes—
512Q8—24no—
513Q8—46no—
514Q8—83no—
515Q8—812no—
516Q8—86no—
517Q8—86no—
518D4—212no—
519D4—212no—
520D4—212no—
521D4—412no—
522D4—44no—
523D4—824no—
524C2×C4—212no—
525C2×C4—23no—
526C2×C4—23no—
527C2×C4—26no—
528C2×C4—26no—
529C2×C4—26no—
530C2×C4—23no—
531C2×C4—23no—
532C2×C4—26no—
533C2×C4—46no—
534C2×C4—46no—
535C2×C4—43no—
536C2×C4—43no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—46no—
539C2×C4—43no—
540C2×C4—46no—
541C2×C4—46no—
542C2×C4—43no—
543C2×C4—43no—
544C2×C4—43no—
545C2×C4—43no—
546C2×C4—46no—
547C2×C4—46no—
548C2×C4—43no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—43no—
551C2×C4—46no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—43no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—83no—
556C2×C4—86no—
557C2×C4—86no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—812no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—86no—
562C2×C4—86no—
563C2×C4—83no—
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4C2×#12013yes—
566C2×C4C2×#12016yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#54816yes—
569C22—23no—
570C22—23no—
571C22—26no—
572C22—41no—
573C22—43no—
574C22—46no—
575C22—412no—
576C22—412no—
577C22—43no—
578C22—43no—
579C22—44no—
580C22—83no—
581C22—86no—
582C22—86no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22C22×#12011yescharacteristic
587C22C2×#54813yes—
588C22#348613yes—
589C4—26no—
590C4—23no—
591C4—22no—
592C4—26no—
593C4—43no—
594C4—46no—
595C4—42no—
596C4—46no—
597C4—43no—
598C4—83no—
599C4—83no—
600C4—86no—
601C4—81no—
602C4#302512yes—
603C2—23no—
604C2—23no—
605C2—46no—
606C2—84no—
607C2#3657511yescharacteristic
608C2C2×#302511yescharacteristic
609C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62989C2semidirect
2. #36528C2semidirect
3. #32928C2semidirect
5. #25949C2semidirect
6. #25947C2semidirect
7. #24351C2semidirect
8. #24350C2semidirect
9. #22513C2semidirect
10. C4×#458C2semidirect
11. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
23. C22×C4×D4C22semidirect
26. #2855C22semidirect
27. #2848C22semidirect
28. #2561C22semidirect
33. #2435C22semidirect
38. #2345C22semidirect
41. #2062C22semidirect
42. #2030C22semidirect
43. #2029C22semidirect
44. #1996C22semidirect
45. #1996C22semidirect
95. C2×C4⋊Q8D4semidirect
97. C2×#125D4semidirect
105. C2×C22⋊Q8D4semidirect
106. C2×C22⋊Q8D4semidirect
120. C2×C4×Q8D4semidirect
130. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629892
#365282
#329282
#329262
#259492
#259472
#243512
#243502
#225132
C4×#4582
C4×B(4,𝔽2)2