Subgroups — #6627365

Order 512.

1925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33177	C₂	1	2	yes	maximal
5	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3393	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#2857	C₂²	1	2	yes	—
43	#2850	C₂²	1	4	yes	—
44	#2592	C₂²	1	4	yes	—
45	#2581	C₂²	1	4	yes	—
46	#2568	C₂²	1	2	yes	—
47	#2538	C₂²	1	2	yes	—
48	#2481	—	2	4	no	—
49	#2469	—	2	4	no	—
50	#2421	—	2	2	no	—
51	#2409	—	2	2	no	—
52	#2362	—	2	2	no	—
53	#2355	C₂²	1	2	yes	—
54	#2352	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
57	#2068	C₂²	1	4	yes	—
58	#2068	C₂²	1	4	yes	—
59	#2065	C₂²	1	4	yes	—
60	#2056	C₂²	1	4	yes	—
61	#2055	C₂²	1	4	yes	—
62	#2055	C₂²	1	4	yes	—
63	#1983	C₂²	1	4	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1973	C₂²	1	4	yes	—
66	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1972	C₂²	1	2	yes	—
68	#1971	C₂²	1	2	yes	—
69	#1971	C₂²	1	2	yes	—
70	#1971	C₂²	1	2	yes	—
71	#1971	C₂²	1	2	yes	—
72	#1958	C₂²	1	4	yes	—
73	#1956	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	4	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	—
76	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1944	C₂²	1	2	yes	—
78	#1936	C₂²	1	2	yes	—
79	#1935	C₂²	1	4	yes	—
80	#1895	C₂²	1	2	yes	—
81	#1894	C₂²	1	4	yes	—
82	#1846	C₂²	1	2	yes	—
83	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1805	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#556	—	2	8	no	—
100	#556	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#495	—	2	8	no	—
125	#494	—	2	4	no	—
126	#470	—	2	8	no	—
127	#470	—	4	4	no	—
128	#469	—	2	4	no	—
129	#468	—	4	8	no	—
130	#464	—	2	16	no	—
131	#461	—	2	8	no	—
132	#446	—	2	4	no	—
133	#446	—	2	8	no	—
134	#446	—	2	4	no	—
135	#446	—	2	8	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	#423	—	2	4	no	—
147	#423	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#400	—	2	4	no	—
175	#400	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#395	—	2	4	no	—
179	#393	—	2	4	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	—	2	2	no	—
206	#382	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
256	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	#126	—	4	16	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	#117	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	4	4	no	—
337	#106	—	2	2	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	2	no	—
340	#106	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#103	—	4	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	#97	—	2	2	no	—
358	#97	—	2	4	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
392	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	8	no	—
435	Q₁₆	—	8	4	no	—
436	SD₁₆	—	8	8	no	—
437	D₈	—	4	4	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	4	8	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	4	8	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	8	4	no	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	#550	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	#548	1	4	yes	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
603	C₂²	#3586	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	#3054	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	16	2	no	—
624	C₂	#36576	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#61403	1	2	yes	—
628	C₂	#62399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. #36579	C₂	semidirect
5. #33176	C₂	semidirect
6. #28744	C₂	semidirect
7. #28742	C₂	semidirect
8. #28273	C₂	semidirect
9. #28271	C₂	semidirect
10. #25301	C₂	semidirect
11. #25299	C₂	semidirect
12. #24759	C₂	semidirect
13. #24757	C₂	semidirect
14. #22725	C₂	semidirect
15. #22541	C₂	semidirect
16. C₄×#470	C₂	semidirect
137. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
#36579	2
#33177	2
#33176	2
#28744	2
#28742	2
#28273	2
#28271	2
#25301	2
#25299	2
#24759	2
#24757	2
#22725	2
#22541	2
C₄×#470	2
C₄×#469	2