Subgroups — #6627380

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3403	—	2	1	no	—
24	#3403	—	2	2	no	—
25	#3403	—	2	1	no	—
26	#3403	—	2	2	no	—
27	#3403	—	2	1	no	—
28	#3375	—	2	2	no	—
29	#3373	—	2	2	no	—
30	#3371	—	2	2	no	—
31	#3371	—	2	2	no	—
32	#3370	—	2	2	no	—
33	#3370	—	2	2	no	—
34	#3365	—	2	2	no	—
35	#3361	—	2	2	no	—
36	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3140	C₂²	1	2	yes	—
39	#3140	C₂²	1	2	yes	—
40	#3138	C₂²	1	2	yes	—
41	#3078	C₂²	1	2	yes	—
42	#3077	C₂²	1	2	yes	—
43	#3077	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#473	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#472	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
50	#3040	C₂²	1	2	yes	—
51	#3040	C₂²	1	2	yes	—
52	#3038	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
57	Q₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
59	#2962	—	2	1	no	—
60	#2962	—	2	2	no	—
61	#2962	C₂²	1	2	yes	—
62	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2961	—	2	2	no	—
64	#2961	C₂²	1	2	yes	—
65	#2960	—	2	1	no	—
66	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#446	—	2	1	no	—
68	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2906	C₂²	1	2	yes	—
75	#2906	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2875	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2064	C₂²	1	2	yes	—
79	#2064	C₂²	1	2	yes	—
80	#2063	C₂²	1	2	yes	—
81	#2063	C₂²	1	2	yes	—
82	#2063	C₂²	1	2	yes	—
83	#2063	C₂²	1	2	yes	—
84	#2047	C₂²	1	2	yes	—
85	#2046	C₂²	1	2	yes	—
86	#2046	C₂²	1	2	yes	—
87	#2045	C₂²	1	2	yes	—
88	#2045	C₂²	1	2	yes	—
89	#2045	C₂²	1	2	yes	—
90	#1979	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1978	C₂²	1	2	yes	—
93	#1978	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1978	C₂²	1	2	yes	—
95	#1977	C₂²	1	2	yes	—
96	#1977	C₂²	1	2	yes	—
97	#1977	C₂²	1	2	yes	—
98	#1977	C₂²	1	2	yes	—
99	#1967	C₂²	1	2	yes	—
100	#1967	C₂²	1	2	yes	—
101	#1967	C₂²	1	2	yes	—
102	#1967	C₂²	1	2	yes	—
103	#1965	C₂²	1	2	yes	—
104	#1965	C₂²	1	2	yes	—
105	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1952	C₂²	1	2	yes	—
107	#1950	C₂²	1	2	yes	—
108	#1950	C₂²	1	2	yes	—
109	#1950	C₂²	1	2	yes	—
110	#1931	C₂²	1	2	yes	—
111	#1931	C₂²	1	2	yes	—
112	#1930	C₂²	1	2	yes	—
113	#1908	C₂²	1	2	yes	—
114	#1907	C₂²	1	2	yes	—
115	#1907	C₂²	1	2	yes	—
116	#1849	C₂²	1	2	yes	—
117	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1801	C₂²	1	2	yes	—
120	#1800	C₂²	1	2	yes	—
121	#1800	C₂²	1	2	yes	—
122	#1778	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#559	—	2	2	no	—
140	#559	—	2	2	no	—
141	#559	—	2	2	no	—
142	#559	—	2	2	no	—
143	#559	—	2	2	no	—
144	#559	—	2	2	no	—
145	#559	—	2	2	no	—
146	#559	—	2	2	no	—
147	Q₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#557	D₄	1	2	yes	—
149	#557	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#554	—	2	2	no	—
151	#554	—	2	1	no	—
152	#554	D₄	1	2	yes	—
153	#554	D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#533	—	2	1	no	—
157	#533	—	2	2	no	—
158	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#533	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#124	—	2	2	no	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#123	—	2	2	no	—
165	C₂×#123	—	2	2	no	—
166	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	#496	—	2	2	no	—
175	#496	—	2	2	no	—
176	#496	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#495	—	2	1	no	—
179	#495	—	2	1	no	—
180	#495	—	2	1	no	—
181	#495	—	2	1	no	—
182	#490	—	2	2	no	—
183	#490	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#488	—	2	2	no	—
189	#488	—	2	2	no	—
190	#488	—	2	2	no	—
191	#488	—	2	2	no	—
192	#486	—	2	2	no	—
193	#486	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#477	—	2	2	no	—
201	#476	—	2	2	no	—
202	#476	—	2	2	no	—
203	#475	—	2	2	no	—
204	#474	—	2	2	no	—
205	#474	—	2	2	no	—
206	#473	—	4	2	no	—
207	#472	—	2	4	no	—
208	#472	—	4	4	no	—
209	#472	—	4	2	no	—
210	#471	—	2	8	no	—
211	#471	—	4	4	no	—
212	#464	—	2	2	no	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#464	—	2	2	no	—
217	#464	—	2	2	no	—
218	#464	—	2	2	no	—
219	#464	—	2	2	no	—
220	#463	—	2	2	no	—
221	#463	—	2	2	no	—
222	#463	—	2	2	no	—
223	#463	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#460	—	2	2	no	—
229	#460	—	2	2	no	—
230	#459	—	2	2	no	—
231	#459	—	2	2	no	—
232	#459	—	2	2	no	—
233	#459	—	2	2	no	—
234	#459	—	2	2	no	—
235	#459	—	2	2	no	—
236	#446	—	2	2	no	—
237	#446	—	2	2	no	—
238	#446	—	2	2	no	—
239	#446	—	2	1	no	—
240	#446	—	2	2	no	—
241	#446	—	2	2	no	—
242	#446	—	2	1	no	—
243	#446	—	2	2	no	—
244	#446	—	2	2	no	—
245	#446	—	2	2	no	—
246	#446	—	2	2	no	—
247	#446	—	2	2	no	—
248	#446	—	2	2	no	—
249	#446	—	2	2	no	—
250	#446	—	2	1	no	—
251	#446	—	2	1	no	—
252	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#446	D₄	1	2	yes	—
255	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#446	D₄	1	2	yes	—
257	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
264	#442	—	2	2	no	—
265	#442	—	2	2	no	—
266	#441	—	2	2	no	—
267	#440	—	2	2	no	—
268	#440	—	2	2	no	—
269	#440	—	2	2	no	—
270	#440	—	2	2	no	—
271	#440	—	2	2	no	—
272	#440	—	2	2	no	—
273	#440	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈	—	2	1	no	—
281	C₄×D₈	—	2	1	no	—
282	C₄×D₈	—	2	1	no	—
283	C₄×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
291	#428	C₂³	1	2	yes	—
292	#428	C₂³	1	2	yes	—
293	#428	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#424	—	2	2	no	—
296	#424	—	2	2	no	—
297	#424	—	2	2	no	—
298	#424	C₂³	1	2	yes	—
299	#424	C₂³	1	2	yes	—
300	#424	C₂³	1	2	yes	—
301	#423	—	2	1	no	—
302	#423	—	2	2	no	—
303	#423	C₂³	1	2	yes	—
304	#423	C₂³	1	2	yes	—
305	#423	C₂³	1	2	yes	—
306	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#423	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#419	C₂³	1	2	yes	—
313	#419	C₂³	1	2	yes	—
314	#419	C₂³	1	2	yes	—
315	#418	C₂³	1	2	yes	—
316	#418	C₂³	1	2	yes	—
317	#418	C₂³	1	2	yes	—
318	#418	C₂³	1	2	yes	—
319	#418	C₂³	1	2	yes	—
320	#418	C₂³	1	2	yes	—
321	#417	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
332	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
333	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
334	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
335	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
337	#405	—	2	2	no	—
338	#405	—	2	2	no	—
339	#405	—	2	1	no	—
340	#405	—	2	1	no	—
341	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#405	C₂³	1	2	yes	—
344	#405	C₂³	1	2	yes	—
345	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
349	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
350	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
351	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
352	C₂×#97	—	2	2	no	—
353	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
356	#343	C₂³	1	2	yes	—
357	#343	C₂³	1	2	yes	—
358	#343	C₂³	1	2	yes	—
359	#343	C₂³	1	2	yes	—
360	#341	C₂³	1	2	yes	—
361	#341	C₂³	1	2	yes	—
362	#341	C₂³	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	#137	—	2	4	no	—
374	#137	—	2	4	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	2	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×D₈	—	2	1	no	—
398	C₂×D₈	—	2	1	no	—
399	C₂×D₈	—	2	1	no	—
400	C₂×D₈	—	2	1	no	—
401	C₂×D₈	—	2	2	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	—	4	2	no	—
406	C₂×D₈	—	4	1	no	—
407	C₂×D₈	—	4	2	no	—
408	C₂×D₈	—	4	1	no	—
409	#131	—	2	2	no	—
410	#131	—	2	4	no	—
411	#131	—	2	2	no	—
412	#131	—	4	2	no	—
413	#131	—	4	1	no	—
414	#131	#41	1	4	yes	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#127	—	2	2	no	—
440	#127	—	2	2	no	—
441	#127	—	2	2	no	—
442	#127	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#124	—	2	2	no	—
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	2	2	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	4	2	no	—
458	#124	—	4	2	no	—
459	#124	—	4	2	no	—
460	#124	—	4	2	no	—
461	#123	—	4	2	no	—
462	#123	—	4	2	no	—
463	#123	—	4	2	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	#123	—	4	2	no	—
466	#123	—	4	2	no	—
467	#123	—	4	2	no	—
468	#123	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	4	2	no	—
514	C₄×D₄	—	4	2	no	—
515	C₄×D₄	—	4	2	no	—
516	C₄×D₄	—	4	2	no	—
517	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#117	—	2	2	no	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
542	#108	—	2	4	no	—
543	#108	—	2	2	no	—
544	#108	—	2	2	no	—
545	#108	—	4	2	no	—
546	#108	—	4	2	no	—
547	#108	—	4	1	no	—
548	#108	—	4	1	no	—
549	#107	—	2	1	no	—
550	#107	—	2	1	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	2	2	no	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	—	2	2	no	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	—	2	2	no	—
601	#102	—	2	2	no	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#101	—	2	4	no	—
607	#101	—	4	2	no	—
608	#101	—	4	2	no	—
609	#101	—	4	2	no	—
610	#100	—	2	4	no	—
611	#100	—	2	4	no	—
612	#100	—	4	2	no	—
613	#100	—	4	2	no	—
614	#100	—	4	2	no	—
615	#100	—	4	2	no	—
616	#100	—	4	2	no	—
617	#100	—	4	2	no	—
618	#97	—	2	2	no	—
619	#97	—	2	2	no	—
620	#97	—	2	1	no	—
621	#97	—	2	1	no	—
622	#97	—	2	2	no	—
623	#97	—	2	1	no	—
624	#97	—	2	2	no	—
625	#97	—	2	2	no	—
626	#97	—	2	2	no	—
627	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
628	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
629	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
630	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
631	C₄×C₈	—	2	1	no	—
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	2	no	—
634	C₄×C₈	—	2	2	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	2	no	—
637	C₄×C₈	—	2	2	no	—
638	C₄×C₈	—	2	2	no	—
639	C₄×C₈	—	2	2	no	—
640	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂⁴	—	2	2	no	—
645	C₂⁴	—	2	2	no	—
646	#41	—	2	1	no	—
647	#41	—	2	1	no	—
648	#41	C₂×#41	1	2	yes	—
649	#41	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
662	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
664	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
665	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	4	2	no	—
680	C₂×D₄	—	4	2	no	—
681	C₂×D₄	—	4	2	no	—
682	C₂×D₄	—	4	2	no	—
683	C₂×D₄	—	8	4	no	—
684	C₂×D₄	—	16	2	no	—
685	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
699	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
704	Q₁₆	—	4	4	no	—
705	Q₁₆	—	8	1	no	—
706	Q₁₆	—	8	1	no	—
707	SD₁₆	—	4	4	no	—
708	SD₁₆	—	4	4	no	—
709	SD₁₆	—	4	4	no	—
710	SD₁₆	—	4	4	no	—
711	SD₁₆	—	4	4	no	—
712	SD₁₆	—	8	2	no	—
713	SD₁₆	—	8	2	no	—
714	D₈	—	4	4	no	—
715	D₈	—	4	4	no	—
716	D₈	—	4	2	no	—
717	D₈	—	4	2	no	—
718	D₈	—	8	2	no	—
719	D₈	—	8	1	no	—
720	D₈	—	8	2	no	—
721	D₈	—	8	1	no	—
722	M₁₆	—	2	1	no	—
723	M₁₆	—	2	4	no	—
724	M₁₆	—	2	2	no	—
725	M₁₆	—	2	2	no	—
726	M₁₆	—	2	2	no	—
727	M₁₆	—	2	2	no	—
728	M₁₆	—	2	1	no	—
729	M₁₆	—	2	2	no	—
730	M₁₆	—	2	2	no	—
731	M₁₆	—	2	2	no	—
732	M₁₆	—	2	2	no	—
733	M₁₆	—	2	2	no	—
734	M₁₆	—	2	1	no	—
735	M₁₆	—	2	2	no	—
736	M₁₆	—	4	4	no	—
737	M₁₆	—	4	2	no	—
738	M₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
739	C₂×C₈	—	2	1	no	—
740	C₂×C₈	—	2	2	no	—
741	C₂×C₈	—	2	1	no	—
742	C₂×C₈	—	2	2	no	—
743	C₂×C₈	—	2	1	no	—
744	C₂×C₈	—	2	4	no	—
745	C₂×C₈	—	2	2	no	—
746	C₂×C₈	—	2	1	no	—
747	C₂×C₈	—	2	2	no	—
748	C₂×C₈	—	2	2	no	—
749	C₂×C₈	—	2	2	no	—
750	C₂×C₈	—	2	2	no	—
751	C₂×C₈	—	4	4	no	—
752	C₂×C₈	—	4	2	no	—
753	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
757	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
760	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
780	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
781	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
782	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
784	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
785	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
786	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
788	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
808	C₄²	—	2	1	no	—
809	C₄²	—	2	2	no	—
810	C₄²	—	2	2	no	—
811	C₄²	—	2	1	no	—
812	C₄²	—	2	1	no	—
813	C₄²	—	2	2	no	—
814	C₄²	—	4	2	no	—
815	C₄²	—	4	2	no	—
816	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
818	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
819	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
820	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
821	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
824	C₂³	—	2	1	no	—
825	C₂³	—	4	2	no	—
826	C₂³	—	4	2	no	—
827	C₂³	—	4	2	no	—
828	C₂³	—	4	2	no	—
829	C₂³	—	4	2	no	—
830	C₂³	—	4	2	no	—
831	C₂³	—	8	2	no	—
832	C₂³	—	8	2	no	—
833	C₂³	—	8	2	no	—
834	C₂³	—	8	2	no	—
835	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
836	Q₈	—	2	1	no	—
837	Q₈	—	4	1	no	—
838	Q₈	—	4	1	no	—
839	Q₈	—	4	2	no	—
840	Q₈	—	4	2	no	—
841	Q₈	—	4	2	no	—
842	Q₈	—	4	2	no	—
843	Q₈	—	4	2	no	—
844	Q₈	—	4	2	no	—
845	Q₈	—	8	1	no	—
846	Q₈	—	8	2	no	—
847	Q₈	—	8	2	no	—
848	Q₈	#550	1	2	yes	—
849	D₄	—	2	2	no	—
850	D₄	—	2	2	no	—
851	D₄	—	2	1	no	—
852	D₄	—	4	2	no	—
853	D₄	—	4	2	no	—
854	D₄	—	4	2	no	—
855	D₄	—	4	2	no	—
856	D₄	—	4	2	no	—
857	D₄	—	4	2	no	—
858	D₄	—	4	2	no	—
859	D₄	—	4	2	no	—
860	D₄	—	8	4	no	—
861	D₄	—	8	4	no	—
862	D₄	—	16	2	no	—
863	D₄	—	16	2	no	—
864	D₄	#550	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₄	—	4	1	no	—
873	C₂×C₄	—	4	2	no	—
874	C₂×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	1	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	2	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	8	1	no	—
882	C₂×C₄	—	8	2	no	—
883	C₂×C₄	—	8	2	no	—
884	C₂×C₄	—	8	2	no	—
885	C₂×C₄	—	16	2	no	—
886	C₂×C₄	—	16	2	no	—
887	C₂×C₄	—	16	2	no	—
888	C₂×C₄	—	16	2	no	—
889	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
903	C₈	—	2	2	no	—
904	C₈	—	2	2	no	—
905	C₈	—	2	1	no	—
906	C₈	—	2	2	no	—
907	C₈	—	2	1	no	—
908	C₈	—	4	2	no	—
909	C₈	—	4	2	no	—
910	C₈	—	4	2	no	—
911	C₈	—	4	2	no	—
912	C₈	—	4	1	no	—
913	C₈	—	4	2	no	—
914	C₈	#548	1	2	yes	—
915	C₈	#548	1	2	yes	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	2	1	no	—
918	C₂²	—	2	2	no	—
919	C₂²	—	4	1	no	—
920	C₂²	—	4	1	no	—
921	C₂²	—	8	2	no	—
922	C₂²	—	8	2	no	—
923	C₂²	—	8	2	no	—
924	C₂²	—	8	2	no	—
925	C₂²	—	8	2	no	—
926	C₂²	—	8	2	no	—
927	C₂²	—	16	2	no	—
928	C₂²	—	16	2	no	—
929	C₂²	—	16	2	no	—
930	C₂²	—	16	2	no	—
931	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
932	C₂²	#3480	1	1	yes	characteristic
933	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	2	no	—
936	C₄	—	2	2	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	2	2	no	—
940	C₄	—	2	1	no	—
941	C₄	—	2	2	no	—
942	C₄	—	2	2	no	—
943	C₄	—	4	1	no	—
944	C₄	—	4	2	no	—
945	C₄	—	4	1	no	—
946	C₄	—	4	2	no	—
947	C₄	—	8	2	no	—
948	C₄	—	8	2	no	—
949	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
950	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
951	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
952	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
953	C₂	—	2	1	no	—
954	C₂	—	2	1	no	—
955	C₂	—	4	2	no	—
956	C₂	—	16	2	no	—
957	C₂	—	16	2	no	—
958	C₂	#36576	1	1	yes	characteristic
959	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic
960	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3403	C₂	semidirect
2. #61324	C₂	semidirect
3. #60195	C₂	semidirect
4. #33193	C₂	semidirect
5. #33192	C₂	semidirect
6. #28768	C₂	semidirect
7. #28765	C₂	semidirect
8. #28298	C₂	semidirect
9. #28295	C₂	semidirect
10. #25317	C₂	semidirect
11. #25316	C₂	semidirect
12. #25312	C₂	semidirect
13. #24775	C₂	semidirect
14. #24774	C₂	semidirect
15. #24770	C₂	semidirect
16. #22733	C₂	semidirect
17. #22539	C₂	semidirect
18. #21557	C₂	semidirect
19. C₄×#472	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3403	2
#61324	2
#60195	2
#33193	2
#33192	2
#28768	2
#28765	2
#28298	2
#28295	2
#25317	2
#25316	2
#25312	2
#24775	2
#24774	2
#24770	2
#22733	2
#22539	2
#21557	2
C₄×#472	2