Subgroups — #6627426

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3396	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
29	#2960	—	2	8	no	—
30	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2856	C₂²	1	2	yes	—
43	#2707	—	2	4	no	—
44	#2681	—	2	4	no	—
45	#2620	C₂²	1	4	yes	—
46	#2592	C₂²	1	4	yes	—
47	#2582	C₂²	1	2	yes	—
48	#2548	C₂²	1	2	yes	—
49	#2545	—	2	2	no	—
50	#2538	C₂²	1	4	yes	—
51	#2452	—	2	2	no	—
52	#2427	—	2	2	no	—
53	#2426	—	2	2	no	—
54	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2324	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	#2068	C₂²	1	4	yes	—
58	#2067	C₂²	1	4	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	—
60	#2055	C₂²	1	4	yes	—
61	#2055	C₂²	1	4	yes	—
62	#2054	C₂²	1	4	yes	—
63	#1983	C₂²	1	4	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1973	C₂²	1	4	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1959	C₂²	1	4	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1947	C₂²	1	2	yes	—
75	#1947	C₂²	1	4	yes	—
76	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	2	yes	—
78	#1936	C₂²	1	4	yes	—
79	#1933	C₂²	1	2	yes	—
80	#1895	C₂²	1	4	yes	—
81	#1892	C₂²	1	2	yes	—
82	#1845	C₂²	1	2	yes	—
83	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1803	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	#1762	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#559	—	2	8	no	—
99	#559	—	2	8	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#495	—	2	8	no	—
128	#493	—	2	4	no	—
129	#468	—	4	8	no	—
130	#467	—	2	4	no	—
131	#466	—	2	8	no	—
132	#466	—	4	4	no	—
133	#463	—	2	16	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	#446	—	2	4	no	—
136	#446	—	2	8	no	—
137	#446	—	2	4	no	—
138	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	#424	—	2	8	no	—
150	#423	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	#405	—	2	8	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#398	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#393	—	2	4	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	4	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#384	C₂³	1	4	yes	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	—	2	4	no	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#125	—	2	8	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	#124	—	4	8	no	—
269	#124	—	8	4	no	—
270	#123	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	8	4	no	—
280	#121	—	8	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
288	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	4	2	no	—
346	#107	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	4	2	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	4	4	no	—
443	SD₁₆	—	8	8	no	—
444	D₈	—	4	8	no	—
445	D₈	—	8	4	no	—
446	M₁₆	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	8	4	no	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	#550	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	16	4	no	—
547	D₄	—	16	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	16	8	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	#548	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	4	no	—
643	C₄	#3061	1	4	yes	—
644	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	16	4	no	—
650	C₂	#36576	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#61408	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#62375	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#62379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×#2960	C₂	semidirect
3. #39726	C₂	semidirect
4. #33182	C₂	semidirect
6. #28740	C₂	semidirect
7. #28736	C₂	semidirect
8. #28265	C₂	semidirect
9. #28263	C₂	semidirect
10. #25305	C₂	semidirect
11. #25303	C₂	semidirect
12. #24763	C₂	semidirect
13. #24761	C₂	semidirect
14. Q₈×#107	C₂	semidirect
15. #22546	C₂	semidirect
16. #21524	C₂	semidirect
17. C₄×#467	C₂	semidirect
140. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#2960	2
#39726	2
#33182	2
#33171	2
#28740	2
#28736	2
#28265	2
#28263	2
#25305	2
#25303	2
#24763	2
#24761	2
Q₈×#107	2
#22546	2
#21524	2
C₄×#467	2