Finite Group Databasebeta

← #6627657

Subgroups — #6627657

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39762C211yesmaximal, characteristic
2#34337C211yesmaximal, characteristic
3#33200C211yesmaximal, characteristic
4#33041C212yesmaximal
5#29361C212yesmaximal
6#29285C212yesmaximal
7#29220C211yesmaximal, characteristic
8#28283C211yesmaximal, characteristic
9#27570C212yesmaximal
10#27551C212yesmaximal
11#27155C212yesmaximal
12#27138C212yesmaximal
13#24996C211yesmaximal, characteristic
14#24994C211yesmaximal, characteristic
15#24332C211yesmaximal, characteristic
16#24332C211yesmaximal, characteristic
17#23068C211yesmaximal, characteristic
18#23062C211yesmaximal, characteristic
19#22822C211yesmaximal, characteristic
20#22771C211yesmaximal, characteristic
21#22763C211yesmaximal, characteristic
22#21622C212yesmaximal
23C4×#462C211yesmaximal, characteristic
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#479C2212yes—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2859C2211yescharacteristic
32#2776—22no—
33#2776—22no—
34#2642C2212yes—
35#2582C2211yescharacteristic
36#2582C2211yescharacteristic
37#2514—21no—
38#2514—21no—
39#2514C2212yes—
40#2514C2212yes—
41#2509—21no—
42#2509—21no—
43#2370—22no—
44#2370C2212yes—
45#2365—21no—
46#2365C2211yescharacteristic
47#2355C2211yescharacteristic
48#2355C2211yescharacteristic
49Q8×C4⋊C4—21no—
50Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51Q8×C4⋊C4C2212yes—
52Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#2330—22no—
54#2330C2212yes—
55#2330C2212yes—
56C4×C4⋊Q8—21no—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59#2295—21no—
60#2295C2211yescharacteristic
61#2276C2212yes—
62C42×Q8C2211yescharacteristic
63#2101C2212yes—
64#2101C2212yes—
65#2100C2212yes—
66#2099C2212yes—
67#2072C2212yes—
68#2072C2212yes—
69#2066C2212yes—
70#2066C2212yes—
71#2059C2212yes—
72#2059C2212yes—
73#2026C2212yes—
74#2026C2212yes—
75#1990C2211yescharacteristic
76#1990C2211yescharacteristic
77#1989C2212yes—
78#1989C2212yes—
79#1989C2212yes—
80#1984C2211yescharacteristic
81#1984C2211yescharacteristic
82#1981C2212yes—
83#1981C2211yescharacteristic
84#1949C2212yes—
85#1948C2211yescharacteristic
86#1948C2212yes—
87#1947C2211yescharacteristic
88#1947C2211yescharacteristic
89#1935C2212yes—
90#1935C2212yes—
91#1933C2212yes—
92#1933C2212yes—
93#1928C2211yescharacteristic
94#1928C2212yes—
95#1928C2212yes—
96#1928C2211yescharacteristic
97#1927C2212yes—
98#1927C2212yes—
99#1921C2212yes—
100#1921C2212yes—
101#1920C2212yes—
102#1920C2212yes—
103#1919C2212yes—
104#1918C2212yes—
105#1917C2212yes—
106#1916C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1878C2212yes—
109#1878C2212yes—
110#1878C2212yes—
111#1878C2211yescharacteristic
112#1878C2211yescharacteristic
113#1865C2212yes—
114#1865C2212yes—
115#1842C2211yescharacteristic
116#1834C2211yescharacteristic
117#1834C2211yescharacteristic
118#1832C2212yes—
119#1805C2212yes—
120#1803C2211yescharacteristic
121#1803C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1776C2212yes—
126C4×#106C2212yes—
127#1770C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129#1768C2212yes—
130C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#103C2212yes—
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137#557—24no—
138#557—24no—
139C2×C4⋊Q8—21no—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#125—22no—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#125C2312yes—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157#479—28no—
158#475—24no—
159#475—24no—
160#462—24no—
161C4×Q16—24no—
162C4×Q16—24no—
163C2×#107C2312yes—
164C2×#107C2311yescharacteristic
165C2×#107C2311yescharacteristic
166C2×#106C2312yes—
167C2×#106C2312yes—
168C2×#106C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2311yescharacteristic
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#103C2311yescharacteristic
182C2×#103C2311yescharacteristic
183C2×#103C2311yescharacteristic
184C2×#103C2311yescharacteristic
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2312yes—
187C2×#103C2311yescharacteristic
188C2×#103C2311yescharacteristic
189C2×#97C2312yes—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2312yes—
193#401—22no—
194#401—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#398—22no—
202#398—22no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391D411yescharacteristic
208#391D411yescharacteristic
209#391C2311yescharacteristic
210#391C2311yescharacteristic
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#389—22no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—22no—
228#389—22no—
229#389—22no—
230#389—22no—
231#389—22no—
232#389—22no—
233#389—22no—
234#389D411yescharacteristic
235#389D411yescharacteristic
236#389C2312yes—
237#389C2312yes—
238#389C2312yes—
239#389C2312yes—
240#389C2312yes—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387D412yes—
253#387D412yes—
254#384—21no—
255#384—22no—
256#384C2311yescharacteristic
257#384C2311yescharacteristic
258#384C2311yescharacteristic
259#384C2311yescharacteristic
260#384C2312yes—
261#383—22no—
262#383—22no—
263#382—21no—
264#382—21no—
265#382C2312yes—
266C4×C4⋊C4—21no—
267C4×C4⋊C4—22no—
268C4×C4⋊C4—21no—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—22no—
277C4×C4⋊C4—22no—
278C4×C4⋊C4—22no—
279C4×C4⋊C4—22no—
280C4×C4⋊C4C2312yes—
281C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290#376—22no—
291#376C2312yes—
292C43—21no—
293C43C2311yescharacteristic
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318#336C2311yescharacteristic
319#336C2311yescharacteristic
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8C2×D411yescharacteristic
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C22×Q8C2411yescharacteristic
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—22no—
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2411yescharacteristic
334C22×C8C2411yescharacteristic
335C22×C8C2412yes—
336C22×C8C2412yes—
337C4⋊Q8—28no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8#4114yes—
342#125—216no—
343#125—24no—
344#125—24no—
345#125—24no—
346#125—24no—
347C4×Q8—28no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—42no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—82no—
363C4×Q8—82no—
364C4×Q8—82no—
365C4×Q8#4114yes—
366C4×Q8#4114yes—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C4⋊C4C2412yes—
408C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2412yes—
431C2×C42C2411yescharacteristic
432C2×C42C2412yes—
433C2×C42C2411yescharacteristic
434C2×C42C2411yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—22no—
437#107—24no—
438#106—24no—
439#106—24no—
440#106—24no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—24no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—42no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—24no—
450#103—24no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—24no—
456#103—24no—
457#103—41no—
458#103—42no—
459#103—41no—
460#103—42no—
461#97—42no—
462C4×C8—22no—
463C4×C8—22no—
464C4×C8—42no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95C2×D412yes—
493#95C2×D412yes—
494#95C2×D412yes—
495#95C2×D412yes—
496#95C2×D412yes—
497#95C2×D412yes—
498#95C2×D412yes—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8C2×#4112yes—
521C2×Q8C2×#4112yes—
522C2×Q82−1+412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2511yescharacteristic
546Q16—44no—
547Q16—44no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—81no—
605C4⋊C4—81no—
606C4⋊C4—81no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4—82no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4C2×#4112yes—
617C4⋊C4C2×#4114yes—
618C4⋊C4C2×#4112yes—
619C42—28no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—42no—
633C42—44no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42—81no—
639C42—82no—
640C42—82no—
641C42—82no—
642C42—82no—
643C42—82no—
644C42C2×#4112yes—
645C42C2×#4112yes—
646C42C2×#4112yes—
647C422−1+412yes—
648C23C23×D411yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—44no—
653Q8—48no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8#55614yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4#52512yes—
724C2×C4#52512yes—
725C2×C4#54812yes—
726C2×C4#54812yes—
727C2×C4#57712yes—
728C2×C4#57812yes—
729C2×C4C22×#4111yescharacteristic
730C2×C4C22×#4111yescharacteristic
731C2×C4C22×#4111yescharacteristic
732C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
733C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
734C2×C4#58511yescharacteristic
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C22C2×#52511yescharacteristic
742C22C2×#54811yescharacteristic
743C22#348911yescharacteristic
744C22C2×#57711yescharacteristic
745C22C2×#57811yescharacteristic
746C22#358411yescharacteristic
747C22#358611yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—24no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4#312014yes—
770C4C2×#55611yescharacteristic
771C4#348011yescharacteristic
772C4#350711yescharacteristic
773C4#352311yescharacteristic
774C2#3657911yescharacteristic
775C2C2×#312011yescharacteristic
776C2#6059811yescharacteristic
777C2#6132811yescharacteristic
778C2#6134611yescharacteristic
779C2#6219211yescharacteristic
780C2#6222111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397622
#343372
#332002
#330412
#293612
#292852
#292202
#282832
#275702
#275512
#271552
#271382
#249962
#249942
#243322
#230682
#230622
#228222
#227712
#227632
#216222
C4×#4622