Subgroups — #6628706

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28579	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2850	C₂²	1	2	yes	—
36	#2850	C₂²	1	2	yes	—
37	#2594	—	2	2	no	—
38	#2579	—	2	2	no	—
39	#2573	—	2	2	no	—
40	#2570	C₂²	1	2	yes	—
41	#2545	C₂²	1	2	yes	—
42	#2525	—	2	2	no	—
43	#2514	C₂²	1	2	yes	—
44	#2512	C₂²	1	2	yes	—
45	#2510	—	2	2	no	—
46	#2481	—	2	2	no	—
47	#2447	C₂²	1	2	yes	—
48	#2446	C₂²	1	2	yes	—
49	#2373	—	2	2	no	—
50	#2367	C₂²	1	2	yes	—
51	#2356	C₂²	1	2	yes	—
52	#2353	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2084	C₂²	1	2	yes	—
59	#2073	C₂²	1	2	yes	—
60	#2072	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	—
62	#2065	C₂²	1	2	yes	—
63	#2056	C₂²	1	2	yes	—
64	#2055	C₂²	1	2	yes	—
65	#2043	C₂²	1	2	yes	—
66	#2042	C₂²	1	2	yes	—
67	#2016	C₂²	1	2	yes	—
68	#2012	C₂²	1	2	yes	—
69	#1983	C₂²	1	2	yes	—
70	#1973	C₂²	1	2	yes	—
71	#1973	C₂²	1	2	yes	—
72	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1968	C₂²	1	2	yes	—
78	#1968	C₂²	1	2	yes	—
79	#1960	C₂²	1	2	yes	—
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1958	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1943	C₂²	1	2	yes	—
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1927	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1895	C₂²	1	2	yes	—
93	#1894	C₂²	1	2	yes	—
94	#1894	C₂²	1	2	yes	—
95	#1879	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1847	C₂²	1	2	yes	—
100	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1805	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1771	C₂²	1	2	yes	—
106	#1771	C₂²	1	2	yes	—
107	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1728	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#497	—	4	4	no	—
139	#495	—	2	4	no	—
140	#470	—	2	4	no	—
141	#470	—	4	4	no	—
142	#470	—	4	2	no	—
143	#469	—	4	2	no	—
144	#468	—	2	8	no	—
145	#468	—	4	4	no	—
146	#464	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#423	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#401	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#383	—	2	2	no	—
242	#383	—	2	2	no	—
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#381	—	2	2	no	—
246	#380	—	2	2	no	—
247	#380	—	2	2	no	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	#376	—	2	2	no	—
265	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	4	1	no	—
305	C₂×D₈	—	4	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	#126	—	4	8	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	4	2	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	2	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	2	no	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	4	1	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#97	—	4	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	4	2	no	—
427	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	Q₁₆	—	4	4	no	—
517	Q₁₆	—	8	2	no	—
518	Q₁₆	—	8	4	no	—
519	SD₁₆	—	4	8	no	—
520	SD₁₆	—	8	4	no	—
521	D₈	—	8	2	no	—
522	M₁₆	—	2	8	no	—
523	M₁₆	—	4	4	no	—
524	M₁₆	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	8	2	no	—
597	C₄²	—	8	2	no	—
598	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	#550	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	16	4	no	—
675	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	4	no	—
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	#553	1	4	yes	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
707	C₂²	#3586	1	2	yes	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	16	2	no	—
730	C₂	#36596	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60676	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60711	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#61403	1	2	yes	—
734	C₂	#62297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36605	C₂	semidirect
2. #33186	C₂	semidirect
4. #28893	C₂	semidirect
5. #28892	C₂	semidirect
6. #28834	C₂	semidirect
7. #28581	C₂	semidirect
9. #28469	C₂	semidirect
10. #28019	C₂	semidirect
11. #27754	C₂	semidirect
12. #26256	C₂	semidirect
13. #24757	C₂	semidirect
14. #23183	C₂	semidirect
15. #23097	C₂	semidirect
16. #22809	C₂	semidirect
17. C₄×#470	C₂	semidirect
18. C₄×#468	C₂	semidirect
19. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36605	2
#33186	2
#33177	2
#28893	2
#28892	2
#28834	2
#28581	2
#28579	2
#28469	2
#28019	2
#27754	2
#26256	2
#24757	2
#23183	2
#23097	2
#22809	2
C₄×#470	2
C₄×#468	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2