Subgroups — C₂×#32885 #6628839

Order 512.

17130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#449	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32885	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1787	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×#41	—	2	3	no	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#449	—	2	24	no	—
22	C₂×#449	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#448	—	2	24	no	—
24	C₂×#448	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
30	#2615	—	2	4	no	—
31	#2615	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#393	—	2	1	no	—
33	C₂×#392	—	2	3	no	—
34	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
35	#1788	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#1787	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	384	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
43	C₂²×#41	—	2	96	no	—
44	C₂²×#41	—	2	48	no	—
45	C₂²×#41	—	2	24	no	—
46	C₂²×#41	—	2	24	no	—
47	C₂²×#41	—	2	24	no	—
48	C₂²×#41	—	2	12	no	—
49	C₂²×#41	—	2	6	no	—
50	C₂²×#41	—	2	12	no	—
51	C₂²×#41	—	2	12	no	—
52	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	24	yes	complemented
54	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
63	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	D₄	1	24	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
69	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#121	—	2	6	no	—
83	C₂×#121	—	2	12	no	—
84	C₂×#121	—	2	12	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
89	#449	—	2	96	no	—
90	#448	—	2	96	no	—
91	C₂×#103	—	2	24	no	—
92	C₂×#103	—	2	12	no	—
93	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#102	—	2	12	no	—
96	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
101	#393	—	2	8	no	—
102	#392	—	2	24	no	—
103	#380	—	2	6	no	—
104	#380	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#95	—	2	3	no	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	2₋¹⁺⁴	—	2	1024	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
111	2₋¹⁺⁴	—	2	768	no	—
112	C₂×#41	—	2	768	no	—
113	C₂×#41	—	2	384	no	—
114	C₂×#41	—	2	192	no	—
115	C₂×#41	—	2	192	no	—
116	C₂×#41	—	2	96	no	—
117	C₂×#41	—	2	96	no	—
118	C₂×#41	—	2	32	no	—
119	C₂×#41	—	2	96	no	—
120	C₂×#41	—	2	48	no	—
121	C₂×#41	—	2	96	no	—
122	C₂×#41	—	2	48	no	—
123	C₂×#41	—	2	48	no	—
124	C₂×#41	—	2	48	no	—
125	C₂×#41	—	2	24	no	—
126	C₂×#41	—	2	24	no	—
127	C₂×#41	—	2	24	no	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
129	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
150	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
163	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
187	C₂×D₈	—	2	24	no	—
188	C₂×D₈	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
194	#121	—	2	24	no	—
195	#121	—	2	24	no	—
196	#121	—	4	24	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
205	#103	—	2	48	no	—
206	#103	—	2	24	no	—
207	#102	—	2	24	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
210	#95	—	2	12	no	—
211	C₂⁴	—	2	12	no	—
212	C₂⁴	—	2	12	no	—
213	C₂⁴	—	2	6	no	—
214	C₂⁴	—	2	12	no	—
215	C₂⁴	—	2	6	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	6	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	6	no	—
221	C₂⁴	—	4	6	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	#120	1	12	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	2	1536	no	—
227	#41	—	2	384	no	—
228	#41	—	2	192	no	—
229	#41	—	2	128	no	—
230	#41	—	2	96	no	—
231	#41	—	2	32	no	—
232	#41	—	2	96	no	—
233	#41	—	2	96	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
250	C₂×Q₈	#120	1	48	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	192	no	—
254	C₂×D₄	—	2	96	no	—
255	C₂×D₄	—	2	96	no	—
256	C₂×D₄	—	2	48	no	—
257	C₂×D₄	—	2	48	no	—
258	C₂×D₄	—	2	24	no	—
259	C₂×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂×D₄	—	2	24	no	—
261	C₂×D₄	—	2	6	no	—
262	C₂×D₄	—	2	6	no	—
263	C₂×D₄	—	2	6	no	—
264	C₂×D₄	—	4	24	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	12	no	—
267	C₂×D₄	—	4	6	no	—
268	C₂×D₄	—	8	24	no	—
269	C₂×D₄	—	8	48	no	—
270	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	24	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	4	48	no	—
301	D₈	—	4	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	6	no	—
303	C₂×C₈	—	2	6	no	—
304	C₂×C₈	—	2	12	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	12	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
312	C₂³	—	2	24	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	12	no	—
315	C₂³	—	2	12	no	—
316	C₂³	—	2	24	no	—
317	C₂³	—	2	24	no	—
318	C₂³	—	2	6	no	—
319	C₂³	—	2	12	no	—
320	C₂³	—	2	6	no	—
321	C₂³	—	4	24	no	—
322	C₂³	—	4	24	no	—
323	C₂³	—	4	24	no	—
324	C₂³	—	4	24	no	—
325	C₂³	—	4	6	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	6	no	—
328	C₂³	—	4	6	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	12	no	—
332	C₂³	—	8	12	no	—
333	C₂³	C₂×#120	1	12	yes	—
334	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
335	C₂³	#577	1	6	yes	—
336	C₂³	#578	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	192	no	—
339	Q₈	—	2	32	no	—
340	Q₈	—	2	48	no	—
341	Q₈	—	2	24	no	—
342	Q₈	—	2	12	no	—
343	Q₈	C₂×#120	1	24	yes	—
344	D₄	—	2	192	no	—
345	D₄	—	2	96	no	—
346	D₄	—	2	16	no	—
347	D₄	—	2	12	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	6	no	—
350	D₄	—	8	48	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	C₂×#120	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	—	2	192	no	—
354	C₂×C₄	—	2	192	no	—
355	C₂×C₄	—	2	48	no	—
356	C₂×C₄	—	2	24	no	—
357	C₂×C₄	—	2	24	no	—
358	C₂×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂×C₄	—	2	12	no	—
360	C₂×C₄	—	2	48	no	—
361	C₂×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂×C₄	—	2	24	no	—
363	C₂×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄	—	4	6	no	—
365	C₂×C₄	—	4	12	no	—
366	C₂×C₄	—	8	12	no	—
367	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	6	no	—
375	C₂²	—	2	12	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	12	no	—
378	C₂²	—	2	12	no	—
379	C₂²	—	4	48	no	—
380	C₂²	—	4	32	no	—
381	C₂²	—	4	12	no	—
382	C₂²	—	4	12	no	—
383	C₂²	—	4	12	no	—
384	C₂²	—	4	12	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	6	no	—
387	C₂²	—	8	6	no	—
388	C₂²	—	16	8	no	—
389	C₂²	#2846	1	4	yes	—
390	C₂²	#3010	1	12	yes	—
391	C₂²	#3013	1	12	yes	—
392	C₂²	C₂²×#120	1	3	yes	—
393	C₂²	C₂×#577	1	3	yes	—
394	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	24	no	—
396	C₄	—	2	12	no	—
397	C₄	—	8	6	no	—
398	C₄	#2846	1	4	yes	—
399	C₄	C₂²×#120	1	3	yes	—
400	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	4	12	no	—
402	C₂	—	4	8	no	—
403	C₂	—	16	2	no	—
404	C₂	#32885	1	8	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#3010	1	3	yes	—
407	C₂	C₂×#3013	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂²×#449	C₂	semidirect
3. C₂²×#448	C₂	semidirect
4. C₂×#2615	C₂	semidirect
5. #32885	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1788	C₂	semidirect
7. C₂×#1787	C₂	semidirect
8. C₂×#1780	C₂	semidirect
12. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
22. C₂×#449	C₂²	semidirect
24. C₂×#448	C₂²	semidirect
31. #2615	C₂²	semidirect
35. #1788	C₂²	semidirect
36. #1787	C₂²	semidirect
37. #1780	C₂²	semidirect
53. C₂²×#41	D₄	semidirect
64. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
128. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
149. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
404. C₂	#32885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×#449	2
C₂²×#448	2
C₂×#2615	2
#32885	2
C₂×#1788	2
C₂×#1787	2
C₂×#1780	2

Subgroups — C2×#32885 #6628839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32885 #6628839