Subgroups — #6628872

Order 512.

17272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(7,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32890	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#32888	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	H(7,𝔽₂)	—	2	16	no	—
13	H(7,𝔽₂)	—	2	16	no	—
14	C₂×#585	—	2	8	no	—
15	C₂×#585	—	2	2	no	—
16	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#585	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
20	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
21	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
22	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3021	—	2	16	no	—
30	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#453	—	2	16	no	—
32	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#453	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#3010	—	2	8	no	—
35	#3008	—	2	8	no	—
36	#3006	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2896	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2431	—	2	2	no	—
46	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2403	—	2	4	no	—
48	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1792	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1789	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#585	—	2	128	no	—
58	#585	—	2	128	no	—
59	#585	—	2	32	no	—
60	#585	—	2	32	no	—
61	#585	—	2	32	no	—
62	#585	—	2	32	no	—
63	#585	—	2	16	no	—
64	#585	—	2	16	no	—
65	#585	—	2	16	no	—
66	#585	—	2	8	no	—
67	#585	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
90	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
92	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
100	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#41	—	2	16	no	—
105	C₂²×#41	—	2	16	no	—
106	C₂²×#41	—	2	8	no	—
107	C₂²×#41	—	2	8	no	—
108	C₂²×#41	—	2	8	no	—
109	C₂²×#41	—	2	16	no	—
110	C₂²×#41	—	2	4	no	—
111	C₂²×#41	—	2	8	no	—
112	C₂²×#41	—	2	4	no	—
113	C₂²×#41	—	2	8	no	—
114	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
133	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
134	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#535	—	2	8	no	—
140	#535	—	2	8	no	—
141	C₂×#127	—	2	8	no	—
142	C₂×#127	—	2	2	no	—
143	C₂×#127	—	2	1	no	—
144	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₂×#124	—	2	1	no	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₂×#120	—	2	8	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#454	—	2	32	no	—
157	#453	—	2	64	no	—
158	#453	—	2	32	no	—
159	#449	—	2	32	no	—
160	#448	—	2	16	no	—
161	#447	—	2	16	no	—
162	#421	—	2	16	no	—
163	C₂×#104	—	2	16	no	—
164	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
165	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#419	—	2	4	no	—
167	#418	—	2	4	no	—
168	#417	C₂³	1	16	yes	complemented
169	#416	—	2	8	no	—
170	#413	—	2	8	no	—
171	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂×#100	—	2	8	no	—
173	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#408	—	2	8	no	—
176	#407	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#392	—	2	8	no	—
178	#392	—	2	8	no	—
179	#391	—	2	1	no	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	8	no	—
188	#379	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂⁵	—	2	4	no	—
192	C₂⁵	—	2	8	no	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
206	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
237	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	32	yes	—
238	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×#41	—	2	16	no	—
240	C₂×#41	—	2	32	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	2	32	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	16	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	16	no	—
247	C₂×#41	—	2	256	no	—
248	C₂×#41	—	2	256	no	—
249	C₂×#41	—	2	128	no	—
250	C₂×#41	—	2	128	no	—
251	C₂×#41	—	2	128	no	—
252	C₂×#41	—	2	128	no	—
253	C₂×#41	—	2	64	no	—
254	C₂×#41	—	2	64	no	—
255	C₂×#41	—	2	64	no	—
256	C₂×#41	—	2	64	no	—
257	C₂×#41	—	2	32	no	—
258	C₂×#41	—	2	64	no	—
259	C₂×#41	—	2	32	no	—
260	C₂×#41	—	2	64	no	—
261	C₂×#41	—	2	32	no	—
262	C₂×#41	—	2	32	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	32	no	—
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	16	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	32	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
294	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
360	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
379	C₂×D₈	—	2	16	no	—
380	C₂×D₈	—	4	16	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	#127	—	2	16	no	—
387	#127	—	2	8	no	—
388	#127	—	4	8	no	—
389	#127	—	4	4	no	—
390	#124	—	2	8	no	—
391	#124	—	4	4	no	—
392	#121	—	2	16	no	—
393	#121	—	4	8	no	—
394	#120	—	4	8	no	—
395	#120	—	4	8	no	—
396	#120	—	8	16	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	#104	—	2	32	no	—
414	#104	—	2	32	no	—
415	#103	—	2	16	no	—
416	#102	—	2	16	no	—
417	#101	—	2	8	no	—
418	#100	—	2	16	no	—
419	#100	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	16	no	—
424	C₂⁴	—	2	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	64	no	—
426	C₂⁴	—	2	32	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	8	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	—	8	4	no	—
440	C₂⁴	—	8	8	no	—
441	C₂⁴	—	16	8	no	—
442	C₂⁴	—	16	16	no	—
443	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	256	no	—
449	#41	—	2	256	no	—
450	#41	—	2	128	no	—
451	#41	—	2	128	no	—
452	#41	—	2	128	no	—
453	#41	—	2	128	no	—
454	#41	—	2	32	no	—
455	#41	—	2	32	no	—
456	#41	—	2	32	no	—
457	#41	—	2	128	no	—
458	#41	—	2	64	no	—
459	#41	—	2	64	no	—
460	#41	—	2	64	no	—
461	#41	—	2	64	no	—
462	#41	—	2	64	no	—
463	#41	—	2	32	no	—
464	#41	—	2	32	no	—
465	#41	—	2	64	no	—
466	#41	—	2	64	no	—
467	#41	—	2	64	no	—
468	#41	—	2	64	no	—
469	#41	—	2	32	no	—
470	#41	—	2	32	no	—
471	#41	—	2	32	no	—
472	#41	—	2	32	no	—
473	#41	—	2	32	no	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	2	16	no	—
477	#41	—	2	16	no	—
478	#41	—	2	16	no	—
479	#41	—	2	16	no	—
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	#120	1	32	yes	complemented
486	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
487	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
503	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	complemented
504	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	32	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	128	no	—
510	C₂×D₄	—	2	128	no	—
511	C₂×D₄	—	2	128	no	—
512	C₂×D₄	—	2	256	no	—
513	C₂×D₄	—	2	256	no	—
514	C₂×D₄	—	2	64	no	—
515	C₂×D₄	—	2	128	no	—
516	C₂×D₄	—	2	128	no	—
517	C₂×D₄	—	2	128	no	—
518	C₂×D₄	—	2	128	no	—
519	C₂×D₄	—	2	64	no	—
520	C₂×D₄	—	2	32	no	—
521	C₂×D₄	—	2	32	no	—
522	C₂×D₄	—	2	32	no	—
523	C₂×D₄	—	2	64	no	—
524	C₂×D₄	—	2	128	no	—
525	C₂×D₄	—	2	64	no	—
526	C₂×D₄	—	2	64	no	—
527	C₂×D₄	—	2	32	no	—
528	C₂×D₄	—	2	64	no	—
529	C₂×D₄	—	2	32	no	—
530	C₂×D₄	—	2	64	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	16	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	64	no	—
536	C₂×D₄	—	2	32	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	64	no	—
547	C₂×D₄	—	2	32	no	—
548	C₂×D₄	—	2	32	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	16	no	—
558	C₂×D₄	—	2	16	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	16	no	—
568	C₂×D₄	—	4	16	no	—
569	C₂×D₄	—	4	8	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	8	no	—
572	C₂×D₄	—	4	8	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	8	no	—
577	C₂×D₄	—	8	32	no	—
578	C₂×D₄	—	8	8	no	—
579	C₂×D₄	—	8	8	no	—
580	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
581	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
582	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
584	C₂×D₄	#120	1	16	yes	complemented
585	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
587	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	SD₁₆	—	4	32	no	—
625	D₈	—	4	32	no	—
626	M₁₆	—	2	8	no	—
627	M₁₆	—	2	8	no	—
628	M₁₆	—	4	8	no	—
629	C₂×C₈	—	2	8	no	—
630	C₂×C₈	—	4	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	2	32	no	—
645	C₂³	—	2	32	no	—
646	C₂³	—	2	64	no	—
647	C₂³	—	2	32	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	16	no	—
652	C₂³	—	2	16	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	8	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	16	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	16	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	8	16	no	—
671	C₂³	—	8	32	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	16	4	no	—
675	C₂³	—	16	4	no	—
676	C₂³	—	16	8	no	—
677	C₂³	—	16	8	no	—
678	C₂³	—	16	4	no	—
679	C₂³	—	16	32	no	—
680	C₂³	—	16	64	no	—
681	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
684	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	32	no	—
689	Q₈	—	2	32	no	—
690	Q₈	—	2	8	no	—
691	Q₈	—	2	16	no	—
692	Q₈	—	2	8	no	—
693	Q₈	—	2	8	no	—
694	Q₈	C₂×#120	1	16	yes	—
695	D₄	—	2	128	no	—
696	D₄	—	2	64	no	—
697	D₄	—	2	64	no	—
698	D₄	—	2	32	no	—
699	D₄	—	2	32	no	—
700	D₄	—	2	32	no	—
701	D₄	—	2	32	no	—
702	D₄	—	2	32	no	—
703	D₄	—	2	16	no	—
704	D₄	—	2	16	no	—
705	D₄	—	2	16	no	—
706	D₄	—	2	16	no	—
707	D₄	—	2	8	no	—
708	D₄	—	2	16	no	—
709	D₄	—	2	16	no	—
710	D₄	—	2	8	no	—
711	D₄	—	2	16	no	—
712	D₄	—	2	8	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	8	32	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	16	8	no	—
717	D₄	—	16	8	no	—
718	D₄	C₂×#120	1	16	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	64	no	—
720	C₂×C₄	—	2	32	no	—
721	C₂×C₄	—	2	32	no	—
722	C₂×C₄	—	2	64	no	—
723	C₂×C₄	—	2	64	no	—
724	C₂×C₄	—	2	32	no	—
725	C₂×C₄	—	2	16	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	32	no	—
732	C₂×C₄	—	2	16	no	—
733	C₂×C₄	—	2	16	no	—
734	C₂×C₄	—	2	16	no	—
735	C₂×C₄	—	2	16	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
754	C₈	—	4	8	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	16	no	—
761	C₂²	—	2	8	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	16	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	16	no	—
774	C₂²	—	8	16	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	8	32	no	—
778	C₂²	—	8	32	no	—
779	C₂²	—	8	64	no	—
780	C₂²	—	8	32	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	16	8	no	—
784	C₂²	#2846	1	4	yes	—
785	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	16	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	#2846	1	4	yes	—
795	C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
796	C₂	—	2	1	no	—
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	4	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	4	8	no	—
801	C₂	—	4	4	no	—
802	C₂	—	4	16	no	—
803	C₂	—	16	2	no	—
804	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×H(7,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#3021	C₂	semidirect
3. C₂²×#453	C₂	semidirect
4. #60369	C₂	semidirect
5. #35527	C₂	semidirect
6. #32890	C₂	semidirect
7. #32888	C₂	semidirect
8. #20616	C₂	semidirect
9. #20615	C₂	semidirect
10. #20606	C₂	semidirect
11. #20592	C₂	semidirect
18. C₂×#585	C₂²	semidirect
24. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
25. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×#535	C₂²	semidirect
27. C₂×#535	C₂²	semidirect
28. C₂²×#127	C₂²	semidirect
30. C₂×#454	C₂²	semidirect
32. C₂×#453	C₂²	semidirect
33. C₂×#453	C₂²	semidirect
36. #3006	C₂²	semidirect
37. C₂×#421	C₂²	semidirect
38. C₂²×#104	C₂²	semidirect
39. #2896	C₂²	semidirect
40. C₂×#413	C₂²	semidirect
41. C₂²×#100	C₂²	semidirect
42. #2879	C₂²	semidirect
44. #2433	C₂²	semidirect
46. #2431	C₂²	semidirect
48. #2309	C₂²	semidirect
49. #2297	C₂²	semidirect
50. #2297	C₂²	semidirect
51. #1793	C₂²	semidirect
52. #1792	C₂²	semidirect
53. #1792	C₂²	semidirect
54. #1789	C₂²	semidirect
55. #1785	C₂²	semidirect
56. #1783	C₂²	semidirect
67. #585	D₄	semidirect
72. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
100. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
101. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
131. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
135. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
138. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
144. C₂×#127	C₂³	semidirect
145. C₂×#127	C₂³	semidirect
147. C₂×#124	C₂³	semidirect
149. C₂×#121	C₂³	semidirect
153. C₂×#117	C₂³	semidirect
154. C₂×#117	C₂³	semidirect
155. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
164. C₂×#104	C₂³	semidirect
165. C₂×#104	C₂³	semidirect
168. #417	C₂³	semidirect
171. C₂×#101	C₂³	semidirect
173. C₂×#100	C₂³	semidirect
174. C₂×#100	C₂³	semidirect
176. #407	C₂³	semidirect
180. #391	C₂³	semidirect
183. #390	C₂³	semidirect
184. #390	C₂³	semidirect
190. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
206. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	semidirect
238. H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	semidirect
293. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
301. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
359. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
485. #41	#120	semidirect
503. C₂×Q₈	#120	semidirect
584. C₂×D₄	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(7,𝔽₂)	2
C₂×#3021	2
C₂²×#453	2
#60369	2
#35527	2
#32890	2
#32888	2
#20616	2
#20615	2
#20606	2
#20592	2