Subgroups — #6628877

Order 512.

16730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	2₋¹⁺⁶	—	2	16	no	—
15	2₋¹⁺⁶	—	2	16	no	—
16	C₂×#585	—	2	8	no	—
17	C₂×#585	—	2	2	no	—
18	C₂×#585	—	2	4	no	—
19	C₂×#585	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
23	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
24	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3020	—	2	16	no	—
32	#3018	—	2	16	no	—
33	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3013	—	2	8	no	—
40	#3012	—	2	8	no	—
41	#3007	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#3006	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2436	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2434	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2432	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2430	—	2	4	no	—
54	#2409	—	2	2	no	—
55	#2407	—	2	2	no	—
56	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#585	—	2	128	no	—
68	#585	—	2	32	no	—
69	#585	—	2	128	no	—
70	#585	—	2	64	no	—
71	#585	—	2	32	no	—
72	#585	—	2	64	no	—
73	#585	—	2	32	no	—
74	#585	—	2	32	no	—
75	#585	—	2	16	no	—
76	#585	—	2	16	no	—
77	#585	—	2	16	no	—
78	#585	—	2	8	no	—
79	#585	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
87	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
88	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
89	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
90	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
91	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
93	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
96	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
98	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
99	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
100	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
101	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
106	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
107	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
108	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
109	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
110	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
111	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
112	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
113	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×#41	—	2	8	no	—
116	C₂²×#41	—	2	16	no	—
117	C₂²×#41	—	2	32	no	—
118	C₂²×#41	—	2	16	no	—
119	C₂²×#41	—	2	8	no	—
120	C₂²×#41	—	2	8	no	—
121	C₂²×#41	—	2	8	no	—
122	C₂²×#41	—	2	4	no	—
123	C₂²×#41	—	2	8	no	—
124	C₂²×#41	—	2	4	no	—
125	C₂²×#41	—	2	8	no	—
126	C₂²×#41	—	2	4	no	—
127	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#575	—	2	16	no	—
142	#575	—	2	16	no	—
143	C₂×#137	—	2	4	no	—
144	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#135	—	2	8	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
149	#537	—	2	8	no	—
150	#536	—	2	8	no	—
151	#532	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#456	—	2	16	no	—
171	#456	—	2	32	no	—
172	#455	—	2	16	no	—
173	#454	—	2	16	no	—
174	#454	—	2	32	no	—
175	#453	—	2	16	no	—
176	#452	—	2	16	no	—
177	#451	—	2	8	no	—
178	#450	—	2	8	no	—
179	#449	—	2	16	no	—
180	#448	—	2	8	no	—
181	#447	—	2	8	no	—
182	#421	—	2	16	no	—
183	C₂×#104	—	2	16	no	—
184	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
187	#417	—	2	8	no	—
188	#417	C₂³	1	16	yes	—
189	C₂×#103	—	2	4	no	—
190	C₂×#102	—	2	4	no	—
191	#413	—	2	8	no	—
192	C₂×#101	—	2	8	no	—
193	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
196	#408	—	2	8	no	—
197	#407	C₂³	1	8	yes	—
198	#395	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#393	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	—	2	2	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
229	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
230	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
231	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
238	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
243	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	32	yes	—
245	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
259	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
262	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	16	yes	—
263	C₂×#41	—	2	32	no	—
264	C₂×#41	—	2	16	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂×#41	—	2	16	no	—
268	C₂×#41	—	2	32	no	—
269	C₂×#41	—	2	16	no	—
270	C₂×#41	—	2	16	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	16	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	512	no	—
275	C₂×#41	—	2	256	no	—
276	C₂×#41	—	2	128	no	—
277	C₂×#41	—	2	128	no	—
278	C₂×#41	—	2	128	no	—
279	C₂×#41	—	2	128	no	—
280	C₂×#41	—	2	64	no	—
281	C₂×#41	—	2	32	no	—
282	C₂×#41	—	2	64	no	—
283	C₂×#41	—	2	64	no	—
284	C₂×#41	—	2	64	no	—
285	C₂×#41	—	2	32	no	—
286	C₂×#41	—	2	64	no	—
287	C₂×#41	—	2	64	no	—
288	C₂×#41	—	2	64	no	—
289	C₂×#41	—	2	32	no	—
290	C₂×#41	—	2	64	no	—
291	C₂×#41	—	2	32	no	—
292	C₂×#41	—	2	32	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	2	8	no	—
295	C₂×#41	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	—	2	8	no	—
297	C₂×#41	—	2	8	no	—
298	C₂×#41	—	2	16	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	16	no	—
301	C₂×#41	—	2	32	no	—
302	C₂×#41	—	2	16	no	—
303	C₂×#41	—	2	8	no	—
304	C₂×#41	—	2	16	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	32	no	—
307	C₂×#41	—	2	32	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	2	16	no	—
310	C₂×#41	—	2	16	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	8	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	8	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	8	no	—
319	C₂×#41	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
327	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
328	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
329	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#137	—	2	16	no	—
402	#137	—	2	16	no	—
403	#137	—	4	16	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
407	#135	—	4	32	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×D₈	—	2	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
419	#127	—	2	4	no	—
420	#124	—	2	4	no	—
421	#124	—	2	8	no	—
422	#124	—	2	4	no	—
423	#123	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
427	#121	—	2	8	no	—
428	#121	—	4	8	no	—
429	#121	—	4	4	no	—
430	#121	—	4	8	no	—
431	C₄×D₄	—	4	8	no	—
432	#117	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	#104	—	2	16	no	—
455	#104	—	2	16	no	—
456	#104	—	2	32	no	—
457	#103	—	2	16	no	—
458	#102	—	2	16	no	—
459	#101	—	2	16	no	—
460	#101	—	2	8	no	—
461	#100	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	8	no	—
470	C₂⁴	—	2	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	256	no	—
477	#41	—	2	256	no	—
478	#41	—	2	128	no	—
479	#41	—	2	128	no	—
480	#41	—	2	128	no	—
481	#41	—	2	128	no	—
482	#41	—	2	128	no	—
483	#41	—	2	128	no	—
484	#41	—	2	128	no	—
485	#41	—	2	128	no	—
486	#41	—	2	64	no	—
487	#41	—	2	32	no	—
488	#41	—	2	32	no	—
489	#41	—	2	32	no	—
490	#41	—	2	128	no	—
491	#41	—	2	64	no	—
492	#41	—	2	64	no	—
493	#41	—	2	64	no	—
494	#41	—	2	64	no	—
495	#41	—	2	32	no	—
496	#41	—	2	32	no	—
497	#41	—	2	64	no	—
498	#41	—	2	64	no	—
499	#41	—	2	64	no	—
500	#41	—	2	64	no	—
501	#41	—	2	32	no	—
502	#41	—	2	32	no	—
503	#41	—	2	32	no	—
504	#41	—	2	64	no	—
505	#41	—	2	32	no	—
506	#41	—	2	64	no	—
507	#41	—	2	32	no	—
508	#41	—	2	16	no	—
509	#41	—	2	16	no	—
510	#41	—	2	16	no	—
511	#41	—	2	16	no	—
512	#41	—	2	16	no	—
513	#41	—	2	16	no	—
514	#41	—	2	16	no	—
515	#41	—	2	16	no	—
516	#41	—	2	16	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	#120	1	32	yes	—
522	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
523	#41	C₂²×D₄	1	16	yes	—
524	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
560	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
561	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
565	C₂×D₄	—	2	16	no	—
566	C₂×D₄	—	2	16	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	256	no	—
569	C₂×D₄	—	2	64	no	—
570	C₂×D₄	—	2	64	no	—
571	C₂×D₄	—	2	128	no	—
572	C₂×D₄	—	2	128	no	—
573	C₂×D₄	—	2	32	no	—
574	C₂×D₄	—	2	32	no	—
575	C₂×D₄	—	2	32	no	—
576	C₂×D₄	—	2	32	no	—
577	C₂×D₄	—	2	64	no	—
578	C₂×D₄	—	2	32	no	—
579	C₂×D₄	—	2	32	no	—
580	C₂×D₄	—	2	16	no	—
581	C₂×D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	32	no	—
585	C₂×D₄	—	2	16	no	—
586	C₂×D₄	—	2	16	no	—
587	C₂×D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	8	no	—
592	C₂×D₄	—	2	32	no	—
593	C₂×D₄	—	2	32	no	—
594	C₂×D₄	—	2	8	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	8	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	8	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	4	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	4	no	—
613	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
614	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
616	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
617	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
660	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
670	Q₁₆	—	4	16	no	—
671	SD₁₆	—	4	16	no	—
672	SD₁₆	—	4	16	no	—
673	D₈	—	4	16	no	—
674	M₁₆	—	2	8	no	—
675	M₁₆	—	2	8	no	—
676	M₁₆	—	4	8	no	—
677	C₂×C₈	—	2	8	no	—
678	C₂×C₈	—	4	8	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	2	32	no	—
699	C₂³	—	2	32	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	8	no	—
702	C₂³	—	2	16	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	8	4	no	—
718	C₂³	—	8	4	no	—
719	C₂³	—	8	8	no	—
720	C₂³	—	8	8	no	—
721	C₂³	—	8	8	no	—
722	C₂³	—	8	8	no	—
723	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
724	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
726	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
727	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	64	no	—
730	Q₈	—	2	32	no	—
731	Q₈	—	2	32	no	—
732	Q₈	—	2	32	no	—
733	Q₈	—	2	16	no	—
734	Q₈	—	2	8	no	—
735	Q₈	—	2	16	no	—
736	Q₈	—	2	8	no	—
737	Q₈	—	2	8	no	—
738	Q₈	—	2	16	no	—
739	Q₈	—	4	4	no	—
740	Q₈	C₂×#120	1	16	yes	—
741	D₄	—	2	64	no	—
742	D₄	—	2	64	no	—
743	D₄	—	2	32	no	—
744	D₄	—	2	64	no	—
745	D₄	—	2	32	no	—
746	D₄	—	2	32	no	—
747	D₄	—	2	32	no	—
748	D₄	—	2	16	no	—
749	D₄	—	2	16	no	—
750	D₄	—	2	16	no	—
751	D₄	—	2	16	no	—
752	D₄	—	2	8	no	—
753	D₄	—	2	16	no	—
754	D₄	—	2	8	no	—
755	D₄	—	2	8	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	16	4	no	—
760	D₄	C₂×#120	1	16	yes	—
761	C₂×C₄	—	2	32	no	—
762	C₂×C₄	—	2	32	no	—
763	C₂×C₄	—	2	128	no	—
764	C₂×C₄	—	2	64	no	—
765	C₂×C₄	—	2	64	no	—
766	C₂×C₄	—	2	32	no	—
767	C₂×C₄	—	2	32	no	—
768	C₂×C₄	—	2	16	no	—
769	C₂×C₄	—	2	16	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	8	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	32	no	—
778	C₂×C₄	—	2	16	no	—
779	C₂×C₄	—	2	16	no	—
780	C₂×C₄	—	2	16	no	—
781	C₂×C₄	—	2	16	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	16	2	no	—
799	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
810	C₈	—	4	8	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	4	no	—
817	C₂²	—	2	16	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	8	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	8	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	16	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	32	no	—
834	C₂²	—	8	32	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	#2846	1	4	yes	—
839	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	16	no	—
843	C₄	—	2	8	no	—
844	C₄	—	2	4	no	—
845	C₄	—	2	4	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	1	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	#2846	1	4	yes	—
852	C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
853	C₂	—	2	1	no	—
854	C₂	—	2	1	no	—
855	C₂	—	2	4	no	—
856	C₂	—	4	4	no	—
857	C₂	—	4	4	no	—
858	C₂	—	4	16	no	—
859	C₂	—	16	1	no	—
860	C₂	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
2. C₂×#3020	C₂	semidirect
3. C₂×#3018	C₂	semidirect
4. #60371	C₂	semidirect
5. #35660	C₂	semidirect
6. #32893	C₂	semidirect
7. #32892	C₂	semidirect
8. #32890	C₂	semidirect
9. #32889	C₂	semidirect
10. #20618	C₂	semidirect
11. C₂×#1793	C₂	semidirect
12. #20606	C₂	semidirect
13. #20593	C₂	semidirect
27. C₂×#575	C₂²	semidirect
28. C₂×#537	C₂²	semidirect
29. C₂×#536	C₂²	semidirect
30. C₂×#532	C₂²	semidirect
33. C₂×#456	C₂²	semidirect
34. C₂×#456	C₂²	semidirect
35. C₂×#454	C₂²	semidirect
36. C₂×#454	C₂²	semidirect
37. C₂×#455	C₂²	semidirect
38. C₂×#453	C₂²	semidirect
41. #3007	C₂²	semidirect
42. #3006	C₂²	semidirect
43. C₂×#421	C₂²	semidirect
44. C₂²×#104	C₂²	semidirect
45. C₂×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×#413	C₂²	semidirect
47. C₂²×#101	C₂²	semidirect
48. #2879	C₂²	semidirect
49. #2436	C₂²	semidirect
50. #2434	C₂²	semidirect
51. #2432	C₂²	semidirect
52. #2431	C₂²	semidirect
56. #2311	C₂²	semidirect
57. #2297	C₂²	semidirect
58. C₂×#391	C₂²	semidirect
59. #1793	C₂²	semidirect
60. #1793	C₂²	semidirect
61. #1793	C₂²	semidirect
62. #1792	C₂²	semidirect
63. #1789	C₂²	semidirect
64. #1789	C₂²	semidirect
65. #1785	C₂²	semidirect
66. #1784	C₂²	semidirect
79. #585	D₄	semidirect
101. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
102. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
113. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁶	2
C₂×#3020	2
C₂×#3018	2
#60371	2
#35660	2
#32893	2
#32892	2
#32890	2
#32889	2
#20618	2
C₂×#1793	2
#20606	2
#20593	2