Subgroups — C₂×#32905 #6628906

Order 512.

6806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#450	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32905	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#461	—	2	16	no	—
26	C₂×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#450	—	2	16	no	—
28	C₂×#450	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	—	2	4	no	—
34	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#389	—	2	1	no	—
37	C₂×#389	—	2	1	no	—
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#380	—	2	1	no	—
40	C₂×#380	—	2	1	no	—
41	#1877	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁶	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#461	—	2	64	no	—
117	#450	—	2	64	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#103	—	2	16	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂×#102	—	2	16	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#389	—	2	8	no	—
129	#389	—	2	8	no	—
130	#384	—	2	2	no	—
131	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#380	—	2	8	no	—
133	#380	—	2	8	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁵	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	—	4	4	no	—
145	C₂⁵	—	4	4	no	—
146	C₂⁵	—	4	4	no	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	64	no	—
228	C₄×D₄	—	2	32	no	—
229	C₄×D₄	—	2	64	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	32	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
277	#103	—	2	32	no	—
278	#102	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	64	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	32	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	32	no	—
297	C₂⁴	—	4	32	no	—
298	C₂⁴	—	4	32	no	—
299	C₂⁴	—	4	32	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	32	no	—
308	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
310	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	64	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	128	no	—
326	C₂×D₄	—	2	64	no	—
327	C₂×D₄	—	2	64	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	#121	1	32	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
396	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	4	64	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	4	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	#120	1	8	yes	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	64	no	—
447	C₂³	—	2	32	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	4	32	no	—
452	C₂³	—	4	32	no	—
453	C₂³	—	4	32	no	—
454	C₂³	—	4	256	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	32	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	32	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	#461	1	16	yes	complemented
469	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂³	#525	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
478	C₂³	#575	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	8	8	no	—
483	D₄	—	2	64	no	—
484	D₄	—	2	32	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	C₂×#121	1	16	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	64	no	—
508	C₂×C₄	—	4	32	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	64	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	#450	1	16	yes	complemented
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	32	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	16	no	—
547	C₂²	—	4	128	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	64	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	#2847	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
557	C₂²	#3007	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×#461	1	8	yes	complemented
560	C₂²	#3036	1	4	yes	—
561	C₂²	#3101	1	4	yes	—
562	C₂²	#3110	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	8	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	#2847	1	4	yes	—
578	C₄	C₂×#450	1	8	yes	complemented
579	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
581	C₂	—	2	8	no	—
582	C₂	—	4	16	no	—
583	C₂	#32905	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3101	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #32905	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1877	C₂	semidirect
7. C₂×#1872	C₂	semidirect
8. C₂×#1802	C₂	semidirect
9. C₂×#1797	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#461	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×#103	C₂²	semidirect
34. #2857	C₂²	semidirect
35. C₂×#391	C₂²	semidirect
38. C₂×#384	C₂²	semidirect
41. #1877	C₂²	semidirect
42. #1872	C₂²	semidirect
43. #1802	C₂²	semidirect
44. #1797	C₂²	semidirect
45. C₂×#340	C₂²	semidirect
46. C₂×#336	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₂×#103	C₂³	semidirect
127. #391	C₂³	semidirect
131. #384	C₂³	semidirect
136. #340	C₂³	semidirect
137. #336	C₂³	semidirect
201. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
395. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
468. C₂³	#461	semidirect
522. C₂×C₄	#450	semidirect
559. C₂²	C₂×#461	semidirect
578. C₄	C₂×#450	semidirect
583. C₂	#32905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#461	2
C₂²×#450	2
C₂×#2857	2
#32905	2
C₂×#1877	2
C₂×#1872	2
C₂×#1802	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#32905 #6628906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32905 #6628906