Subgroups — C₂×#32913 #6628921

Order 512.

5146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32913	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#520	—	2	8	no	—
19	C₂×#520	—	2	8	no	—
20	C₂×#520	—	2	4	no	—
21	C₂×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#460	—	2	8	no	—
33	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#459	—	2	8	no	—
35	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#449	—	2	16	no	—
37	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#2619	—	2	4	no	—
46	#2619	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#394	—	2	1	no	—
48	C₂×#394	—	2	1	no	—
49	C₂×#392	—	2	1	no	—
50	C₂×#392	—	2	1	no	—
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
100	#520	—	2	64	no	—
101	#520	—	2	32	no	—
102	#520	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	—	2	16	no	—
124	C₂×#117	—	2	8	no	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#460	—	2	32	no	—
155	#459	—	2	32	no	—
156	#449	—	2	64	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	—	2	8	no	—
164	C₂×#102	—	2	8	no	—
165	C₂×#102	—	2	8	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
171	#394	—	2	8	no	—
172	#394	—	2	8	no	—
173	#392	—	2	8	no	—
174	#392	—	2	8	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	C₂³	1	8	yes	—
177	#382	—	2	2	no	—
178	#382	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	—	2	1	no	—
180	C₂×#95	—	2	1	no	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	—	2	16	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	32	no	—
190	C₂×#41	—	2	32	no	—
191	C₂×#41	—	2	32	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	32	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
273	C₂×D₈	—	2	16	no	—
274	C₂×D₈	—	2	16	no	—
275	C₂×D₈	—	2	16	no	—
276	C₂×D₈	—	4	32	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#127	—	2	8	no	—
286	#127	—	2	8	no	—
287	#127	—	4	8	no	—
288	#121	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	4	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
297	C₄×D₄	—	2	64	no	—
298	C₄×D₄	—	2	64	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
305	#117	—	2	64	no	—
306	#117	—	2	16	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	16	no	—
364	#102	—	2	16	no	—
365	#102	—	2	16	no	—
366	#102	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	128	no	—
392	#41	—	2	32	no	—
393	#41	—	2	32	no	—
394	#41	—	2	32	no	—
395	#41	—	2	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	64	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	16	no	—
441	C₂×D₄	—	8	16	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	32	no	—
445	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
494	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	4	32	no	—
514	D₈	—	4	32	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	—	4	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
544	C₄²	—	2	16	no	—
545	C₄²	—	2	16	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	#120	1	8	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
588	C₂³	#525	1	2	yes	—
589	C₂³	#576	1	4	yes	—
590	C₂³	#577	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	16	no	—
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
597	D₄	—	2	64	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	8	16	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	8	32	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	—	2	64	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	8	16	no	—
645	C₂×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₈	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	4	32	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	16	16	no	—
685	C₂²	#2847	1	4	yes	—
686	C₂²	#3008	1	4	yes	—
687	C₂²	#3010	1	4	yes	—
688	C₂²	#3045	1	8	yes	—
689	C₂²	#3119	1	8	yes	—
690	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	2	8	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	8	4	no	—
704	C₄	#2847	1	4	yes	—
705	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	4	8	no	—
711	C₂	—	16	4	no	—
712	C₂	#32913	1	8	yes	direct product factor
713	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#3045	1	2	yes	—
717	C₂	C₂×#3119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#520	C₂	semidirect
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. C₂²×#459	C₂	semidirect
4. C₂²×#449	C₂	semidirect
5. C₂×#2619	C₂	semidirect
6. #32913	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1880	C₂	semidirect
8. C₂×#1879	C₂	semidirect
9. C₂×#1874	C₂	semidirect
10. C₂×#1805	C₂	semidirect
11. C₂×#1804	C₂	semidirect
12. C₂×#1798	C₂	semidirect
21. C₂×#520	C₂²	semidirect
33. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×#449	C₂²	semidirect
46. #2619	C₂²	semidirect
53. #1880	C₂²	semidirect
54. #1879	C₂²	semidirect
55. #1874	C₂²	semidirect
56. #1805	C₂²	semidirect
57. #1804	C₂²	semidirect
58. #1798	C₂²	semidirect
68. C₂²×#41	D₄	semidirect
108. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
120. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
199. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
296. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
304. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
712. C₂	#32913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂²×#460	2
C₂²×#459	2
C₂²×#449	2
C₂×#2619	2
#32913	2
C₂×#1880	2
C₂×#1879	2
C₂×#1874	2
C₂×#1805	2
C₂×#1804	2
C₂×#1798	2

Subgroups — C2×#32913 #6628921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32913 #6628921