Subgroups — C₂×#32916 #6628922

Order 512.

4822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32916	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#520	—	2	8	no	—
19	C₂×#520	—	2	8	no	—
20	C₂×#520	—	2	4	no	—
21	C₂×#520	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#462	—	2	8	no	—
33	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#461	—	2	8	no	—
35	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#452	—	2	16	no	—
37	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#2621	—	2	4	no	—
46	#2621	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#398	—	2	1	no	—
48	C₂×#398	—	2	1	no	—
49	C₂×#397	—	2	1	no	—
50	C₂×#397	—	2	1	no	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	#520	—	2	64	no	—
98	#520	—	2	32	no	—
99	#520	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	16	no	—
121	C₂×#117	—	2	8	no	—
122	C₂×#117	—	2	4	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#462	—	2	32	no	—
153	#461	—	2	32	no	—
154	#452	—	2	64	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	—	2	8	no	—
161	C₂×#103	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#102	—	2	8	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
169	#398	—	2	8	no	—
170	#398	—	2	8	no	—
171	#397	—	2	8	no	—
172	#397	—	2	8	no	—
173	#391	—	2	4	no	—
174	#391	C₂³	1	8	yes	—
175	#382	—	2	2	no	—
176	#382	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	—	2	1	no	—
178	C₂×#95	—	2	1	no	—
179	C₂×#95	—	2	2	no	—
180	C₂×#95	—	2	2	no	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#41	—	2	16	no	—
187	C₂×#41	—	2	16	no	—
188	C₂×#41	—	2	32	no	—
189	C₂×#41	—	2	32	no	—
190	C₂×#41	—	2	32	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	32	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	64	no	—
288	C₄×D₄	—	2	64	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
295	#117	—	2	64	no	—
296	#117	—	2	16	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	16	no	—
356	#103	—	2	16	no	—
357	#103	—	2	16	no	—
358	#102	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	#95	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	128	no	—
378	#41	—	2	32	no	—
379	#41	—	2	32	no	—
380	#41	—	2	32	no	—
381	#41	—	2	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	64	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
474	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	4	32	no	—
494	SD₁₆	—	4	32	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₄²	—	2	16	no	—
526	C₄²	—	2	16	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	#120	1	8	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	16	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂³	#525	1	2	yes	—
556	C₂³	#577	1	4	yes	—
557	C₂³	#578	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	16	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	8	8	no	—
568	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
569	D₄	—	2	64	no	—
570	D₄	—	2	16	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	64	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	16	no	—
611	C₂×C₄	—	8	16	no	—
612	C₂×C₄	—	8	16	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	4	4	no	—
632	C₈	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	4	32	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	#2847	1	4	yes	—
646	C₂²	#3009	1	4	yes	—
647	C₂²	#3011	1	4	yes	—
648	C₂²	#3046	1	8	yes	—
649	C₂²	#3120	1	8	yes	—
650	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	8	4	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	#2847	1	4	yes	—
666	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	4	8	no	—
672	C₂	#32916	1	8	yes	direct product factor
673	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3046	1	2	yes	—
677	C₂	C₂×#3120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#462	C₂	semidirect
3. C₂²×#461	C₂	semidirect
5. C₂×#2621	C₂	semidirect
6. #32916	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1878	C₂	semidirect
8. C₂×#1877	C₂	semidirect
9. C₂×#1872	C₂	semidirect
10. C₂×#1805	C₂	semidirect
11. C₂×#1804	C₂	semidirect
12. C₂×#1798	C₂	semidirect
33. C₂×#462	C₂²	semidirect
35. C₂×#461	C₂²	semidirect
46. #2621	C₂²	semidirect
53. #1878	C₂²	semidirect
54. #1877	C₂²	semidirect
55. #1872	C₂²	semidirect
56. #1805	C₂²	semidirect
57. #1804	C₂²	semidirect
58. #1798	C₂²	semidirect
672. C₂	#32916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂²×#462	2
C₂²×#461	2
C₂²×#452	2
C₂×#2621	2
#32916	2
C₂×#1878	2
C₂×#1877	2
C₂×#1872	2
C₂×#1805	2
C₂×#1804	2
C₂×#1798	2

Subgroups — C2×#32916 #6628922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32916 #6628922