Subgroups — #6628928

Order 512.

5476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32904	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#32903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3038	—	2	16	no	—
32	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#3006	—	2	16	no	—
35	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
42	#2856	—	2	1	no	—
43	#2856	—	2	1	no	—
44	#2856	—	2	1	no	—
45	#2856	—	2	1	no	—
46	#2856	C₂²	1	4	yes	—
47	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#390	—	2	2	no	—
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#127	—	2	8	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	4	16	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×#41	—	2	32	no	—
101	C₄×#41	—	2	16	no	—
102	C₄×#41	—	2	16	no	—
103	C₄×#41	—	2	8	no	—
104	C₄×#41	—	2	16	no	—
105	C₄×#41	—	2	16	no	—
106	C₄×#41	—	2	8	no	—
107	C₄×#41	—	2	8	no	—
108	C₄×#41	D₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	—	2	16	no	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	8	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	4	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#460	—	2	32	no	—
158	#459	—	2	32	no	—
159	#449	—	2	32	no	—
160	#448	—	2	16	no	—
161	#447	—	2	16	no	—
162	#423	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	#418	—	2	16	no	—
165	#417	—	2	16	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
169	#407	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	C₂³	1	8	yes	—
179	#384	—	2	1	no	—
180	#384	—	2	1	no	—
181	#384	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	16	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	64	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	64	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×D₈	—	2	16	no	—
276	C₂×D₈	—	2	16	no	—
277	C₂×D₈	—	2	16	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
282	#127	—	2	16	no	—
283	#127	—	4	4	no	—
284	#127	—	4	4	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	4	16	no	—
290	#121	—	4	16	no	—
291	#121	—	4	16	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#121	—	4	8	no	—
294	#121	—	4	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
301	C₄×D₄	—	2	32	no	—
302	C₄×D₄	—	2	32	no	—
303	C₄×D₄	—	2	32	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	32	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	32	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	16	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	16	no	—
318	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
373	#103	—	2	16	no	—
374	#102	—	2	16	no	—
375	#102	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	64	no	—
399	#41	—	2	16	no	—
400	#41	—	2	16	no	—
401	#41	—	2	64	no	—
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	2	16	no	—
407	#41	#121	1	32	yes	complemented
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	64	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	32	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	4	32	no	—
534	D₈	—	4	32	no	—
535	M₁₆	—	4	16	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₄²	—	2	8	no	—
558	C₄²	—	2	16	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	16	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	#120	1	4	yes	—
569	C₄²	#120	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	8	16	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂³	#525	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	16	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	complemented
617	D₄	—	2	32	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	2	32	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	8	16	no	—
626	D₄	—	8	16	no	—
627	D₄	—	8	16	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	D₄	—	8	16	no	—
630	D₄	C₂×#121	1	8	yes	complemented
631	C₂×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	32	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	32	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	16	no	—
653	C₂×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	32	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	32	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	16	no	—
700	C₂²	—	4	32	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	16	16	no	—
713	C₂²	#2847	1	4	yes	—
714	C₂²	#3038	1	4	yes	complemented
715	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	8	no	—
727	C₄	—	8	4	no	—
728	C₄	#2847	1	4	yes	—
729	C₄	#3006	1	8	yes	complemented
730	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	2	4	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	4	8	no	—
736	C₂	—	16	4	no	—
737	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#3006	1	2	yes	—
739	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#60561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×#3006	C₂	semidirect
4. C₂×#2856	C₂	semidirect
5. #32904	C₂	semidirect
6. #32903	C₂	semidirect
7. #32902	C₂	semidirect
8. #20928	C₂	semidirect
9. #20912	C₂	semidirect
10. #20648	C₂	semidirect
11. #20626	C₂	semidirect
14. C₂²×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#460	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
35. C₂×#449	C₂²	semidirect
36. C₂×#448	C₂²	semidirect
37. C₂×#447	C₂²	semidirect
38. C₂×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×#418	C₂²	semidirect
47. #2856	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. C₂×#384	C₂²	semidirect
51. #1880	C₂²	semidirect
52. #1879	C₂²	semidirect
53. #1875	C₂²	semidirect
54. #1874	C₂²	semidirect
55. #1803	C₂²	semidirect
56. #1802	C₂²	semidirect
57. #1797	C₂²	semidirect
58. #1797	C₂²	semidirect
59. #1736	C₂²	semidirect
60. #1728	C₂²	semidirect
66. C₂²×#41	D₄	semidirect
108. C₄×#41	D₄	semidirect
205. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
300. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
310. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
407. #41	#121	semidirect
516. C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
616. Q₈	C₂×#121	semidirect
630. D₄	C₂×#121	semidirect
714. C₂²	#3038	semidirect
729. C₄	#3006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#3038	2
C₂×#3006	2
C₂×#2856	2
#32904	2
#32903	2
#32902	2
#20928	2
#20912	2
#20648	2
#20626	2