Subgroups — #6628929

Order 512.

5000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3007	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32907	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#32906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3039	—	2	16	no	—
31	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3007	—	2	16	no	—
34	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	—	2	1	no	—
42	#2857	—	2	1	no	—
43	#2857	—	2	1	no	—
44	#2857	—	2	1	no	—
45	#2857	C₂²	1	4	yes	—
46	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#389	—	2	2	no	—
49	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#380	—	2	2	no	—
51	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1872	C₂²	1	8	yes	—
55	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1797	C₂²	1	4	yes	—
58	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#137	—	2	16	no	—
78	C₂×#137	—	2	16	no	—
79	C₂×#137	—	2	16	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#41	—	2	32	no	—
94	C₄×#41	—	2	16	no	—
95	C₄×#41	—	2	16	no	—
96	C₄×#41	—	2	8	no	—
97	C₄×#41	—	2	16	no	—
98	C₄×#41	—	2	16	no	—
99	C₄×#41	—	2	8	no	—
100	C₄×#41	—	2	8	no	—
101	C₄×#41	D₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	—	2	16	no	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	8	no	—
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#462	—	2	32	no	—
152	#461	—	2	32	no	—
153	#452	—	2	32	no	—
154	#451	—	2	16	no	—
155	#450	—	2	16	no	—
156	#423	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	#419	—	2	16	no	—
159	#417	—	2	16	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	#407	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	C₂³	1	8	yes	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	—	2	4	no	—
173	#384	—	2	1	no	—
174	#384	—	2	1	no	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#380	—	2	4	no	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	C₂×#95	—	2	4	no	—
181	#340	C₂³	1	16	yes	—
182	#336	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂⁵	—	2	1	no	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	64	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	64	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#137	—	4	64	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	32	no	—
288	C₄×D₄	—	2	32	no	—
289	C₄×D₄	—	2	32	no	—
290	C₄×D₄	—	2	16	no	—
291	C₄×D₄	—	2	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	32	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	32	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	16	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	16	no	—
304	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
362	#103	—	2	16	no	—
363	#103	—	2	32	no	—
364	#102	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	64	no	—
384	#41	—	2	16	no	—
385	#41	—	2	16	no	—
386	#41	—	2	64	no	—
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	2	16	no	—
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	2	16	no	—
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	#121	1	32	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	64	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	complemented
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	4	32	no	—
511	SD₁₆	—	4	32	no	—
512	M₁₆	—	4	16	no	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	16	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	2	16	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	#120	1	4	yes	—
548	C₄²	#120	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
578	C₂³	#525	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	16	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	Q₈	—	8	8	no	—
588	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
589	D₄	—	2	32	no	—
590	D₄	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	32	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	32	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	32	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	32	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	32	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	32	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	#2847	1	4	yes	—
677	C₂²	#3039	1	4	yes	complemented
678	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	8	no	—
690	C₄	—	8	4	no	—
691	C₄	—	8	4	no	—
692	C₄	#2847	1	4	yes	—
693	C₄	#3007	1	8	yes	complemented
694	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	8	no	—
700	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3007	1	2	yes	—
702	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60415	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×#2857	C₂	semidirect
5. #32907	C₂	semidirect
6. #32906	C₂	semidirect
7. #32905	C₂	semidirect
8. #20927	C₂	semidirect
9. #20911	C₂	semidirect
10. #20648	C₂	semidirect
11. #20626	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#462	C₂²	semidirect
32. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#423	C₂²	semidirect
39. C₂×#419	C₂²	semidirect
46. #2857	C₂²	semidirect
47. C₂×#391	C₂²	semidirect
49. C₂×#384	C₂²	semidirect
51. #1878	C₂²	semidirect
52. #1877	C₂²	semidirect
53. #1873	C₂²	semidirect
55. #1803	C₂²	semidirect
56. #1802	C₂²	semidirect
58. #1797	C₂²	semidirect
59. #1736	C₂²	semidirect
60. #1728	C₂²	semidirect
493. C₂²×C₄	#137	semidirect
677. C₂²	#3039	semidirect
693. C₄	#3007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#3039	2
C₂×#3007	2
C₂×#2857	2
#32907	2
#32906	2
#32905	2
#20927	2
#20911	2
#20648	2
#20626	2