Subgroups — #6628931

Order 512.

5408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#32914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#518	—	2	16	no	—
17	C₂×#518	—	2	4	no	—
18	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#3036	—	2	16	no	—
27	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3003	—	2	16	no	—
31	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2618	—	2	2	no	—
41	#2617	—	2	2	no	—
42	#2392	—	2	4	no	—
43	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁶	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#532	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#525	—	2	8	no	—
79	#525	—	2	8	no	—
80	C₂×#123	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#120	—	2	2	no	—
85	#518	—	2	64	no	—
86	#518	—	2	32	no	—
87	#518	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	8	no	—
105	C₂×#117	—	2	8	no	—
106	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#463	—	2	32	no	—
124	#461	—	2	16	no	—
125	#459	—	2	16	no	—
126	#450	—	2	32	no	—
127	#447	—	2	32	no	—
128	#423	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#418	—	2	16	no	—
132	#417	—	2	16	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#407	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#398	—	2	4	no	—
139	#397	—	2	4	no	—
140	#396	—	2	8	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	8	no	—
143	#392	—	2	4	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#386	—	2	4	no	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
148	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#380	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂⁵	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	2	8	no	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂⁵	—	2	8	no	—
158	C₂⁵	—	2	4	no	—
159	C₂⁵	—	8	8	no	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×D₈	—	2	16	no	—
215	C₂×D₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₈	—	2	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	#123	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	#120	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	64	no	—
232	C₄×D₄	—	2	64	no	—
233	C₄×D₄	—	2	32	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
243	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	#117	—	2	16	no	—
245	#117	—	2	16	no	—
246	#117	—	2	16	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	16	no	—
292	#102	—	2	32	no	—
293	#102	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	16	no	—
298	C₂⁴	—	2	64	no	—
299	C₂⁴	—	2	16	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	8	16	no	—
312	C₂⁴	—	8	32	no	—
313	C₂⁴	—	8	32	no	—
314	C₂⁴	—	8	32	no	—
315	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	64	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	128	no	—
328	C₂×D₄	—	2	64	no	—
329	C₂×D₄	—	2	64	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	#121	1	32	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
354	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
382	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	4	32	no	—
398	D₈	—	4	32	no	—
399	M₁₆	—	4	16	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	#120	1	8	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	64	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	32	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	32	no	—
445	C₂³	—	4	32	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	32	no	—
455	C₂³	—	8	128	no	—
456	C₂³	—	8	32	no	—
457	C₂³	—	8	32	no	—
458	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
461	C₂³	#525	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	D₄	—	2	64	no	—
466	D₄	—	2	32	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	16	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	C₂×#121	1	16	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	—	8	32	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	16	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	4	64	no	—
520	C₂²	—	4	16	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	16	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	64	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	#2847	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3585	1	4	yes	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	#2847	1	4	yes	—
545	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	4	16	no	—
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60367	1	2	yes	—
553	C₂	#60423	1	2	yes	—
554	C₂	#60564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#518	C₂	semidirect
2. C₂×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×#3003	C₂	semidirect
4. #34633	C₂	semidirect
5. #32917	C₂	semidirect
6. #32914	C₂	semidirect
7. #32911	C₂	semidirect
8. #20925	C₂	semidirect
9. #20910	C₂	semidirect
10. #20646	C₂	semidirect
11. #20627	C₂	semidirect
14. C₂×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×#463	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#423	C₂²	semidirect
34. C₂×#417	C₂²	semidirect
37. #2621	C₂²	semidirect
38. #2620	C₂²	semidirect
39. #2619	C₂²	semidirect
43. #2297	C₂²	semidirect
44. #2285	C₂²	semidirect
45. #1879	C₂²	semidirect
46. #1877	C₂²	semidirect
47. #1875	C₂²	semidirect
48. #1873	C₂²	semidirect
49. #1804	C₂²	semidirect
50. #1802	C₂²	semidirect
51. #1798	C₂²	semidirect
52. #1798	C₂²	semidirect
53. #1736	C₂²	semidirect
54. #1728	C₂²	semidirect
62. C₂³×D₄	D₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
76. C₂×#127	C₂³	semidirect
77. C₂×#124	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
129. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₂×#103	C₂³	semidirect
135. C₂×#102	C₂³	semidirect
144. #391	C₂³	semidirect
145. #390	C₂³	semidirect
147. #384	C₂³	semidirect
148. #382	C₂³	semidirect
152. #340	C₂³	semidirect
153. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#3036	2
C₂×#3003	2
#34633	2
#32917	2
#32914	2
#32911	2
#20925	2
#20910	2
#20646	2
#20627	2