Subgroups — #6628932

Order 512.

4568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#32915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#519	—	2	16	no	—
17	C₂×#519	—	2	4	no	—
18	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3037	—	2	16	no	—
27	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3004	—	2	16	no	—
31	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	#2621	C₂²	1	2	yes	—
38	#2620	C₂²	1	4	yes	—
39	#2619	C₂²	1	2	yes	—
40	#2618	—	2	2	no	—
41	#2617	—	2	2	no	—
42	#2392	—	2	4	no	—
43	#2297	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1875	C₂²	1	8	yes	—
48	#1873	C₂²	1	8	yes	—
49	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1798	C₂²	1	4	yes	—
52	#1798	C₂²	1	4	yes	—
53	#1736	C₂²	1	4	yes	—
54	#1728	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#137	—	2	16	no	—
67	C₂×#137	—	2	16	no	—
68	C₂×#137	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	#532	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
76	#525	—	2	8	no	—
77	#525	—	2	8	no	—
78	C₂×#123	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#120	—	2	2	no	—
83	#519	—	2	64	no	—
84	#519	—	2	32	no	—
85	#519	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	32	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	8	no	—
104	C₂×#117	—	2	8	no	—
105	C₂×#117	—	2	8	no	—
106	C₂×#117	—	2	8	no	—
107	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#464	—	2	32	no	—
124	#462	—	2	16	no	—
125	#460	—	2	16	no	—
126	#451	—	2	32	no	—
127	#448	—	2	32	no	—
128	#423	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#419	—	2	16	no	—
132	#417	—	2	16	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#407	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#398	—	2	4	no	—
139	#397	—	2	4	no	—
140	#396	—	2	8	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	8	no	—
143	#392	—	2	4	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#382	C₂³	1	2	yes	—
149	#380	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#340	C₂³	1	16	yes	—
153	#336	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#137	—	4	64	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#124	—	2	8	no	—
216	#123	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#120	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₄×D₄	—	4	16	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	#117	—	2	16	no	—
237	#117	—	2	64	no	—
238	#117	—	2	64	no	—
239	#117	—	2	16	no	—
240	#117	—	2	16	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	32	no	—
289	#103	—	2	16	no	—
290	#102	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	4	16	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	#121	1	32	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	4	32	no	—
381	SD₁₆	—	4	32	no	—
382	M₁₆	—	4	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₄²	—	2	32	no	—
408	C₄²	—	2	16	no	—
409	C₄²	—	2	16	no	—
410	C₄²	—	2	16	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	#120	1	8	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
432	C₂³	#525	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	64	no	—
435	Q₈	—	2	32	no	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	2	8	no	—
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	C₂×#121	1	16	yes	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	64	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	#2847	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3586	1	4	yes	—
503	C₄	—	2	16	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#2847	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	16	2	no	—
517	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#60368	1	2	yes	—
519	C₂	#60424	1	2	yes	—
520	C₂	#60566	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#519	C₂	semidirect
2. C₂×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×#3004	C₂	semidirect
5. #32918	C₂	semidirect
6. #32915	C₂	semidirect
7. #32912	C₂	semidirect
8. #20926	C₂	semidirect
9. #20910	C₂	semidirect
10. #20647	C₂	semidirect
11. #20627	C₂	semidirect
27. C₂×#464	C₂²	semidirect
28. C₂×#462	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
45. #1880	C₂²	semidirect
46. #1878	C₂²	semidirect
49. #1805	C₂²	semidirect
50. #1803	C₂²	semidirect
61. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
95. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#3037	2
C₂×#3004	2
#34633	2
#32918	2
#32915	2
#32912	2
#20926	2
#20910	2
#20647	2
#20627	2