Subgroups — #6628934

Order 512.

4938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#32912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	#3428	—	2	16	no	—
17	C₂×#520	—	2	2	no	—
18	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#518	—	2	2	no	—
21	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#117	—	2	2	no	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3038	—	2	16	no	—
29	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3006	—	2	16	no	—
32	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	#2619	—	2	2	no	—
40	#2619	—	2	2	no	—
41	#2619	C₂²	1	4	yes	—
42	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#394	—	2	2	no	—
44	C₂×#392	—	2	2	no	—
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#127	—	2	8	no	—
80	C₂×#127	—	2	2	no	—
81	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	#520	—	2	32	no	—
89	#520	—	2	16	no	—
90	#520	—	2	16	no	—
91	#519	—	2	16	no	—
92	#518	—	2	32	no	—
93	#518	—	2	16	no	—
94	C₄×#41	—	2	32	no	—
95	C₄×#41	—	2	8	no	—
96	C₄×#41	—	2	8	no	—
97	C₄×#41	—	2	8	no	—
98	C₄×#41	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	—	2	32	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	8	no	—
113	C₂×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	2	8	no	—
118	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#460	—	2	32	no	—
139	#459	—	2	32	no	—
140	#449	—	2	32	no	—
141	#448	—	2	16	no	—
142	#447	—	2	16	no	—
143	#423	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	#418	—	2	16	no	—
146	#417	—	2	16	no	—
147	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
150	#407	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#394	—	2	8	no	—
155	#392	—	2	8	no	—
156	#392	—	2	8	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	8	yes	—
159	#382	—	2	2	no	—
160	#382	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	—	2	2	no	—
162	#340	C₂³	1	16	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂⁵	—	2	2	no	—
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	64	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	64	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×D₈	—	2	16	no	—
244	C₂×D₈	—	2	16	no	—
245	C₂×D₈	—	2	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
250	#127	—	2	16	no	—
251	#127	—	4	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
263	C₄×D₄	—	2	32	no	—
264	C₄×D₄	—	2	32	no	—
265	C₄×D₄	—	2	32	no	—
266	C₄×D₄	—	2	32	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	32	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	16	no	—
274	#117	—	2	32	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	2	32	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	16	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
326	#103	—	2	16	no	—
327	#102	—	2	16	no	—
328	#102	—	2	32	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	64	no	—
351	#41	—	2	16	no	—
352	#41	—	2	16	no	—
353	#41	—	2	64	no	—
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	#121	1	32	yes	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	64	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	16	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	32	no	—
402	C₂×D₄	—	8	32	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	4	32	no	—
461	D₈	—	4	32	no	—
462	M₁₆	—	4	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
485	C₄²	—	2	16	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	16	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	#120	1	8	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	16	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	16	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂³	#525	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	16	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
533	D₄	—	2	32	no	—
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	2	32	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	8	32	no	—
542	D₄	—	8	16	no	—
543	D₄	—	8	16	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	32	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	32	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	16	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	16	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	16	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	16	16	no	—
612	C₂²	#2847	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#3585	1	4	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	8	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	8	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	—	8	4	no	—
624	C₄	#2847	1	4	yes	—
625	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	4	8	no	—
631	C₂	—	16	4	no	—
632	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#60369	1	2	yes	—
634	C₂	#60426	1	2	yes	—
635	C₂	#60568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3428	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×#3006	C₂	semidirect
4. C₂×#2619	C₂	semidirect
5. #32913	C₂	semidirect
6. #32912	C₂	semidirect
7. #32911	C₂	semidirect
8. #20928	C₂	semidirect
9. #20912	C₂	semidirect
10. #20649	C₂	semidirect
11. #20627	C₂	semidirect
14. C₂²×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×#520	C₂²	semidirect
19. C₂×#519	C₂²	semidirect
21. C₂×#518	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#449	C₂²	semidirect
33. C₂×#448	C₂²	semidirect
34. C₂×#447	C₂²	semidirect
35. C₂×#423	C₂²	semidirect
37. C₂×#418	C₂²	semidirect
42. #2619	C₂²	semidirect
45. C₂×#390	C₂²	semidirect
46. C₂×#382	C₂²	semidirect
47. #1880	C₂²	semidirect
48. #1879	C₂²	semidirect
49. #1875	C₂²	semidirect
50. #1874	C₂²	semidirect
51. #1805	C₂²	semidirect
52. #1804	C₂²	semidirect
53. #1798	C₂²	semidirect
54. #1798	C₂²	semidirect
55. #1736	C₂²	semidirect
56. #1728	C₂²	semidirect
62. C₂²×#41	D₄	semidirect
98. C₄×#41	D₄	semidirect
185. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
191. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
214. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
262. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
271. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#3038	2
C₂×#3006	2
C₂×#2619	2
#32913	2
#32912	2
#32911	2
#20928	2
#20912	2
#20649	2
#20627	2