Subgroups — #6628939

Order 512.

4687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	—	2	16	no	—
23	C₂×#519	—	2	2	no	—
24	C₂×#519	—	2	2	no	—
25	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#117	—	2	2	no	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3043	—	2	16	no	—
34	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#3004	—	2	8	no	—
37	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#448	—	2	8	no	—
40	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2856	C₂²	1	2	yes	—
52	#2850	C₂²	1	2	yes	—
53	#2620	C₂²	1	2	yes	—
54	#2619	C₂²	1	2	yes	—
55	#2416	—	2	2	no	—
56	#2414	—	2	2	no	—
57	#2411	—	2	2	no	—
58	#2410	—	2	2	no	—
59	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	4	yes	—
67	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1874	C₂²	1	4	yes	—
69	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1735	C₂²	1	2	yes	—
78	#1729	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂×#137	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#535	—	2	8	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	#525	—	2	4	no	—
109	#525	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#120	—	2	1	no	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	#519	—	2	32	no	—
126	#519	—	2	32	no	—
127	#519	—	2	8	no	—
128	#519	—	2	32	no	—
129	#519	—	2	8	no	—
130	#519	—	2	8	no	—
131	#519	D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	32	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	8	no	—
147	C₂×#117	—	2	8	no	—
148	C₂×#117	—	2	4	no	—
149	C₂×#117	—	2	4	no	—
150	C₂×#117	—	2	8	no	—
151	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	#464	—	2	32	no	—
170	#460	—	2	32	no	—
171	#451	—	2	8	no	—
172	#451	—	2	8	no	—
173	#448	—	2	16	no	—
174	#448	—	2	16	no	—
175	#448	—	2	8	no	—
176	#448	—	2	8	no	—
177	#424	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
179	#419	—	2	8	no	—
180	#418	—	2	8	no	—
181	#416	—	2	8	no	—
182	C₂×#103	—	2	8	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	#407	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#396	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	4	no	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	C₂³	1	2	yes	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#379	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	8	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂⁵	—	2	1	no	—
219	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#137	—	4	32	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	#127	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#123	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	—	8	8	no	—
327	#120	—	4	4	no	—
328	#120	—	4	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	#117	—	2	8	no	—
341	#117	—	2	32	no	—
342	#117	—	2	64	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	8	no	—
347	#117	—	2	8	no	—
348	#117	—	2	32	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	2	8	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
405	#103	—	2	16	no	—
406	#103	—	2	8	no	—
407	#103	—	2	8	no	—
408	#103	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	#121	1	32	yes	complemented
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
548	Q₁₆	—	4	16	no	—
549	SD₁₆	—	4	32	no	—
550	SD₁₆	—	4	16	no	—
551	M₁₆	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
593	C₄²	—	2	32	no	—
594	C₄²	—	2	8	no	—
595	C₄²	—	2	32	no	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₄²	—	2	8	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	16	4	no	—
629	C₂³	—	16	4	no	—
630	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂³	#525	1	2	yes	—
635	C₂³	#577	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	32	no	—
638	Q₈	—	2	32	no	—
639	Q₈	—	2	32	no	—
640	Q₈	—	2	8	no	—
641	Q₈	—	2	8	no	—
642	Q₈	—	2	8	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	C₂×#121	1	16	yes	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	D₄	—	8	4	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	16	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	32	no	—
658	C₂×C₄	—	2	32	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	32	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	16	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	4	4	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	16	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	16	8	no	—
734	C₂²	#2847	1	4	yes	—
735	C₂²	#3043	1	4	yes	complemented
736	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
740	C₂²	#3586	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	16	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	8	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	8	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	#2847	1	4	yes	—
752	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	16	1	no	—
758	C₂	—	16	2	no	—
759	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60374	1	2	yes	—
761	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35252	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#519	C₂	semidirect
2. C₂×#3043	C₂	semidirect
3. C₂×#3004	C₂	semidirect
4. C₂²×#448	C₂	semidirect
6. #32918	C₂	semidirect
7. #32912	C₂	semidirect
8. #32909	C₂	semidirect
9. #32903	C₂	semidirect
10. #20936	C₂	semidirect
11. #20930	C₂	semidirect
12. #20912	C₂	semidirect
13. #20908	C₂	semidirect
14. #20651	C₂	semidirect
15. #20628	C₂	semidirect
27. C₂×#519	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#464	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
37. C₂×#451	C₂²	semidirect
38. C₂×#451	C₂²	semidirect
42. C₂×#448	C₂²	semidirect
43. C₂×#448	C₂²	semidirect
62. #1880	C₂²	semidirect
63. #1880	C₂²	semidirect
64. #1880	C₂²	semidirect
65. #1878	C₂²	semidirect
67. #1875	C₂²	semidirect
69. #1874	C₂²	semidirect
70. #1873	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
72. #1805	C₂²	semidirect
73. #1803	C₂²	semidirect
74. #1798	C₂²	semidirect
75. #1797	C₂²	semidirect
86. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
131. #519	D₄	semidirect
337. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
460. C₂×Q₈	#121	semidirect
735. C₂²	#3043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#3043	2
C₂×#3004	2
C₂²×#448	2
#35252	2
#32918	2
#32912	2
#32909	2
#32903	2
#20936	2
#20930	2
#20912	2
#20908	2
#20651	2
#20628	2