Subgroups — #6628951

Order 512.

4528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal
5	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
22	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
23	C₂×#520	—	2	2	no	—
24	C₂×#520	—	2	1	no	—
25	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#519	—	2	1	no	—
29	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3039	—	2	8	no	—
40	C₂×#462	—	2	8	no	—
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
47	#3011	—	2	16	no	—
48	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
57	#2857	C₂²	1	4	yes	—
58	#2621	C₂²	1	4	yes	—
59	#2547	—	2	1	no	—
60	#2547	—	2	1	no	—
61	#2546	—	2	1	no	—
62	#2546	—	2	1	no	—
63	#2486	—	2	2	no	—
64	#2486	—	2	2	no	—
65	#2310	C₂²	1	2	yes	—
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1878	C₂²	1	8	yes	—
68	#1878	C₂²	1	8	yes	—
69	#1878	C₂²	1	8	yes	—
70	#1877	C₂²	1	8	yes	—
71	#1873	C₂²	1	8	yes	—
72	#1872	C₂²	1	8	yes	—
73	#1805	C₂²	1	2	yes	—
74	#1805	C₂²	1	4	yes	—
75	#1804	C₂²	1	2	yes	—
76	#1803	C₂²	1	2	yes	—
77	#1803	C₂²	1	4	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	#1798	C₂²	1	4	yes	—
80	#1797	C₂²	1	4	yes	—
81	#1736	C₂²	1	2	yes	—
82	#1735	C₂²	1	2	yes	—
83	#1729	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
87	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
88	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
89	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#137	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	—	2	8	no	—
101	C₂×#137	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#536	—	2	8	no	—
111	#536	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#520	—	2	16	no	—
123	#520	—	2	32	no	—
124	#520	—	2	4	no	—
125	#520	—	2	8	no	—
126	#520	—	2	8	no	—
127	#520	—	2	4	no	—
128	#520	—	2	4	no	—
129	#520	—	2	4	no	—
130	#519	—	2	16	no	—
131	#519	—	2	4	no	—
132	#519	—	2	8	no	—
133	#519	—	2	8	no	—
134	#519	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	—	2	32	no	—
136	C₄×#41	—	2	16	no	—
137	C₄×#41	—	2	8	no	—
138	C₄×#41	—	2	8	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₄×#41	—	2	4	no	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂×#117	—	2	2	no	—
184	C₂×#117	—	2	2	no	—
185	C₂×#117	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	—	2	2	no	—
187	C₂×#117	—	2	2	no	—
188	C₂×#117	—	2	1	no	—
189	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#462	—	2	16	no	—
209	#462	—	2	16	no	—
210	#462	—	2	8	no	—
211	#462	—	2	8	no	—
212	#461	—	2	8	no	—
213	#461	—	2	8	no	—
214	#452	—	2	32	no	—
215	#451	—	2	32	no	—
216	#423	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#419	—	2	8	no	—
223	#419	—	2	8	no	—
224	#416	—	2	8	no	—
225	C₂×#103	—	2	8	no	—
226	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
232	#408	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
234	#398	—	2	4	no	—
235	#398	—	2	4	no	—
236	#397	—	2	4	no	—
237	#397	—	2	4	no	—
238	#391	—	2	2	no	—
239	#391	—	2	2	no	—
240	#391	C₂³	1	8	yes	—
241	#389	—	2	4	no	—
242	#389	—	2	4	no	—
243	#384	C₂³	1	2	yes	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#381	—	2	4	no	—
246	#380	—	2	4	no	—
247	#380	—	2	4	no	—
248	#380	—	2	1	no	—
249	#380	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	8	yes	—
255	#336	C₂³	1	8	yes	—
256	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
259	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
260	C₂×#41	—	2	16	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	16	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
283	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#137	—	4	32	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	#124	—	4	8	no	—
360	#123	—	4	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	—	2	16	no	—
389	C₄×D₄	—	2	16	no	—
390	C₄×D₄	—	2	16	no	—
391	C₄×D₄	—	2	16	no	—
392	C₄×D₄	—	2	16	no	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#117	—	2	8	no	—
408	#117	—	2	16	no	—
409	#117	—	2	16	no	—
410	#117	—	2	16	no	—
411	#117	—	2	16	no	—
412	#117	—	2	16	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	8	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	—	2	4	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	8	no	—
498	#103	—	2	16	no	—
499	#103	—	2	16	no	—
500	#103	—	2	8	no	—
501	#103	—	2	8	no	—
502	#102	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	8	no	—
507	#95	—	2	8	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	128	no	—
512	#41	—	2	64	no	—
513	#41	—	2	16	no	—
514	#41	—	2	16	no	—
515	#41	—	2	16	no	—
516	#41	—	2	16	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	2	8	no	—
521	#41	—	2	8	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	#121	1	16	yes	—
525	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
560	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
561	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
582	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	4	32	no	—
648	Q₁₆	—	4	16	no	—
649	SD₁₆	—	4	16	no	—
650	M₁₆	—	4	8	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	4	no	—
655	C₂×C₈	—	2	4	no	—
656	C₂×C₈	—	2	4	no	—
657	C₂×C₈	—	4	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
696	C₄²	—	2	8	no	—
697	C₄²	—	2	8	no	—
698	C₄²	—	2	8	no	—
699	C₄²	—	2	8	no	—
700	C₄²	—	2	8	no	—
701	C₄²	—	2	4	no	—
702	C₄²	—	2	4	no	—
703	C₄²	—	2	4	no	—
704	C₄²	—	2	8	no	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	4	4	no	—
710	C₄²	#120	1	4	yes	—
711	C₄²	#120	1	4	yes	—
712	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
729	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
730	C₂³	#525	1	2	yes	—
731	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	32	no	—
733	Q₈	—	2	16	no	—
734	Q₈	—	2	8	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	4	4	no	—
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	8	8	no	—
746	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
747	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
748	D₄	—	2	32	no	—
749	D₄	—	2	16	no	—
750	D₄	—	2	16	no	—
751	D₄	—	2	8	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	—	2	32	no	—
757	C₂×C₄	—	2	32	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	16	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	16	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	8	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	8	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	8	4	no	—
796	C₂×C₄	—	8	4	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	8	no	—
799	C₂×C₄	—	8	8	no	—
800	C₂×C₄	—	8	8	no	—
801	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
814	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	4	4	no	—
821	C₈	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	2	4	no	—
823	C₂²	—	2	4	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	2	8	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	4	4	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	#2847	1	4	yes	—
837	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
841	C₂²	#3586	1	2	yes	—
842	C₄	—	2	8	no	—
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	4	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	4	no	—
853	C₄	—	8	4	no	—
854	C₄	—	8	4	no	—
855	C₄	#2847	1	4	yes	—
856	C₄	#3011	1	4	yes	complemented
857	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
858	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
859	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	4	no	—
862	C₂	—	4	4	no	—
863	C₂	—	4	4	no	—
864	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#60432	1	2	yes	—
868	C₂	#60594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
3. C₂²×#462	C₂	semidirect
5. #35316	C₂	semidirect
6. #32916	C₂	semidirect
7. #32915	C₂	semidirect
8. #32907	C₂	semidirect
9. #32906	C₂	semidirect
10. #20935	C₂	semidirect
11. #20931	C₂	semidirect
12. #20913	C₂	semidirect
13. #20647	C₂	semidirect
14. #20645	C₂	semidirect
15. #20629	C₂	semidirect
856. C₄	#3011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#3039	2
C₂²×#462	2
C₂×#3011	2
#35316	2
#32916	2
#32915	2
#32907	2
#32906	2
#20935	2
#20931	2
#20913	2
#20647	2
#20645	2
#20629	2