Finite Group Databasebeta

← C2×#32922 #6628962

Subgroups — C2×#32922 #6628962

Order 512.

4858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3039C212yesmaximal, complemented
3C22×#455C212yesmaximal
4C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32922C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1885C212yesmaximal, complemented
7C2×#1882C214yesmaximal, complemented
8C2×#1806C212yesmaximal, complemented
9C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×#137C2214yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#124C2212yes—
14C4×H(5,𝔽2)—28no—
15C4×H(5,𝔽2)—24no—
16C4×H(5,𝔽2)C2218yes—
17C2×#520—22no—
18C2×#520C2212yes—
19C2×#518—22no—
20C2×#518—22no—
21C2×#518C2211yescharacteristic
22C2×C4×#41—22no—
23C2×C4×#41C2212yes—
24C22×C4×D4—22no—
25C22×C4×D4—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3039—28no—
28#3039C22116yescomplemented
29C2×#462—22no—
30C2×#462—22no—
31C2×#461—22no—
32C2×#461—22no—
33C2×#455—216no—
34C2×#455C22116yes—
35C2×#423C2212yescomplemented
36C22×#104C2214yes—
37C2×#419C2214yescomplemented
38C22×#100C2212yes—
39#2547—24no—
40#2547C2218yescomplemented
41C2×#397—22no—
42C2×#391C2212yescomplemented
43C2×#380—22no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45#1885C22116yescomplemented
46#1882C22132yescomplemented
47#1806C22116yescomplemented
48#1800C2218yescomplemented
49C2×#343C2212yescomplemented
50C2×#339C2214yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—28no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)D418yes—
56C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8C2312yes—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—22no—
64C24×C4D412yes—
65C2×#137—28no—
66C2×#137—216no—
67C2×#137—216no—
68C2×#137C23116yes—
69C22×Q16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×M16C2314yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8C2314yescomplemented
77C2×#124—24no—
78C2×#124—28no—
79C2×#124—28no—
80C2×#124C2318yes—
81#520—216no—
82#520—24no—
83#520—216no—
84#520—24no—
85#520—24no—
86#520C2318yes—
87#518—216no—
88#518—216no—
89#518—22no—
90#518—216no—
91#518—24no—
92#518—216no—
93#518C2314yes—
94C4×#41—216no—
95C4×#41—216no—
96C4×#41—24no—
97C4×#41—24no—
98C4×#41D418yes—
99C4×#41C2318yes—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—216no—
107C2×C4×D4—216no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—216no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—216no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4D414yes—
123C2×C4×D4C2314yes—
124C2×#117—24no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117C2312yes—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4—24no—
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C22⋊C4—24no—
138C22×C22⋊C4D412yes—
139C22×C42—22no—
140C22×C42—22no—
141C22×C42C2312yes—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#462—216no—
144#462—216no—
145#461—216no—
146#461—216no—
147#455—264no—
148#423—24no—
149#423C2318yescomplemented
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×#104—216no—
153C2×#104C23116yes—
154#419—28no—
155#419C23116yescomplemented
156C2×#103—24no—
157C2×#103—24no—
158C2×#100—28no—
159C2×#100C2318yes—
160#397—216no—
161#391—24no—
162#391C2318yescomplemented
163#380—216no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4C2314yescomplemented
166C2×#95—21no—
167C2×#95—24no—
168#343C2318yescomplemented
169#339C23116yescomplemented
170C25—22no—
171C25C2×D412yes—
172H(5,𝔽2)—216no—
173H(5,𝔽2)—232no—
174H(5,𝔽2)—232no—
175H(5,𝔽2)—216no—
176H(5,𝔽2)—216no—
177H(5,𝔽2)—28no—
178H(5,𝔽2)C2×D4116yes—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—216no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41C2×D418yes—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41#4118yes—
190C2×#41C2414yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2414yes—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—216no—
203C22×D4—216no—
204C22×D4—216no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—216no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D414yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4#4114yes—
216C22×D4C2412yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—216no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—48no—
231C23×C4—88no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D418yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—232no—
238#137—232no—
239#137—432no—
240C2×Q16—216no—
241C2×Q16—416no—
242C2×SD16—216no—
243C2×SD16—416no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—28no—
246C2×M16—28no—
247C2×M16C2418yes—
248C22×C8—24no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—44no—
253#124—216no—
254#124—216no—
255#124—416no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8C2×D418yes—
261C4×Q8C2×D418yes—
262C4×D4—232no—
263C4×D4—216no—
264C4×D4—232no—
265C4×D4—232no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—232no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4C2×D418yes—
285C4×D4C2×D418yes—
286#117—28no—
287#117—232no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292#117—28no—
293#117C2×D414yes—
294#117C2414yes—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—216no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—216no—
320C2×C22⋊C4—232no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—216no—
328C2×C22⋊C4—416no—
329C2×C22⋊C4C2×D418yes—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—216no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—28no—
336C2×C42—28no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D414yes—
344C2×C42C2414yes—
345C2×C42C2412yes—
346C4⋊C8—28no—
347C4⋊C8—28no—
348#104—232no—
349#103—216no—
350#103—216no—
351#100—216no—
352#95—24no—
353#95—216no—
354C24—28no—
355C24—216no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24#12118yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D414yes—
367#41—264no—
368#41—232no—
369#41—232no—
370#41—28no—
371#41—28no—
372#41—28no—
373#41—28no—
374#41—28no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41#121116yes—
378#41C22×D418yes—
379#41C2×#4118yes—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8#12118yes—
394C2×Q8C22×D414yes—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—232no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—232no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—232no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—232no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—232no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4#12118yes—
418C2×D4#12118yes—
419C2×D4C22×D414yes—
420C2×D4C22×D414yes—
421C2×D4C2×#4114yes—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—216no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—216no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—416no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D414yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C2×#4114yes—
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2511yescharacteristic
477Q16—432no—
478SD16—432no—
479M16—28no—
480M16—28no—
481M16—48no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—48no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4C22×D414yes—
496C4⋊C4C22×D414yes—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—432no—
505C42—216no—
506C42—28no—
507C42—28no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—44no—
513C42#12014yes—
514C42#12014yes—
515C42C22×D414yes—
516C42C22×D414yes—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—232no—
520C23—28no—
521C23—28no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—28no—
525C23—24no—
526C23—44no—
527C23—416no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—88no—
535C23—82no—
536C23—88no—
537C23—832no—
538C23—88no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12112yes—
542C23C2×#12118yes—
543C23#52512yes—
544C23C23×D411yescharacteristic
545Q8—28no—
546Q8—24no—
547Q8—48no—
548Q8—48no—
549Q8—88no—
550Q8C2×#12118yes—
551D4—264no—
552D4—216no—
553D4—28no—
554D4—28no—
555D4—216no—
556D4—28no—
557D4—28no—
558D4—24no—
559D4—28no—
560D4C2×#12118yes—
561C2×C4—232no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—216no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4#45514yescomplemented
598C2×C4C2×#12014yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12112yes—
603C2×C4C2×#12114yes—
604C2×C4C2×#12114yes—
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4#52514yes—
607C2×C4#52514yes—
608C2×C4C23×D411yescharacteristic
609C2×C4C23×D412yes—
610C2×C4C22×#4112yes—
611C2×C4C22×#4111yescharacteristic
612C8—48no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—28no—
620C22—28no—
621C22—48no—
622C22—416no—
623C22—416no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—88no—
629C22—84no—
630C22—832no—
631C22#284712yes—
632C22#284712yes—
633C22C2×#45512yes—
634C22#302212yes—
635C22C22×#12011yescharacteristic
636C22C22×#12111yescharacteristic
637C22C2×#52511yescharacteristic
638C4—28no—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4#284714yes—
647C4C2×#45514yescomplemented
648C4C22×#12112yes—
649C4C2×#52512yes—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—48no—
654C2—48no—
655C2#3292214yesdirect product factor
656C2C2×#284711yescharacteristic
657C2C22×#45511yescharacteristic
658C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3039C2semidirect
4. C2×#2547C2semidirect
5. #32922C2direct (N × H)
6. C2×#1885C2semidirect
7. C2×#1882C2semidirect
8. C2×#1806C2semidirect
9. C2×#1800C2semidirect
12. C22×C4⋊Q8C22semidirect
28. #3039C22semidirect
35. C2×#423C22semidirect
37. C2×#419C22semidirect
40. #2547C22semidirect
42. C2×#391C22semidirect
44. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
45. #1885C22semidirect
46. #1882C22semidirect
47. #1806C22semidirect
48. #1800C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
76. C2×C4⋊Q8C23semidirect
149. #423C23semidirect
155. #419C23semidirect
162. #391C23semidirect
165. C4×C4⋊C4C23semidirect
168. #343C23semidirect
169. #339C23semidirect
597. C2×C4#455semidirect
647. C4C2×#455semidirect
655. C2#32922direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
C2×#30392
C22×#4552
C2×#25472
#329222
C2×#18852
C2×#18822
C2×#18062
C2×#18002