Subgroups — C₂×#32924 #6628963

Order 512.

5020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32924	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
20	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
21	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#520	—	2	2	no	—
23	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#518	—	2	2	no	—
25	C₂×#518	—	2	2	no	—
26	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3040	—	2	8	no	—
33	#3040	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#464	—	2	2	no	—
35	C₂×#464	—	2	2	no	—
36	C₂×#463	—	2	2	no	—
37	C₂×#463	—	2	2	no	—
38	C₂×#455	—	2	8	no	—
39	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#453	—	2	8	no	—
41	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2544	—	2	4	no	—
50	#2544	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#394	—	2	2	no	—
52	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#386	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1887	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1885	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1883	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1882	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#137	—	2	8	no	—
83	C₂×#137	—	2	8	no	—
84	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#520	—	2	16	no	—
109	#520	—	2	4	no	—
110	#520	—	2	16	no	—
111	#520	—	2	4	no	—
112	#520	—	2	4	no	—
113	#520	C₂³	1	8	yes	—
114	#518	—	2	16	no	—
115	#518	—	2	16	no	—
116	#518	—	2	2	no	—
117	#518	—	2	16	no	—
118	#518	—	2	4	no	—
119	#518	—	2	16	no	—
120	#518	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#41	—	2	16	no	—
122	C₄×#41	—	2	16	no	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#117	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#464	—	2	16	no	—
173	#464	—	2	16	no	—
174	#463	—	2	16	no	—
175	#463	—	2	16	no	—
176	#455	—	2	32	no	—
177	#453	—	2	32	no	—
178	#423	—	2	4	no	—
179	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×#104	—	2	8	no	—
183	C₂×#104	—	2	8	no	—
184	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
186	#419	—	2	4	no	—
187	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
188	#418	—	2	4	no	—
189	#418	C₂³	1	8	yes	complemented
190	C₂×#103	—	2	2	no	—
191	C₂×#103	—	2	2	no	—
192	C₂×#102	—	2	2	no	—
193	C₂×#102	—	2	2	no	—
194	C₂×#100	—	2	4	no	—
195	C₂×#100	—	2	4	no	—
196	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
198	#394	—	2	16	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#386	—	2	16	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
206	C₂×#95	—	2	2	no	—
207	C₂×#95	—	2	1	no	—
208	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
209	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
210	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
211	C₂⁵	—	2	2	no	—
212	C₂⁵	—	2	1	no	—
213	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
220	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
232	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	2	16	no	—
292	#137	—	2	16	no	—
293	#137	—	4	16	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	4	8	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	8	no	—
316	#127	—	2	8	no	—
317	#127	—	4	8	no	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	2	8	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#124	—	4	8	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#124	—	4	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
331	C₄×D₄	—	2	32	no	—
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	C₄×D₄	—	2	32	no	—
334	C₄×D₄	—	2	32	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	32	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	16	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
354	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
355	#117	—	2	8	no	—
356	#117	—	2	32	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	8	no	—
362	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
423	#104	—	2	16	no	—
424	#104	—	2	16	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#103	—	2	8	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#100	—	2	8	no	—
430	#100	—	2	8	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	2	16	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	1	no	—
445	C₂⁴	—	4	1	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	8	4	no	—
449	C₂⁴	—	8	4	no	—
450	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	#41	—	2	64	no	—
454	#41	—	2	32	no	—
455	#41	—	2	32	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	#121	1	16	yes	—
464	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
465	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	32	no	—
483	C₂×D₄	—	2	64	no	—
484	C₂×D₄	—	2	32	no	—
485	C₂×D₄	—	2	64	no	—
486	C₂×D₄	—	2	32	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	32	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	32	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×D₄	—	8	32	no	—
518	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	4	16	no	—
583	SD₁₆	—	4	16	no	—
584	SD₁₆	—	4	16	no	—
585	D₈	—	4	16	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	4	4	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
618	C₄²	—	2	16	no	—
619	C₄²	—	2	8	no	—
620	C₄²	—	2	8	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	#120	1	4	yes	—
630	C₄²	#120	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	32	no	—
636	C₂³	—	2	8	no	—
637	C₂³	—	2	8	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	8	32	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	2	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
672	C₂³	#525	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	8	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	8	4	no	—
679	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
680	D₄	—	2	64	no	—
681	D₄	—	2	16	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	2	16	no	—
685	D₄	—	2	8	no	—
686	D₄	—	2	8	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	8	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	8	32	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
694	C₂×C₄	—	2	32	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	16	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	16	no	—
712	C₂×C₄	—	4	16	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	8	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	16	no	—
731	C₂×C₄	—	8	8	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	4	4	no	—
750	C₈	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	8	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	4	8	no	—
760	C₂²	—	4	16	no	—
761	C₂²	—	4	16	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	8	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	32	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	16	4	no	—
775	C₂²	—	16	4	no	—
776	C₂²	#2847	1	2	yes	—
777	C₂²	#2847	1	2	yes	—
778	C₂²	#3018	1	2	yes	—
779	C₂²	#3019	1	2	yes	—
780	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	2	8	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	#2847	1	4	yes	—
794	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
795	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
796	C₂	—	2	1	no	—
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	8	no	—
800	C₂	—	4	8	no	—
801	C₂	—	16	2	no	—
802	C₂	#32924	1	4	yes	direct product factor
803	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#453	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#3040	C₂	semidirect
3. C₂²×#455	C₂	semidirect
5. C₂×#2544	C₂	semidirect
6. #32924	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1887	C₂	semidirect
8. C₂×#1885	C₂	semidirect
9. C₂×#1883	C₂	semidirect
10. C₂×#1882	C₂	semidirect
11. C₂×#1806	C₂	semidirect
12. C₂×#1800	C₂	semidirect
18. C₂²×#124	C₂²	semidirect
21. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
33. #3040	C₂²	semidirect
39. C₂×#455	C₂²	semidirect
42. C₂×#423	C₂²	semidirect
45. C₂×#419	C₂²	semidirect
46. C₂×#418	C₂²	semidirect
50. #2544	C₂²	semidirect
52. C₂×#391	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #1887	C₂²	semidirect
57. #1885	C₂²	semidirect
58. #1883	C₂²	semidirect
59. #1882	C₂²	semidirect
60. #1806	C₂²	semidirect
61. #1800	C₂²	semidirect
62. C₂×#343	C₂²	semidirect
63. C₂×#339	C₂²	semidirect
64. C₂×#339	C₂²	semidirect
107. C₂×#124	C₂³	semidirect
125. C₄×#41	D₄	semidirect
128. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
129. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
148. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
149. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
179. #423	C₂³	semidirect
187. #419	C₂³	semidirect
189. #418	C₂³	semidirect
200. #391	C₂³	semidirect
202. #390	C₂³	semidirect
205. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
208. #343	C₂³	semidirect
209. #339	C₂³	semidirect
210. #339	C₂³	semidirect
329. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
330. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
353. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
354. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
802. C₂	#32924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#3040	2
C₂²×#455	2
C₂²×#453	2
C₂×#2544	2
#32924	2
C₂×#1887	2
C₂×#1885	2
C₂×#1883	2
C₂×#1882	2
C₂×#1806	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#32924 #6628963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32924 #6628963